数学选修2-3独立性检验ppt课件.ppt

独立性检验 1 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关 进行了一次抽样调查 共调查了515个成年人 其中吸烟者220人 不吸烟者295人 调查结果是 吸烟的220人中37人患呼吸道疾病 183人不患呼吸道疾病 不吸烟的295人中21人患呼吸道疾病 274人不患呼吸道疾病 问题 根据这些数据能否断定 患呼吸道疾病与吸烟有关 2 7 12 16 82 问题 为了调查吸烟是否患呼吸道疾病有影响 某医疗研究所随机地调查了515人 得到如下结果 单位 人 列联表 在不吸烟者中患呼吸道疾病的比重是 在吸烟者中患呼吸道疾病的比重是 3 问题1 判断的标准是什么 吸烟与不吸烟 患病的可能性的大小是否有差异 说明 吸烟者和不吸烟者患病的可能性存在差异 吸烟者患病的可能性大 问题2 差异大到什么程度才能作出 吸烟与患病有关 的判断 问题3 能否用数量刻画出 有关 的程度 4 独立性检验 H0 吸烟和患呼吸道疾病之间没有关系 通过数据和图表分析 得到结论是 吸烟与患呼吸道疾病有关 结论的可靠程度如何 5 吸烟的人中患病的比例 不吸烟的人中患病的比例 若H0成立 6 独立性检验 引入一个随机变量 卡方统计量 作为检验在多大程度上可以认为 两个变量有关系 的标准 7 独立性检验 通过公式计算 8 独立性检验 已知在成立的情况下 2 11 8634 9 解决问题的思路 思路 反证法思想 1 假设 H0 患病与吸烟无关即P A P B P AB 2 在H0成立的条件下进行推理 3 如果实际观测值与由 2 推出的值相差不大 则可以认为这些差异是由随机误差造成的 假设H0不能被否定 否则 假设H0不能被接受 10 一般地 对于两个研究对象 和 有两类取值 即类A和B 如吸烟与不吸烟 也有两类取值 即类1和2 如患病与不患病 于是得到下列联表所示的抽样数据 用统计量研究这类问题的方法称为独立性检验 11 要推断 和 有关系 可按下面的步骤进行 1 提出假设H0 和 没有关系 3 查对临界值 作出判断 2 根据2 2列表与公式计算的值 由于抽样的随机性 由样本得到的推断有可能正确 也有可能错误 利用进行独立性检验 可以对推断的正确性的概率作出估计 样本量n越大 估计越准确 12 卡方临界值表 则有99 9 的把握认为 与 有关系 1 若观测值 2 10 828 3 若观测值 2 2 706 则 4 若观测值 2 2 706 则 2 若观测值 2 6 635 则有99 的把握认为 与 有关系 则有90 的把握认为 与 有关系 则没有充分的证据显示 与 有关系 但也不能作出结论 H0成立 即 与 没有关系 13 反证法原理与假设检验原理 反证法原理 在一个已知假设下 如果推出一个矛盾 就证明了这个假设不成立 假设检验原理 在一个已知假设下 如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生 就推断这个假设不成立 14 例1 在500人身上试验某种血清预防感冒作用 把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较 结果如表所示 问 该种血清能否起到预防感冒的作用 15 假设H0 感冒与是否使用该种血清没有关系 根据列联表中的数据 可以求得 因为当H0成立时 概率约为0 01 所以我们有99 的把握认为 该种血清能起到预防感冒的作用 16 例2 为研究不同的给药方式 口服与注射 和药的效果 有效与无效 是否有关 进行了相应的抽样调查 调查的结果列在表中 根据所选择的193个病人的数据 能否作出药的效果和给药方式有关的结论 17 解 提出假设H0 药的效果与给药方式无关系 根据列联表中的数据可以求出 当H0成立时 的概率大于10 这个概率比较大 所以根据目前的调查数据 不能否定假设H0 即不能作出药的效果