2020版高考数学大二轮复习专题七系列4选讲第一讲坐标系与参数方程限时规范训练理.docx

第一讲 坐标系与参数方程1(2019高考全国卷)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解析：(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos ，2sin ，2cos .所以M1的极坐标方程为2cos ，M2的极坐标方程为2sin ，M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(，)，由题设及(1)知若0，则2cos ，解得；若，则2sin ，解得或；若，则2cos ，解得.综上，P的极坐标为或或或.2(2019拉萨校级月考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，2)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线E的极坐标方程为cos2acos (a0)，过点A作直线(R)的平行线l，分别交曲线E于B，C两点(1)写出曲线E和直线l的直角坐标方程；(2)若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值解析：(1)曲线E的极坐标方程为cos2acos (a0)，22cos2acos .曲线E的直角坐标方程为y2ax(a0)又直线l的斜率为1，且过点A(，2)，故直线l的直角坐标方程为yx.(2)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，代入y2ax，得t2(2a8)t164a0，t1t22a8，t1t24a16.|BC|2|AB|AC|，(t1t2)2t1t2，即(t1t2)25t1t2，4(a4)25(4a16)，a23a40，由a0，得a1.3(2019博望区校级模拟)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l1与圆C的两个交点的坐标；(2)已知动点P在圆C上，动点Q在直线l2：xya0上，若线段PQ的最小值为3，求实数a的值解析：(1)由消去参数t得2xy40；由消去得x2(y2)24；联立，解得或，所以直线l与圆C的两个交点为(0,4)，.(2)依题意得23，解得a25.4(2019辽阳一模)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)，C2：(m为参数)(1)将C1，C2的方程化为普通方程；(2)设曲线C1与C2的交点分别为A，B，O为坐标原点，求OAB的面积的最小值解析：(1)由C1：(t为参数)，消去t得C1：ycos (x2)sin ，由C2：(m为参数)消去m得C2：y24x.(2)如图，联立，消去x得y2sin 4ycos 8sin 0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y28，又C1与x轴的交点F(1,0)，SOABSAOFSBOF|OF|y1|OF|y2|OF|(|y1|y2|)1|y1y2|2，所以sin 1时SOAB取得最小值2.5(2019柳州一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，在以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4sin10.(1)求曲线C2的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；(2)设点P为曲线C3：x21上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值解析：(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，可得曲线C2的参数方程为(为参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得x2y2x0，极坐标方程为2cos 0，直线l的极坐标方程为4sin10，即410，即2x2y10.(2)设P(cos ，sin )，则点P到直线l的距离d，点P到直线l的距离的最大值为.6(2019萍乡一模)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设动直线l：ykx(x0，k0)分别与曲线C1，C2相交于点A，B，求当k为何值时，|AB|取最大值，并求|AB|的最大值解析：(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C1的普通方程为(x1)2y21，即x2y22x0，将x2y22，xcos 代入，得曲线C1的极坐标方程为22cos 0，即2cos .曲线C2的极坐标方程为2sin ，即22sin ，曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0.(2)设直线l的倾斜角为，则l的参数方程为，t为参数，且t0，把l的参数方程代入曲线C1的普通方程：x2y22x0，得t22tcos 0，tA2cos ，把l的参数方程代入曲线C2的直角