同轴式二级圆柱齿轮减速器的优化设计.pdf

与开发 DOI 1 0 3 9 6 9 j is s n 1 0 0 9 9 4 9 2 2 0 1 3 0 9 0 2 5 同轴式二级圆柱齿轮减速器的优化设计 董庆党 刘楚辉 嘉兴学院机电工程学院 浙江嘉兴 3 1 4 0 0 1 摘要 在系统研究二级圆柱齿轮减 速器优 化设计 目标 设计变量 和约束 条件 的基础上 以同轴式二级圆柱齿轮减速器 的中心距 与大齿轮分度圆直径之积最小作为设计 目标 建立了齿轮减速器优化设计的数学模型 利用 M A T L A B的优化1 二 具箱 对减速 器进行优化设计 得出了优 化结果 实例计算表 明 优化结果明显好于常规设计方案 关键词 齿轮减速器 优化设计 约束条件 中图分类号 T H1 3 2 4 6 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 9 9 4 9 2 2 0 1 3 0 9 0 0 9 6 0 2 Op t imiz a t io n De s ig n o f Co a x ia l Two S t a g e Cy lin d r i ca l Ge a r Re d u ce r D O N G Q in g d a n g L I U C h u h u i C o ll e g e o f Me ch a n i ca l E l e ct r i ca l E n g i n e e r i n g J ia x i n g Un i v e r s i t y J ia x i n g 3 1 4 0 01 Ch in a Ab s t r a ct B a s e d o n s y s t e ma t i c r e s e a r ch o n o b j e ct i v e s v a r i a b l e s a n d co n s t r a i n t s o f t h e O p t i mi z a t i o n d e s i g n o f t w o s t a g e cy l i n d r i ca l g e a r r e d u ce r a s t h e d e s ig n g o a l f r 0 m t o t a l minimu m ce n t e r d is t a n ce o f co a x ia l le v e l 2 cy lin d ri ca l g e a r d e ce le r a t o r s e le ct t h e g e a r mo d u lu s d ri v e r a t io a n d h e lix a n g le a s d e s ig n v a r ia b le s wit h e s t a b lis h me n t o f t h e ma t h e ma t ica l mo d e l o f t h e o p t imiz e d d e s ig n o f g e a r d e ce le r a t o r Us e d MAT LAB o p t imiz a t io n t o o lb o x t o o p t imiz e t h e d e s ig n o f t h e d e ce le r a t o r o b t a in e d t h e o p t imiz a t io n r e s u lt s Th e e x a mp le s s ho w t h a t t h e o p t imiz a t io n r e s u lt s a r e s ig n ifi ca n t ly b e t t e r t h a n t h e co n v e n t io n a l d e s ig n Ke y wor d s g e a r d e ce le r a t o r o p t imiz a t io n d e s ig n co n s t r a in t co n d it io n 电动机等常用 动力源输 出的转速通常较高 而工作机构要求的转速通常较低 减速器是将高 速 运动转 换为低 速运动 的一种最 常用 的传 动装 置 传动效率高 结构紧凑 