专业课资料 练习题 真题 平新桥十八讲答案改正后 12

第十二讲 子博弈与完美性 第十二讲 1 前提条件 因为是在Bertrand模型中 所以这规定了市场上的企业生产的产品完全相同 企业也 完全相同 即成本函数完全一样 生产的边际成本等于单位成本c 设固定成本为零 微观经济学十八讲 p173 分析 每个企业面临两种选择 合作 背叛 1 合作 各企业联合起来 行业的总利润实现最大化 各企业平分总利润 2 背叛 某个企业单方面降低价格 从而该企业占领整个市场 而其余各企业采取 不合作的策略 这会使得市场最终以p MC c定价 市场的总供应量为Q a c 各企业的 供应量为 n Q 各企业的利润为零 1 由 Qap paQ pacpapcQpQ 一阶条件 0 pcpa p 2 ca p 2 ca Q 2 1ca n q 2 2 1 ca n 2 当企业i选择背叛时 他的价格稍微下降 量 而其他的企业的价格仍保持不变 那么所有的消费者就都会做出购买企业i的商品的选择 通过对价格作任意小量的 削减 企业i就能垄断整个市场 当整个行业都进行价格竞争时 则市场最终达到 Bertrand均衡 通过以上的计算 我们可以画出其广延博弈 要使得企业 i 不和其余的企业合作 这必须满足 企业i 合作背叛 0 pacp 1 1 2 1 1 1 2 1 22 ca n ca n pacp ca n 1 1 2 1 2 1 4 2 pacpn ca 0 12 6 1 12 31 2005 6 15 21 AM 第十二讲 子博弈与完美性 0 4 2 2 nn n n41 2 n n ndn d412 1 2 5 此为著名的 Rubinstein 讨价还价模型 益最点开始 在第三阶段时 游戏者都知道自己的最后的所得 所以在第二阶段时 游戏者 2 所提的议案想要被游戏者 1 所 1 n 游戏者的目标为自身的收大化 让我们从博弈树的终分析 拒绝并提案拒绝并提案提案 1 2 1 ss 1 第一阶段 第二阶段第三阶段 接 受 接 受 1 ss 1 ss 22 接受 必须要使游戏者 1 的所得不少于第三阶段的所得 而在第三阶段的s对于游戏 者 1 来说相对于第二阶段的s 游戏者 2 的所得为剩下的s 1 ss 2 ss 11 2 在第一阶段时 游戏者 1 所提的议案想要被游戏者 2 所接受 则必须满足游戏者 2 不 少于在第二阶段的所得 而剩下的归游戏者 1 ss 11 1 ss 11 1 6 因为该博弈重复无穷次 所以倒推法不适用 因为我们无法找到倒推的起点 但我们还是 可以从无穷重复的博弈中找到其规律 拒绝并提案拒绝并提案2 1 接 受 接 受 1 ss 1212 nn ss1 n2n2 第12 n阶段 第n2阶段第12 n阶段 拒绝并提案 拒绝并提案 2 1212 1 nn ss 11 12 6 5 12 31 2005 6 15 21 AM 第十二讲 子博弈与完美性 在第阶段时 游戏者 2 的议案想要被游戏者 1 所接受 则必须满足 n2 122 nn ss 122 11 nn ss 在第阶段时 游戏者 1 的议案想要被游戏者 2 所接受 则必须满足 12 n 1212 11 nn ss 1212 11 nn ss 由此 我们可得到 1212 11 nn ss 1212 111 nn ss 当时 则以上两式为 n1212 nn 1 1 s 1 1s 由我们的思路可知 上述两游戏者的策略为纳什均衡 而且我们的分析是由子博弈推 导出的 只要任何一个游戏者提出 1 1 1 的策略时 在博弈树上的任何一个节点 都可以结束 所以对于整个博弈树而言 这是一个纳什均衡 进而我们可知这是一个完美 的子博弈的纳什均衡 在图中 离原点最远的线为第一阶段的可能达成的结果 往原点移动一个单位的线为 第二阶段可能达成的结果的现值 瓦里安 微观经济学 高级教程 经济科学出版社 p292 294 蒋殿春 高级微观经济学