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初三数学一模试卷分析 2007年5月 一 试题的的命题思想及特点 三 试卷中反应的教与学的问题 二 初三数学一模成绩分析 四 下一阶段复习建议 1 把考查学生的数学基础知识与基本能力放在主要地位 更为关注数学的核心内容 关注学生的发展 2 注重紧密联系社会生活实际 注重考查学生用数学的意识 3 注重创设探索思考空间 重视开放性 探索性试题 注重能力立意 命题思想 1 本次试题基础性强 精选知识点 覆盖面较宽 难易适度 易中难的比例基本为 2 试卷结构简洁 合理 无偏题 怪题 繁难的计算题和证明题 涉及的都是初中数学中最基础的知识 基本技能和基本思想方法 题目的难度不大 但呈现形式较为新颖 灵活 有些题目把几个小知识点揉在一起 综合性较强 突出考查了学生的基本数学素养 例如6 10 12题 20题等 特点 3 本次试题积极创设探索思考空间 重视开放性 探索性试题 注重能力立意 注重在知识网络的交汇点处设计试题 体现知识间内在联系 重点考查学生综合运用数学知识和数学思想方法解决问题的能力 为学生展现个性提供了平台 新而不繁 活而不难 重视双基及数学思想方法的考查 二 初三数学一模成绩分析 区平均分 71 53分 区优秀率 4 57 区及格率 56 69 区最高分 117分 三 试卷中反映教与学的问题 教的问题 1 对学生解题方法与能力的培养有待进一步加强 增强解题方法指导性教学 分层次教学实施不到位 造成优秀率 及格率均不高 教师检查学生落实方面较为欠缺 3 解题过程不规范 不严谨 解题基本技能不熟练 基本思路方法不明确 造成失分 4 数学思想方法不灵活 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想等能力差 综合 灵活应用知识能力差造成失分 学生的问题 1 基础知识不扎实 基本概念 基本公式 基本性质 基本定理等不熟 造成失分 2 审题不清 导致严重失分 四 下一阶段复习建议 1 抓好基础 狠抓落实 目标要明 方向要清 信息要灵 例题要精 重视课本 注重综合能力的训练 1 抓好基础 在一模分析的基础上 查缺补漏外 结合考试说明有针对性的强化训练 重视基本概念 公式 法则 性质 定理的理解和掌握 重视运算 作图 推理等基本技能的训练 重视知识间的内在联系 多在知识网络交汇点设计试题 重视数学思想方法的专题训练 常见解题思路方法的总结 归纳和整理 中考中的综合题是决定能否取得优异成绩的关键 方法 专题形式展开 系统训练 基础知识的系统复习与综合能力训练有机组合 螺旋推进 抓关键 注意分析能力的训练 注重思想方法运用的训练 关注中考中的新型题 注意探索能力和应用能力的培养 适当的集中强化训练 抓好落实 根据各分数段分清学生好 中 差不同层次 题目要有针对性 分层次地进行辅导 落实到人 落实到题 哪一个题是哪一个学生出错 哪一个知识点不明白必须讲清 掌握学生心理 调动学生积极性 讲练结合以练为主 练赛结合 以赛为主 赛奖结合 以奖为主 3 目标要明 方向要清 信息要灵 例题要精 目标要明 班级目标 每一个学生的目标方向要清 考什么 怎么考 认真研读 海淀06北京市中考题及各区一模试卷 如 05 06考的非负数计算 新型题的数目较多 投影 黄金分割等各版本教材特有的不考 例题要精 各区模拟题要经过筛选有选择性地做 谢谢大家 6 小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时 在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1 l2如图所示 他解的这个方程组是A B C D 12 对于整数a b c d规定符号 若 则b d 20 如图 矩形纸片ABCD是由24个边长为1的正方形排列而成 M是AD的中点 1 沿虚线MB剪开 分成两块纸片进行拼图 要求 拼成直角三角形 拼成平行四边形 拼成等腰梯形 将所拼图形画在相应的网格中 2 能否将矩形ABCD剪 限剪两刀 拼成菱形 若能 请利用下面的网格设计剪拼图案 画出分割线即可 并写出相应的菱形的边长 若不能 请简要说明理由 本题起点低 考查几何图形的判定及空间想象能力 第 问的两种情况考查了学生思维的严密性 22 已知直线l1 与l2 交于点B 直线l1与x轴交于点A 动点P在线段OA上移动 不与点A