工作可靠 在现代 机 械设 备 中应用非 常广泛 结构形式 多种 多样 设计 出高性能 低成本 适用性强的减速器是企 业赢得市场的一个重要 因素 齿轮减速器一般 由封闭在 刚性机体 内的齿轮 传动 蜗杆传动或齿轮一 蜗杆传动机构组成 二级 圆柱齿轮减速器的形式虽然多种多样 但都是由 轴系零部件 箱体及若干附件组成 轴 系零部件 包括轴 齿轮 套筒 键 轴承 轴承端盖等 是减速器的核心组成部分 它决定了减速器的工 作性能 因此 减速器设计 的关键是对其齿轮传 动机构的设计 传统的减速器设计通常是先根据经验选取适 当的参数 通过反 复的试凑来确定设计参数 然 后进行强度校核计算 以保证所设计减速器的工 作安全性与可靠性 采用这种方法所获得 的设计 结果往往过于保守 导致制造 出的减速器较为笨 重 成本较高 适用性不佳 优化设计方法通过 选取适当的设计变量 目标函数以及约束条件 建立减速器关键传动机构设计的优化数学模型 可求得满足条件 的最优解 在齿轮减速器 中应用 优化设 计方法 对 于进 一步提 高齿 轮 的承载能 力 延长齿轮的使用寿命 减小传动部件的体积 和重量 具有显著的效果 根据传 动机 构 的布置形 式 二级 圆柱 齿轮 减速器可分为展开式 分流式和 同轴式 同轴 式齿 轮减速 器在一 条轴上 实现二 次减 速 横 向 尺寸 小 节 约 了材 料 并 能 实 现 较 大 的传 动 比 本文 以减速 器 的中心距与 大齿轮 的齿顶 圆 直径之积最小化为 目标对同轴式二级圆柱齿轮减 速器进行 优化设 计 建 立 了其 优化设 计数 学模 型 采用 MA T L A B优化工具箱求解得到了优化 的 传动方案 嘉兴学院机电 程学院S R T 计划 收稿 日期 2 0 1 3 0 3 2 9 一 麓 囊 蠢 9 6 i l L L I 一 董庆党 等 同轴式二级圆柱齿轮减速器的优化设计 研究与开 I l I i X I l l l I x I x l l I I I 图1 同轴式二级圆柱齿轮减速器的布置形式 1 优化设计数学模型的建立 同轴式 二级 圆柱齿轮减速器的结构形式如图 1 所示 已知高速轴输入功率R 4 8 k w 高速轴 转速 凡 1 1 0 0 r mi n 总传 动比i 2 6 4 齿轮的 齿宽系数 1 0 大齿轮选用 4 5 钢 经正火处理 后 的齿 面 硬度 为 1 6 9 2 1 7 H B S 小 齿 轮 选 用 4 5 钢 经 调质 处理后 的齿 面硬度 为 2 2 9 2 8 6 H B S 单 向运转 单班制 载荷平稳 设计寿命为 1 0 年 每年工作3 0 0 天 为使 同轴式二级 圆柱齿轮减速器 的总体轮廓 最小 取减速器的中心距与大齿轮齿顶 圆直径的 乘积最小化作为优化设计 的 目标 同轴式二级 圆 柱齿轮减速器高速级的中心距 n 为 口 m l z I z 2 m 2 z 3 z 4 1 口 广 l 式 1 中 m 为高速级 的模数 n 为低 速 级 的模数 Z Z 为 高速级 和低速级 的小齿 轮齿 数 为高速级 和低速级 的大齿 轮齿数 同 轴式二级圆柱齿轮减速器高速级大齿轮的齿顶圆 直径 d 为 d l ml z 2 2 式 2 中 h 为齿顶高系数 取标准值 1 0 同轴式二级 圆柱齿轮减速器低速级大齿轮的 齿顶圆直径 为 d 2 m2 z 4 2 h 3 令 m a x d a 于是 同轴式二级 圆柱 齿轮减速器优化设计的 目标 函数为 F c l d c l 兰 m a x m 2 m 2 4 由式 4 可知同轴式二级直齿圆柱齿轮减速 器优化设计 的独立变量为 X l m 2 Z 2 Z 3 5 综合考虑同轴式二级直齿 圆柱齿轮减速 器的 功率 转速 传动平稳性 传动齿轮轮齿 的强 度 刚度 寿命 根切 以及减速器 的润滑等 确 定 了同轴式二级直齿 圆柱齿轮减速器优化设计 的 约束条件如下 1 基 本 参 数 的 取 值 范 围 1 5 m 5 2 m2 6 Z 1 1 7 2 1 7 Z 3 1 7 Z 4 1 7 2 同轴式二级齿轮减速器高速级与低速级 的中心距相等 ml l 2 m2 3 4 3 总 传 动 比 须 满 足 设 计 要 求 2 4 Iz z 3 2 6 4 4 单 级 传 动 比 要 求 4 Z 2 6 4 8 Z 4 z 3 6 5 齿面接触疲劳强度条件 ZE Z l 2 2 