2020版高考数学大二轮复习课时作业8三角变换与解三角形理.docx

课时作业 8三角变换与解三角形12019河南开封定位考试已知cos，则cos 2的值为()AB.C D.解析：因为cos，所以sin ，则cos 212sin2122.故选B.答案：B22019河北省级示范性高中联合体联考已知tan 2，且mtan 2，则m()A BC. D.解析：依题意，得3，tan 2，所以3m，解得m.故选B.答案：B32019山东青岛一中月考在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，cos C0，又0C180，C为钝角，ABC是钝角三角形，故选C.答案：C42019黑龙江牡丹江一中月考满足条件a4，b3，A45的三角形的个数是()A1 B2C无数个 D不存在解析：由正弦定理得sin B，45B60或120B135，均满足AB180，B有两解，满足条件的三角形的个数是2，故选B.答案：B52019宁夏银川月考已知锐角，满足cos ，sin()，则sin 的值为()A. B.C. D.解析：是锐角，是锐角，cos ，sin()，sin ，cos()，sinsin().故选A.答案：A62019广西两校第一次联考已知sin()，sin()，则log()A1 B2C. D2解析：因为sin()，sin()，所以sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，则sin cos ，cos sin ，所以，于是logloglog5511.故选A.答案：A72019云南曲靖月考一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)故选A.答案：A82019河北省级示范性高中联合体联考ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sin A2sin C，b5，cos C，则a()A3 B4C6 D8解析：因为3sin A2sin C，由正弦定理得3a2c，设a2k(k0)，则c3k.由余弦定理得cos C，解得k3或k(舍去)，从而a6.故选C.答案：C92019广东仲元中学期中在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A. B.C. D解析：cos C，a2b22c2，cos C，当且仅当ab时取等号，cos C的最小值为，故选C.答案：C102019河北五校第二次联考已知tan 2，函数f(x)sin(x)sin(x)2sin ，且对任意的实数x，不等式f(x)0恒成立，则sin的值为()A BC D解析：由tan 2，即，求得tan 或tan 3.又对任意的实数x，f(x)sin(x)sin(x)2sin 2sin (cos x1)0恒成立，所以sin 0，则，所以tan 3，sin ，cos .于是sinsin cos cos sin.故选A.答案：A112019安徽五校联盟第二次质检若是锐角，且cos，则cos_.解析：因为0，所以，又cos，所以sin，则cossin sinsincoscossin.答案：122019陕西咸阳一中月考在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b2，A，则ABC的面积为_解析：由正弦定理得sin B，ba，BA，cos B，sin Csin(AB)，ABC的面积为absin C.答案：132019陕西西安五中综合卷已知tan()，tan ，则tan_.解析：tan tan()，tan.答案：142019湖南重点高中大联考已知a，b，c分别为锐角三角形ABC内角A，B，C的对边，absin Cc2(ab)2，若锐角三角形ABC的面积为4，则c的最小值为_解析：由已知条件及余弦定理，可得absin Ca2b22abcos C(a22abb2)2ab2abcos C，即2cos C2sin C，两边平方，得4(1sin2 C)44sin Csin2 C，因为0C90，所以可得sin C，则cos C.所以ab4，得ab10，所以c2a2b22abcos Ca2b22ab2ababab8，当且仅当ab时取等号，所以c2，即c的最小值为2.答案：2152019江苏宜兴月考已知sin，.(1)求cos ；(2)求f(x)cos 2xsin sin x的最值解析：(1)sin，.cos，cos cos.(2)由(1)得cos ，sin ，f(x)cos 2x2sin x2sin2x2sin x122，当sin x时，f(x)取得最大值，当sin x1时，f(x)取得最小值3.162019辽宁六校协作体期中设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ccosC是acos B与bcos A的等差中项(1)求角C的大小；(2)若c2，求ABC的周长的最大值解析：(1)由题意得acos Bbcos A2ccos C，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C，即sin(AB)sin C2sin Ccos C，解得cos C，C是三角形内角，所以C60.(2)方法一由余弦定理得c24a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab(ab)232，得ab4，当且仅当ab时等号成立，故ABC周长的最大值为6.方法二由正弦定理得，故ABC的周长为abc(sin Asin B)2sin Asin(A60)224sin(A30)2.A(0,120)，当A60时，ABC周长的最大值为6.172019湖北武汉部分重点中学第二次联考已知函数f(x)cos2x2sincossin2x.(1)当x时，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f()，求tan2的值解析：(1)依题意，知f(x)cos 2xsin 2x2sin.因为x，所以2x，所以sin1，则12sin2，于是当x时，f(x)min1，f(x)max2.(2)因为f()，所以sin，所以cossinsin，于是tan2.182019福州市质量检测在RtABC中，C90，点D，E分别在边AB，BC上，CD5，CE3，且EDC的面积为3.(1)求边DE的长；(2)若AD3，求sin A的值解析：(1)如图所示，在EC