O重合 1 求点B的坐标 2 过点P作直线l与x轴垂直 设P点的横坐标为x ABO中位于直线l左侧部分的面积为S 求S与x之间的函数关系式 18 如图 要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯 路灯的灯臂长为3m 且与灯柱成角 路灯采用圆锥形灯罩 灯罩的轴线与灯臂垂直 当灯罩的轴线通过公路路面的中线时 照明效果最理想 问 应设计多高的灯柱 才能取得最理想的照明效果 精确到0 01 A 本题是解直角三角形的应用问题 解题方法较多 其特点是要求学生具备一定的建模能力 能够将已知信息与图形中的各元素建立准确的对应关系 24 如图 在平面直角坐标系中 Rt AOB的顶点坐标分别为A 2 0 O 0 0 B 0 4 把 AOB绕点O按顺时针方向旋转 得到 COD 1 求C D两点的坐标 2 求经过A B D三点的抛物线的解析式 3 在 2 中的抛物线的对称轴上取两点E F 点E在点F的上方 且EF 1 使四边形ACEF的周长最小 求出E F两点的坐标 C 25 在 ABC中 A B C所对的边分别用a b c表示 1 如图 在 ABC中 A 2 B 且 A 求证 a2 b b c 2 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍 我们称这样的三角形为 倍角三角形 1 中的三角形是一个特殊的倍角三角形 那么对于任意的倍角三角形ABC 其中 A 2 B 关系式a2 b b c 是否仍然成立 若成立 证明你的结论 若不成立 请说明理由 3 试求出一个倍角三角形的三条边的长 使这三条边长恰为三个连续的正整数 23 如图 某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃 花圃的一边靠墙 墙的最大可利用长度为10m 现有篱笆长24m 设花圃的宽AB为xm 面积为Sm2 1 求S与x之间的函数关系式 2 如果要围成面积为32m2的花圃 AB的长是多少米 3 能围成面积比32m2更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并给出设计方案 如果不能 请说明理由 各区一模题的共性 1 图形面积 2 自定义 3 规律探索 动点问题 统计 一次函数与反比例函数的综合 格点问题 崇文 8 如图是一个跳棋棋盘的示意图 它可以看成将等边 ABC绕着中心O旋转60 再以点O为圆心 OA长为半径作圆得到 若AB 3 则棋子摆放区域 阴影部分 的面积为A B C D B C D 石景山 12 如图 扇形AOB的圆心角为直角 正方形OCDE内接于扇形 点C E D分别在OA OB AB弧上 过点A作AF ED交ED的延长线于F 如果正方形的边长为1 那么图中阴影部分的面积为 朝阳 19 本小题满分5分 已知 如图 等边 ABC的边长为2 E为BC边的中点 分别以顶点B C为圆心 BE CE长为半径画弧交AB AC于点D F 求图中阴影部分的面积 解 朝阳 9 分析图 中阴影部分的分布规律 按此规律在图 中画出其中的阴影部分 崇文 12 观察下列各式 x 3x2 7x3 15x4 31x5 按此规律写出的第8个式子是 石景山 11 用 定义新运算 对于任意实数a b 都有a b 2a2 b 例如3 4 2 32 4 22 那么 5 2 当m为实数时 m m 2 石景山 25 如图 已知二次函数的图象过x轴上点A 0 和点B 且与y轴交于点C 1 求此二次函数的解析式 2 若点P是直线AC上一动点 当 OPB 90 时 求点P坐标 3 若点P在过点C的直线上移动 只存在一个点P使 OPB 90 求此时这条过点C的直线的解析式 解 石景山 18 本小题满分5分 如图 梯形ABCD中 AD BC ABC 90 AD 9 BC 12 tan C 2 点P从C点出发沿线段CB向B运动 联结DP 作射线PEDP PE与直线AB交于点E 1 当CP 3时 写出点E的位置 2 当 EBP是等腰直角三角形时 求CP的长 解 2 石景山 24 操作 在 ABC中 AC BC 2 C 90 将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处 将三角板绕点P旋转 三角板的两直角边分别交射线AC CB于D E两点 图 是旋转三角板得到的图形中的其中三种 探究 1 三角板绕点P旋转 