专业课 微观十八讲 十八讲最新的讲义_补充资料_各次作业及答案part1 1ans

中级微观经济学 2 班 2008 年春 作业一作业一 答案答案 1 1 张大山的偏好关系的无差异曲线由下列函数形式表达 cxxx 2121 xu c 为常数 其偏好满足严格凸性么 为什么 解答清晰 因果明了 解答 我们课上学习了对于偏好的种种性质 第 1 题让我们做的 就是把 偏好的性质 公理 1 6 无差异曲线的形状 效用函数的表达形式 三者联系起来 以本题为例 首先 偏好的严格凸性的定义 这里不在赘述 参看公理 6 它可以理解为中庸之道 且这 个 中庸 是要比极端的选择要严格严格好的 把无差异曲线画出来 就是如下图 1 十八讲图 1 4 所示 由图我们进一步知 满足偏好的严 格凸性 其无差异曲线要像图中所示 满足凸向原点的形状 至于效用函数的形式 如果证明效用函数满足拟凹的性质 那么偏好就满足 严格凸性 这一点已经超过了中微的课程要求 有兴趣 有能力的同学可以去查阅相关资料 这里没有要求严格证明 能够从无差异曲线说明即可 图 1 我们注意到要画出题目中给出的无差异曲线 即画出cxx 21 在二维空间中的图像 这个图像我们不能一下子画出来 这里可以借助函数一阶导二阶导来了解函数的图像长 什么样子 通过求解 有 X2 X1 O X X2 X1 满足这种性质的函数图像画出来和图 1 相似 会严格的凸向原点 故题目中的偏好关系满足 严格凸性 2 李经理的偏好关系的无差异曲线由下列函数表达 cx 2121 xxmin xu 该偏好满足单调性么 满足凸性么 满足严格凸性么 为什么 解答 该偏好关系我们课上已经讲过 其无差异曲线的形状这里不再画出 这种偏好关系是典型的匹配型 和要满足一定的搭配比例 当然本题目中的搭配比例是 1 1 下面我们来考察偏好的单调性 定理不再赘述 单调性简单的说就是多多益善 这里可以 假设两个消费计划 和 且 注 在本次作业答案中 未有特殊说明 均为大于号 为了区分偏好符号会有下划线 那么一定有 则由偏好的单调性可知 该偏好关系满足单调性 凸性 偏好的凸性要求无差异曲线不凹向原点 该函数的无差异曲线显然满足只这一点 即 该偏好满足凸性 严格凸性是不满足的 举反例即可 我在无差异曲线上取直线部分的两点 如 1 2 和 1 3 两个消费组合 其任意一凸组合一定和这两个组合无差异 该偏好不满足严格凸性 这里值得说明的一点是 对于满足严格凸性的偏好 其无差异曲线一定没有 直 的部分 3 崔大牛的偏好关系的无差异曲线由下列函数表达 cx 2 2 2 121 xx xu 该偏好满足单调性么 满足凸性么 为什么 你能从生活中举出一个例 子对应这种偏好关系么 解答 该偏好的无差异曲线很容易画出来 是圆的一部分 如图 2 图 2 X2 X1 O X X2 X1 首先 该偏好是满足单调性的 因为效用函数的形式说明消费者对于和都是 喜好的 即多多益善 这里可以通过对和分别求一阶偏导大于 0 得知 其次 从无差异曲线的形状很容易判断 改偏好不满足凸性 图 2 中画出的凸组合是要 差于原始的和的 这种偏好直白的理解就是两个物品我都喜欢 但是两个物品拼凑在一起 效果反而没有分开 时好 例如 我喜欢喝咖啡 也喜欢喝茶 但是如果两者放在一起 就没有单独喝咖啡或喝 茶带给我的效用大 2 小马目前的消费束中只有苹果和饼干 如果记他拥有到的苹果量为 1 x 饼干 量为 2 x 小马认为 212112121 2x x x xxx 这里 0 为苹果的减少量 00 21 为饼干的增加量 请问 如果 12 小马的偏好关系满足凸性么 为什么 题目中要加入单 调性的性质 解答 该偏好关系满足凸性 我们通过画图来说明 见图 3 图 3 图中 A B C 点分别为组合 且满足 的条件 若为 时 A B C 三点会连成一条直线 亦不违反凸性的定义 题目中给出的条件实际说明了边际效用递减的概念 3 考虑两维商品空间 住宅与其商品 假设一位公务员与一位公司职工各拥有 100 万的货币财产 但只有公务员可以享受 经济适用房 的优惠 其买住宅支 付的价格只是市价的 1 3 设住宅的市场价为 