浙江省杭州市中考数学一轮复习函数及其图象第六节二次函数的综合应用同步测试.docx

第六节二次函数的综合应用姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018湖北孝感中考)如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_2(2018浙江湖州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bx(a0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是_3(2019易错题)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设ABx m(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？4. (2018湖北襄阳中考)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数表达式为y且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润销售收入成本)(1)m_，n_；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？5(2018山东泰安中考)一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情况是( )A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于36如图，已知直线yx3分别交x轴、y轴于点A，B，P是抛物线yx22x5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线yx3于点Q，则当PQBQ时，a的值是_7如图，抛物线ya(x1)2c与x轴交于点A(1，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P(1，3)处(1)求原抛物线的函数表达式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少(参考数据：2.236，2.449，结果可保留根号)8(2017湖南邵阳中考)如图所示，顶点为(，)的抛物线yax2bxc过点M(2，0)(1)求抛物线的表达式；(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线yx1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y(k0)图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值 参考答案【基础训练】1x12，x212.23解：(1)ABx m，可得BC6932x(722x)m.(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积Sx(722x)2(x18)2648，722x0，x36，0x36.当x18时，S取最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形4解：(1)第12天的售价为32元/千克，代入ymx76m，得3212m76m，解得m.第26天的售价为25元/千克，代入yn，则n25，故答案为m，n25.(2)由题意知，第x天的销售量为204(x1)4x16，当1x20时，W(4x16)(x3818)2x272x3202(x18)2968，当x18时，W最大968元当20x30时，W(4x16)(2518)28x112.280，W随x的增大而增大，当x30时，W最大952元968952，当x18时，W最大968元(3)当1x20时，令2x272x320870，解得x125，x211.抛物线W2x272x320的开口向下，11x25时，W870.又11x20，x为正整数，有9天利润不低于870元，当20x30时，令28x112870，解得x27.27x30.x为正整数，有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天【拔高训练】5D6.1，4，42，427解：(1)点P与点P(1，3)关于x轴对称，点P的坐标为(1，3)设原抛物线的表达式为ya(x1)23，其过点A(1，0)，0a(11)23，解得a1.原抛物线的函数表达式为y(x1)23，即yx22x2.(2)CDx轴，P(1，3)在CD上，C，D两点纵坐标均为3.由(x1)233，解得x11，x21，C，D两点的坐标分别为(1，3)，(1，3)，CD2.“W”图案的高与宽(CD)的比为(或约等于0.612)【培优训练】8解：(1)依题意可设抛物线的表达式为ya(x)2(a0)，将点M(2，0)代入可得a(2)20，解得a1.故抛物线的表达式为y(x)2.(2)由(1)知，抛物线的表达式为y(x)2，其对称轴为x，点A与点M(2，0)关于直线x对称，A(1，0)令x0，则y2，B(0，2)在RtOAB中，OA1，OB2，则AB.设直线yx1与y轴交于点G，易求G(0，1)AOG是等腰直角三角形，AGO45.点C是直线yx1上一点(处于x轴下方)，而k0，反比例函数y(k0)的图象位于第一、三象限故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DNy轴于点N，在RtBDN中，DBNAGO45，DNBN，D(，2)点D在反比例函数y(k0)图象上，k(2).此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线yx1于点C，交反比例函数y(k0)的图象于点D.再分别过点D，B作DEx轴于点F，BEy轴，DE与BE相交于点E.在RtBDE中，同可证AGODBOBDE