观察线段PD和PE之间有什么大小关系 它们的关系为 不必写出证明过程 本问1分 2 三角板绕点P旋转 PBE能否成为等腰三角形 若能 指出所有情况 即求出 PBE为等腰三角形时线段CE的长 若不能 请说明理由 本问4分 3 若将三角板顶点放在斜边上的M处 且AM MB 1 n n为大于1的整数 和前面一样操作 试问线段MD和ME之间又有什么大小关系 仿照图 图 图 的情况 请选择一种 写出证明过程 本问满分3分 仿照图 得1分 仿照图 得2分 仿照图 得3分 图 供操作 实验用 崇文 24 如图 直角梯形ABCD中 AD BC B 90 AB 12cm BC 9cm DC 13cm 点P是线段AB上一个动点 设BP为xcm PCD的面积为ycm2 1 求AD的长 2 求y与x之间的函数关系式 并求出当x为何值时 y有最大值 最大值是多少 3 在线段AB上是否存在点P 使得 PCD是直角三角形 若存在 求出x的值 若不存在 请说明理由 朝阳 23 本小题满分7分 已知 如图 点O是四边形BCED外接圆的圆心 点O在BC上 点A在CB的延长线上 且 ADB DEB EF BC于点F 交 O于点M EM 1 求证 AD是 O的切线 2 若弧BM上有一动点P 且sin CPM 求 O直径的长 3 在 2 的条件下 如果DE 求tan DBE的值 石景山 7 如图 若A B C P Q 甲 乙 丙 丁都是方格纸中的格点 为使 ABC PQR 则点R应是甲 乙 丙 丁四点中的 A 甲B 乙C 丙D 丁 石景山 22 本小题满分4分 如图 在方格纸 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 中 我们称每个小正方形的顶点为格点 以格点为顶点的图形称为格点图形 如图中的四边形ABCD称为格点四边形ABCD 图 图 1 如图 如果A D两点的坐标分别是 0 2 和 1 1 请你在图 的方格纸中建立平面直角坐标系 并直接在图 中标出点P的坐标 2 请根据你所学过的平移 旋转或轴对称等知识 说明图 中的 风车图案 是如何通过 格点四边形ABCD 变换得到的 朝阳 18 本小题满分5分 为了了解校运动队队员的训练情况 该校对运动队中的甲 乙两名运动员的训练进行了跟踪记录 下图是他们在同一训练项目中连续十次的测试成绩 1 请根据图中提供的信息填写下表 平均数众数甲乙 2 请从平均数 众数两个角度对这两名运动员的训练成绩进行比较 3 请依据折线图分析哪位运动员的训练效果更好 石景山 20 我区某校开展了 孝敬父母 从做家务事做起 的活动 为了解活动实施情况 该校随机抽取了七 八 九三个年级的学生150名 调查他们一周 按七天计算 做家务所用的时间 单位 小时 得到一组数据 并绘制成下表 请根据该表完成下列各问 1 根据上表中的数据补全条形统计图 2 这组数据的中位数落在什么范围内 3 根据以上信息判断 被调查的150名学生中 每周做家务所用的时间不超过1 5小时的学生所占的百分比是多少 崇文 21 某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速 并将检测结果绘制出部分车速频数分布直方图 每组包含最大值不包含最小值 如图所示 根据以上信息 解答下列问题 1 补全频数分布直方图 2 按规定 车速在70千米 时 120千米 时范围内为正常行驶 试计算正常行驶的车辆所占的百分比 3 按规定 车速在120千米 时以上时为超速行驶 如果该路段每天的平均车流量约为1万辆 试估计每天超速行驶的车辆数 石景山 21 本小题满分5分 已知 直线与双曲线 k 0 的一个交点为 1 2 1 求直线与双曲线的解析式 2 设直线与y轴交于点A 若将直线绕点A旋转90 此时直线与双曲线是否有交点 若有 请求出交点坐标 若没有 请说明理由 解 崇文 20 在平面直角坐标系中 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A 2 1 与y轴交于点B 1 求这个一次函数的解析式 2 求 AOB的面积 各区一模题的特性 朝阳 12 O1与 O2的圆心在x轴上 两圆交于A B两点 若A点的坐标为 3 1 则B点的坐标为 石景山 17 已知 x y 3xy 求代数式的值 崇文 19 某社区在举办 文明奥运 宣传活动时 使用了如图所示的一种简易活动桌子 桌面AB与地面平行 现测得OA OB 30cm OC OD