2020版高考数学大二轮复习专题六函数与不等式、导数第三讲不等式限时规范训练理.docx

第三讲 不等式1(2019南宁、柳州联考)设ab，a，b，cR，则下列式子正确的是()Aac2bc2B.1CacbcDa2b2解析：ab，若c0，则ac2bc2，故A错；ab，若b0，则b，不论c取何值，都有acbc，故C正确；ab，若a，b都小于0, 则a2b2，故D错于是选C.答案：C2(2019周口模拟)已知nm0，则下列不等式正确的是()A.nClog4(m)log4(n)Dn2m2解析：若nm，故A错误，mm0，则log4(m)m2，故D错误，故选C.答案：C3(2019泸州模拟)若正实数x，y满足xy1，则的最小值为()A.B.C.D.解析：x0，y0，xy1，x1y2，(52)，故选D.答案：D4不等式0的解集为()Ax|2x3Bx|3x2Cx|x3，或1x2Dx|x2解析：0或解得3x2.选B.答案：B5(2019合肥二模)若关于x的不等式x2ax20在区间1,4上有解，则实数a的取值范围为()A(，1)B(，1C(1，)D1，)解析：法一：因为x1,4，则不等式x2ax20可化为ax，设f(x)x，x1,4，由题意得只需af(x)max，因为函数f(x)为区间1,4上的减函数，所以f(x)maxf(1)1，故a1.法二：设g(x)x2ax2，函数g(x)的图象是开口向上的抛物线，过定点(0，2)，因为g(x)0在区间1,4上有解，所以g(1)0，解得a1.答案：A6(2019芜湖期末测试)已知0ab1c，则下列不等式不成立的是()AacbcBcblogbcDlogclogc解析：对于选项A，由于0ab1c，根据指数函数的性质，0ab1所以ac1指数函数为单调递增函数，所以cbca，故B错误对于选项C：由于0ab1根据对数函数的单调性，选项C正确对于选项D：由于0ab1所以：，根据对数函数的单调性，D正确故选B.答案：B7(2019广东茂名综合测试)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A11B12C8D3解析：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由z3xy，得y3xz，平移直线y3xz，由图形可得，当直线y3xz经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值由解得故点A的坐标为(2,2)所以zmin3228.故选C.答案：C8(2019广东广州综合测试)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A.B.C1D2解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，把目标函数z2xy转化为y2xz，它表示的是斜率为2，截距为z的平行直线系，当截距最小时，z最小当直线z2xy经过点B时，z最小由得因此1a(13)，解得a，故选A.答案：A9已知首项与公比相等的等比数列an中，若m，nN*，满足amaa，则的最小值为()A1B.C2D.解析：根据题意，设an的公比为q，则amqm，anqn，a4q4.由amaa得q(m2n)q8，m2n8，1.又m，nN*，21，当且仅当，即m2n4时取“”，的最小值为1.答案：A10(2019山东青岛模拟)已知a为正的常数，若不等式1对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为()A6B7C8D9解析：原不等式可化为1，令t，t1，则xt21.所以1t对t1恒成立，所以对t1恒成立又a为正的常数，所以a2(t1)2min8，故a的最大值是8.答案：C11(2019黑龙江大庆实验中学期末)已知实数x，y满足约束条件则z的最大值为()A.B.C.D.解析：由约束条件可得可行域如图阴影部分所示，则z3，z的最大值是区域内的点到定点M(1，1)的斜率的最小值的相反数与3的和由图象可知点M与区域边界点A(1.5,2)连接的直线斜率最小，为，所以z的最大值为3，故选A.答案：A12(2019浙江杭州学军中学期末)已知正实数a，b满足a2b40，则u()A有最大值为B有最小值为C没有最小值D有最大值为3解析：a2b40，ba24，a，b0.aba2a4，u3333，当且仅当a2，b8时取等号故选B.答案：B13已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：由xa，知xa0，则2x2(xa)2a22a42a，由题意可知42a7，解得a，即实数a的最小值为.答案：14(2019湖北黄冈期末测试)已知x，y满足以下约束条件使zxay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为_解析：zxay，yx，为直线yx在y轴上的截距要使目标函数的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个a0，把yx平移，使之与可行域的边界AC重合即可，1，满足要求，a1.答案：115(2019江苏盐城期末测试)已知函数f(x)x2(1a)xa，若关于x的不等式f(f(x)0的解集为空集，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x2(1a)xa(xa)(x1)0，当a1时，f(x)(x1)21时，f(x)0的解为1xa，此时f(f(x)0，只需f(x)a恒成立，即x2(1a)x2a0恒成立，所以只需a26a10，解得1a23；当a1时，f(x)0的解为ax1，此时f(f(x)0，只需f(x)1恒成立，即x2(1a)xa10恒成立，所以只需a22a30，解得3a1.综上可知3a23.答案：3,2316甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如下表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为_元.一等奖奖品二等奖奖品甲500400乙800600解析：设甲厂生产一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，x，yN，则乙厂生产一等奖奖品(3x)件，二等奖奖品(6y)件则x，y满足设费用为z元，则z500x400y800(3x)600(6y)300x20