1 万元 m2 为简单起见 又设 其 它商品 的价格也为 1 万元 X2 X1 O X1 X1 2 X1 X2 1 X2 X2 1 2 B A C 1 如果对公务员购买经济适用房没有数量限制 请您以住宅为横轴 其 它商品 为纵轴 分别画出公务员与公司职工的预算线图 2 尽管公务员可以享受 经济适用房 的优惠 但政府规定 正科级只能 享受不超过 90 m2住宅 正处级只能享受不超过 120 m2住宅 正局级只 能享受不超过 160 m2住宅 副部级只能享受不超过 200 m2住宅 如果 经济适用房不可以按市价转手倒出 请分别画出正科级 正处级 正局 级 副部级公务员的预算线图 3 如果买下的经济适用房可以按市场价转手倒出 请分别画出正科级 正 处级 正局级 副部级公务员的预算线图 解答 1 没有数量限制的情况下 2 在有数量限制的情况下 房 其 它 100 100 正处级 300 120 180 房 其 它 100 100 正科级 300 90 160 房 其 它 100 100 公务员 300 房 其 它 100 100 公司职工 3 在有数量限制且可以转手的情况下 4 设某消费者的效用函数为 3 321321 xuxxxxx 又假定商品 1 x与商品 2 x 必须搭配买 搭配比例为 2 1 2 1 xx P P 求解关于搭配后的商品组合 房 其 它 100 100 副部级 233 3 200 233 3 房 其 它 100 100 正局级 206 7 206 7 房 其 它 100 100 正处级 300 180 180 房 其 它 100 100 正科级 300 160 160 房 其 它 100 100 副部级 233 3 200 房 其 它 100 100 正局级 206 7 160 2 1 2 1c xxx P P 的马歇尔需求函数 解答一 效用函数为 321321 xxxxxxU 由于限定消费 1 x和 2 x的比例为 2 1 2 1 x p p x 所以优化问题为 321max xxxU i x s t yxpxpxp x p p x 332211 2 1 2 1 2 1 将 2 1 2 1 x p p x 变化一下为 1 2 1 2 x p p x 代入 321321 xxxxxxU 得到 3 1 3 3 2 1 3 1 2 1 321 xx p p xxxU 此外预算约束可以变化为 由于 2211 xpxp yxpxp 3311 2 拉格朗日函数为 2 3311 3 1 3 3 2 1 3 1 2 1 yxpxpxx p p L 02 3 2 1 3 1 3 3 1 1 3 1 2 1 1 pxx p p x L 3 0 3 1 3 3 1 3 3 2 1 3 1 2 1 2 pxx p p x L 4 因此由 3 4 得到 1 3 1 3 x p p x 结合 2 1 2 1 x p p x 以及yxpxpxp 332211 得到 1 1 3 y p x 2 2 3 y p x 3 3 3 y p x 那么题目所求的马歇尔需求函数 2 1 2 1 x p p xxc 1 3 2y p 注 如果没有搭配比例约束 1 得到的也是这样的结果 但这仅仅是巧合 效用函数换个 形式就不行了 比如当 6 1 3 6 1 2 3 2 1321 xxxxxxU 的时候 解答二 根据题目中的搭配比例条件 只要商品 1 和商品 2 的价格同比例变动 那么两种商品的相对 消费量比例就不变 当我们把商品 1 和商品 2 的消费组合看成一个商品组合时 那么搭配比例就是消费者最优选 择的比例 即 把这个比例带入效用函数和预算约束 那么我们解的问题转化为 这里涉及到的价格为什么是 当 时 则意味着买单位的需要 单位的钱 那么 如果还有不明白的地方 大家理解第一种解法就好 不必太追究这个问题 5 微观经济学十八讲 p12 题 2 解答 1 2 如果1 1 p 2 2 p 10 y 请在图上找出该消费者的最优的消费组合 在 1 图中 与预算约束线有公共点集的唯一最高无差异曲线是过点 10 0 的那条无差 0 X1 10 0 X2 异曲线