数系的扩充与复数的引入ppt课件.ppt

1 复数的有关概念 1 复数的概念形如a bi a b R 的数叫复数 其中a b分别是它的和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a b c d R 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d R 实部 虚部 b 0 a 0 b 0 a b c d a c b d 0 b 0 4 复数的模 思考探究 任意两个复数能比较大小吗 提示 不一定 只有这两个复数全是实数时才能比较大小 z a bi 2 复数的几何意义 1 复平面的概念 叫做复平面 2 实轴 虚轴 在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 3 复数的几何表示 建立直角坐标系来表示复数的平面 实轴 虚轴 实数 纯虚数 z a b a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数的运算定律若z1 z2 z3 C m n N 则 z1 z2 z1 z2 z3 z1z2 z1 z2z3 z1 z2 z3 zmzn zm n z1z2 n z2 z1 z1 z2 z3 z2z1 z1z2 z3 z1z2 z1z3 zm n zmn z1nz2n 1 在复平面内 复数z i 1 2i 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解析 z i 1 2i 2 i 复数z在复平面内对应的点为Z 2 1 该点位于第二象限 答案 B 答案 A 答案 B 4 若复数z1 4 29i z2 6 9i 其中i是虚数单位 则复数 z1 z2 i的实部为 解析 z1 4 29i z2 6 9i z1 z2 i 2 20i i 20 2i 复数 z1 z2 i的实部为 20 答案 20 5 已知0 a 2 复数z a i的模的取值范围是 当实数a为何值时 z a2 2a a2 3a 2 i 1 为实数 2 为纯虚数 3 对应的点在第一象限内 变式训练 1 将本例中的第 3 问改为 对应的点在第三象限 又如何求解 1 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 答案 1 D 2 A 复数与复平面内的点是一一对应的 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解 利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 如图 平行四边形OABC 顶点O A C分别表示0 3 2i 2 4i 试求 1 复数的代数运算 1 复数代数运算的实质是转化为实数运算 在转化时常用的知识有复数相等 复数的加 减 乘 除运算法则 模的性质 共轭复数的性质 2 复数的代数运算常考查的是一些特殊复数 如i 1 i等 的运算 这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧 才能减少运算量 节省运算时间 达到事半功倍的效果 2 复数的几何意义 1 2 z 表示复数z对应的点与原点的距离 3 z1 z2 表示两点间的距离 即表示复数z1与z2对应点间的距离 结合复数的几何意义 运用数形结合的思想 可把复数 解析几何有机地结合在一起 达到了学科间的融合 而且方法更灵活 复数是高考必考的内容之一 从近三年的高考试题统计分析来看 对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题 难度不大 以考查复数的概念和代数运算为主 从具体的题目分析来看 主要考查复数代数形式的商式的化简 即乘除运算 答案 A 答案 A 答案 B 3 2010 北京卷 在复平面内 复数6 5i 2 3i对应的点分别为A B 若C为线段AB的中点 则点C对应的复数是 A 4 8iB 8 2iC 2 4iD 4