Kft u 1 O H I 6 lml 1 uq 舵 ZE Z 2 K zT z u 1 r H 2 7 2 2 3 U 2 式 6 7 中 l Z l Z 2 z l 12 2 Z 4 z 3 6 齿根弯曲疲劳强度条件 Dlm l Z1 砣 2 K 2 T 3Y F o 2 一Ys 2 D2m 2 3 2 优化计算 以上优化设计模型 中的 目标 函数和约束 函数 均为非线性多元 函数 因此该优化设计 问题为一 个非线性规划问题 可采用 MA T L A B工具箱 中的 非线性约束优化函数f m i n co n 来求解 首先将 目标 函数编写为一个 M文件 并保存 然后编写并保 存约束函数的M文件 在 MA T L A B运行 f min co n函 数 以后 即可 获得优 化结果 由于直齿 圆柱齿 轮 的模数 已标 准化 因此将 第一 次优化 结果 中 的 模 数 m 和 m 根据标 准 圆整 然后将 圆整后 的模 数取值追加为等式约束条件 再次进行优化设 计求解 针对采用传统设计方法所得 的设计结果计算 目标 函数值 并 与优化结果 给出的最优 目标 函数 值进行对比 结果表明 优化后该函数值下降了 下转第 l1 4页 F F 耳 可 L j 与开发 响到 本文讨论 的内容 只是其中的一个 因素 即 导轨榫头 榫槽尺寸偏差 问题 对照笔者所使用 的几个真实项 目结果来看 该方法虽然不能从根 本上解决导轨接触面间隙不均问题 但是却能在 较大程度上改善这一现象 使用该方法进行装配 电梯生产厂家在出厂 时时 由其检验人员对同一个项 目的所有导轨进 行 全检 并记 录各 导轨榫头 榫槽 的偏差尺 寸 在电梯 出厂包装时 工艺人员利用文中所 阐述 的 计算机辅助选择装配的方法 按照仿真模拟结果 的最优方案 将匹配好 的导轨进行编号 并包装 在一起 发往工地 同时发给安装工人相应的操 作指引 告之导轨必须按着包装 匹配好的方式进 行安装 整个操作过程 虽然看起来增加 了工厂 的工 作量 但是却能在一定程度上提高 导轨的装配质 量 提升电梯乘坐舒适度 相应地升华了整个 电 梯 的质量 同时能够避免不必要 的返工及维修 节省 了安装工人的工作量 对 比人工 随意选择装 配 使用该优化方法 装配质量更高 经济效益 更优 值得进行推广 参考文献 1 徐知行 刘向勇 周晓勤 基于蚁群算法的选择装配 J 现代制造工程 2 0 0 7 9 8 3 8 5 2 徐知行 丛文龙 唐可洪 计算机辅助选择装配方法 J 吉林大学学报 2 0 0 5 6 6 1 3 6 1 6 3 刘向勇 计算机辅助选择装配算法研究 D 长春 吉林大学 2 0 0 6 4 D o r ig o M G a mb a r d e l la L M A n t co l o n y s y s t e m A C O o p e r a t iv e e a r n in g a p pr o a ch t o t he t r a v e ling s a le s ma n p r o b l e m J I E E E T r a n s E v o lu t i o n a r y C o mp u t a t i o n 1 9 9 7 1 5 3 6 6 5 D o r ig o M Ma n ie z z o V C o l o mi A T h e a n t s y s t e m O p t i m iz a t i o n b y a co lo n y o f co o p e r a t i n g a g e n t s lJ j I E E E T r a n s o n S MC 1 9 9 6 2 6 1 2 8 4 6 文娟 刘向勇 基于蚁群算法的电梯层 门门扇配对选 择装配 J 中国电梯 2 0 1 2 2 3 6 7 7 0 7 Wa l t e r S a v i t ch c 面向对 象程序设计 M 北京 清华大学出版社 2 0 0 3 第一作者简介 叶小丽 女 1 9 7 0 年生 广东中山人 大 学本科 讲师 研究领域 电气自动化控制技术 编辑 向 飞 上接 第9 7页 1 0 2 8 在相同的设计条件下 减速器的体积明 显缩小 3结语 应用 MA T L A B软件 以缩小减速器 的外部轮 廓为 目标对 同轴式二级直齿 圆柱齿轮减速器进行 了优化设计