一元一次不等式的解法课件PPT第一课时.ppt

一元一次不等式 第一课时 分水中学七 1 班 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c 就是说 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不变 复习与回忆 不等式基本性质2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式基本性质3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 课堂检测 1 若a b 用 填空 1 a 1b 1 2 a 5b 5 3 3a 3b 4 6 a6 b 给 一元一次方程 一个完美的定义1 什么叫一元一次方程 一元一次方程 只含一个未知数 并且未知数的指数是1 的整式用等号连接起来的式子 观察下列不等式 1 2x 2 5 15 2 x 8 75 3 x240 这些不等式有哪些共同特点 共同特点 这些不等式的两边都是整式 只含一个未知数 并且未知数的 最高 指数是1 你能给它们起个名字吗 一元一次不等式 含一个未知数 未知数的次数是1的不等式 叫做一元一次不等式 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 1 3x 2 x 1 2 5x 3 0 3 3 5x 1 4 x x 1 2x 圣诞节到了 小明去买贺卡花了x元 买邮票花了3元 他总共花了10元 请问小明买贺卡花了多少元 列方程求解 小明买贺卡 解 由题意 得x 3 10 移项 得x 10 3 合并同类项 得x 7 答 小明买贺卡花了7元 移项法则的理论依据是 如果小明总共花的钱不足10元呢 根据题意你能列出一个式子吗 移项要变号 等式的性质1 x 3 10 3 3 3 3 移项法则 x 3 3 10 3 方程中的移项法则在不等式中仍然适用 解 移项得x 10 3 例1解一元一次不等式x 3 10 例题讲解 即x 7 这个不等式的解集在数轴上表示如下 问题1 实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用 写不等式的解集时 要把表示未知数的字母写在不等号的左边 解 移项 得 例题讲解 8x 7x 3 2 x 5 这个不等式的解集在数轴上表示如下 思考 求满足不等式8x 2 7x 3的正整数解 例3解不等式3 1 x 2 1 2x 例题 解 去括号 得3 3x 2 4x 移项 得 3x 4x 3 2 合并同类项 得x 1 原不等式的解集是x 1 解 去分母 得2x 3 x 1 6去括号 得2x 3x 3 6移项 得2x 3x 6 3合并同类项 得 x 3化系数为1 得x 3 例1解不等式3 x 1 例2解不等式 并把它的解集表示在数轴上 解析 去分母 得即3 x 2 2 7 x 去括号 得3x 6 14 2x移项 合并同类项 得5x 20两边都除以5 得x 4 比一比 谁做得又快又好 练习 例 1 不等式性质1 不等式的两边 加上或 减去 一个数或式 所得到的不等式 小结 都 都 同 仍成立 2 不等式移项法则 把不等式的任何一项的 后 从 的 移到 所得到的不等式仍成立 符号改变 一边 另一边 不等号 3 解不等式的基本步骤去分母去括号移项合并同类项化系数为1 1 若关于x的不等式 m 2 x 1的解集是求m的取值范围 看谁更聪明 m为何值时 方程的解是非正数 解一元一次不等式和解一元一次方程类似 有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤 区别在哪里 在去分母和系数化为1的两步中 要特别注意不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数时 不等号的方向必须改变 例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本 已知每支笔3元 每个笔记本2 2元 她买了2个笔记本 请你帮她算一算 她还可能买几支笔 解析 设她还可能买 支笔 根据题意得3n 2 2 2 21解得 n 因为在这个问题中n只能取正整数 所以小颖还可能买1支 2支 3支 4支或5支笔 1 河北 中考 把不等式 2x 4的解集表示在数轴上 正确的是 解析 选A 由 2x 4得x 2 根据 大于向右画 无等画圆圈 可知选项A符合 2 亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机 他已存有45元 计划从现在起以后每月节省30元 直到他至少有300元 设x个月后他至少有300元 则符合题意的不等式是 A 30 x 45 300 B 30 x 45 300 C 30 x 45 300 D 30 x 45 300 解析 选B 由于亮亮每个月节省30元 故x个月后他可以节省30 x元 此时亮亮有 30 x 45 元 根据题意得30 x 45 300 故选B 3 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 解析 去分母 得4 2x 1 2 10 x 1 15x 60 去括号 得8x 4 20 x 2 15x 60移项 合并同类项 得 27x 54系数化为1 得x 2 在数轴上表示解集如图所示 4 重庆 中考 解不等式并把解集在数轴上表示出来 解析 把原不等式去分母得 6x 9 x 1移项 合并同类项得 5x 10把x的系数化为1得 x 2 例4 某次 人与自然 的知识竟赛中共有20道题 对于每一道题 答对了得10分 答错了或不答扣5分 至少要答对几道题 其得分不少于80分 解 设答对的题数是x 则答对或不答的题数为20 x 根据题意 得 10 x 5 20 x 80 解这个不等式 得 x 12 答 用炸药爆破时 如果导火索燃烧的速度是0 8cm s 人跑开的速度是每秒4m 为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域 这个导火索