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精品文档一、填空题：1.若，为同阶方阵，则的充分必要条件是 .2. 若阶方阵，满足,为阶单位矩阵，则 .3. 设，都是阶可逆矩阵，若, 则 .4. 设A，则 .5. 设， .则 .6.设，则 7设矩阵，为的转置，则= .8. ，为秩等于2的三阶方阵，则的秩等于 .二、判断题 1. 设均为阶方阵，则 （k为正整数）.（ ）2. 设为阶方阵，若，则.（ ） 3. 设为阶方阵，若不可逆，则都不可逆. ( )4. 设为阶方阵，且，其中，则. ( )5. 设都是阶矩阵，且，则.（ ）6. 若是阶对角矩阵，为阶矩阵，且，则也是阶对角矩阵.（ ）7. 两个矩阵与，如果秩（）等于秩（），那么与等价. （ ）8. 矩阵的秩与它的转置矩阵的秩相等. ( )三、选择题 1.设为34矩阵，若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（ B ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 已知为阶方阵，则下列性质不正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 设，其中、都是阶方阵，则（ ）（A） （B） （C） （D）4. 设阶方阵，如果与所有的阶方阵都可以交换，即，那么必定是（ ）（A）可逆矩阵 （B）数量矩阵 （C）单位矩阵 （D）反对称矩阵5. 两个阶初等矩阵的乘积为（ ） （A）初等矩阵 （B）单位矩阵 （C）可逆矩阵 （D）不可逆矩阵6. 有矩阵，下列哪一个运算不可行（ ）（A） （B） （C） （D）7. 设与为矩阵且，为的矩阵，则与分别是什么矩阵( )(A) (B) (C) (D) 8. 设为阶可逆矩阵，则下列不正确的是 ( ) (A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆9.均阶为方阵，下面等式成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D）10. 设都是阶矩阵，且，则下列一定成立的是（ ）（A） 或 （B）都不可逆 （C）中至少有一个不可逆 （D）11. 设是两个阶可逆方阵，则等于（ ）（A） (B) （C） （D）12. 若都是阶方阵，且都可逆，则下述错误的是（ ）（A）也可逆 （B）也可逆 （C）也可逆 （D）也可逆13. 为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是 （ ）（A） （B） （C） （D）14设均为阶方阵，下列情况下能推出是单位矩阵的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 15. 若均为阶非零矩阵，且，则（ ） （A） （B） （C） （D）四、解答题：1. 给定矩阵，求及2. 求解矩阵方程3. 求解矩阵方程，其中，4. 求解下面矩阵方程中的矩阵：5. 设矩阵，求矩阵，使其满足矩阵方程.五、证明题1. 若是反对称阵，证明是对称阵.2.设矩阵及都可逆，证明也可逆.3.已知为阶方阵，且，证明：4. 是反对称矩阵，是对称矩阵, 证明:是反对称矩阵的充要条
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