长江水质评价与预测数模论文.doc

长江水质的评价和预测摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊综合评判方法对长江的水质做出了定量的综合评价，建立了一维水质模型对主要污染源进行了分析判定，运用回归分析和灰色预测对长江未来的水质状况进行了预测分析，并求得要控制污染每年所要处理的污水量，最后针对现实情况对如何解决长江水质污染问题提出了三方面建议。问题一：针对水质评价具有的模糊性，建立了模糊综合评价系统，对17个观测点近两年水质状况进行定量评价，得出综合质量等级和综合质量系数，并据此进行排名，得出水质最好的两个地区是江苏南京林山和湖北丹江口胡家岭，水质最差的两个地区是江西南昌滁槎和四川乐山岷江大桥。并根据综合评价表格（见正文）分析了主要污染地区的主要污染指标。问题二：由7个干流观测点，可分为6个河段。以河段为对象进行分析。首先建立了一维水质模型得到污染物浓度随河段长度的变化规律，然后将每个河段的污染源等效为中央污染源，根据污染物质量守恒得到排污方程，据此解出每个河段的排污量，求出每千米每月的平均排污量，由此指标的大小确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。代入数据计算，发现和的主要污染源都在第3个河段，即从湖北宜昌到湖南岳阳那一带。问题三：我们将长江水分为三类，第类、类和类为可饮用水，类和类为轻度污染水，劣类为重度污染水，以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况，预测长江未来这三类水的百分比。首先综合考虑影响长江水质状况的因素，建立了各类水比重的多元回归模型，然后利用spss软件的逐步筛选法，剔除次要因素，得到简化的回归模型，得到各类水比重与排污量之间的回归方程。然后由已知的排污量序列，运用灰色预测方法，建立GM(1,1)模型，预测出未来十年的排污量，代入回归方程，求得未来十年三类水的比重（具体结果见正文中表格），发现如果不采取有效措施，长江水质在未来十年将发生严重恶化。问题四：基于问题三中的线性回归方程，根据条件，建立了线性规划模型，求得每年排污量的上限值为218.18亿吨。再由问题三中预测的未来十年的污水排放量，得出每年应处理的污水量（具体结果见正文）。问题五：我们从教育、法律、科技这三个方面，针对长江的现状，提出了具体的预防和治理长江污染的措施。问题重述基本模型假设1、假设影响水质的因素主要为题中四个，即溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值。2、假设河道的长度远大于其宽度与深度。3、假设我们研究的是稳定条件下的水流，污染物的扩散作用忽略。4、假设相邻观测点间河道中的污染源可等效成稳定连续点源,且位于该段河道的中央。5、假设在短时期内,河道中各观测点间的水流速度保持稳定。符号说明，站点编号：点位名称四川攀枝花重庆朱沱湖北宜昌南津关湖南岳阳城陵矶江西九江河西水厂安徽安庆皖河口序号S123456点位名称江苏南京林山四川乐山岷江大桥四川宜宾凉姜沟四川泸州沱江二桥湖北丹江口胡家岭湖南长沙新港序号S789101112点位名称湖南岳阳岳阳楼湖北武汉宗关江西南昌滁槎江西九江蛤蟆石江苏扬州三江营序号S1314151617问题分析第一问寻找一个合理的评价体系，然后将17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据带入评价体系，从而分别得到17个观测站的水质评价结果，这样可以分析长江水质的总体水平，并可以比较各观测站的水质。根据水质评价的四个指标：溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值，可以将水质分为6个等级：类、类、类、类、类、劣类，由于6个等级之间是一种过渡过程，具有模糊性，且水环境是一个多层次、多目标、多因素控制的复杂的模糊系统，据此特点，我们运用模糊综合评判方法，对所给数据进行定量分析，得到一个合理的评价结果。第二问由数据表格知有7个干流观测点，可分为6个河段。对每个河段进行分析，研究段首和段尾两个站点的污染物浓度、水流速、水流量与该河段排污量之间的关系。为了简化问题，将每个河段内所有污染源等效为一个段中央的污染源。我们知道，污染物从上游流向下游，会发生降解，由题意整个干流的降解系数可认为是一个常数，通过查阅资料，我们知道流体污染物浓度满足一维水质模型，由此可以求出每段段首污染物经自然降解，到达段尾的剩余量和段中央排放的污染物到达段尾的剩余量，两者之和等于段尾的污染物量，由此建立方程。将已知数据代入方程就可以求出每个河段每月的排污量，继而求得13月平均排污量，再将其比上河段长度，得到每千米每月的平均排污量，它是一个可比性的指标，由此指标的大小可以确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。第三问我们将长江水分为三类，第类、类和类为可饮用水，类和类为度轻污染水，劣类为重度污染水，以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况。利用已有数据预测长江未来这三类水的百分比。首先综合考虑影响长江水质状况的因素，包括废水排放量，总流量，前一年水质状况，建立了各类水比重的多元回归模型，然后利用spss软件的逐步筛选法，剔除次要因素，得到简化的回归模型，得到各类水比重与排污量之间的回归方程。然后由已知的排污量序列，运用灰色预测方法，建立GM(1,1)模型，预测出未来十年的排污量，代入回归方程，求得未来十年三类水的比重。第四问未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水，即要求，由第三问的各类水的预测式可以解得每年废水排放量阈值，再由未来十年废水排放量的预测值，二者之差即为每年需要处理的污水量。 模型的建立和求解一、 问题1的模型建立与求解1.1问题分析该问要求综合评价长江两年来的水质状况，综合评判是对多种属性的事物，或者说其总体优劣受多种因素影响的事物，做出一个能合理地综合这些属性或因素的总体评判。由地表水环境质量标准，我们知道水质的评价主要有四个指标，所以我们对“定量的综合评价”的理解就是：寻找一个合理的评价体系，然后将17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据带入评价体系，从而分别得到17个观测站的水质评价结果，这样可以分析长江水质的总体水平，并可以比较各观测站的水质。根据水质评价的四个指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（）、氨氮（）、PH值，可以将水质分为6个等级：类、类、类、类、类、劣类，由于6个等级之间是一种过渡过程，具有模糊性，例如溶氧为6.8mg/L，评价等级介于类和类之间。且水环境是一个多层次、多目标、多因素控制的复杂的模糊系统，据此特点，我们运用模糊综合评判方法，对所给数据进行定量分析，得到一个合理的评价结果。1.2 模型建立据以上分析，建立模糊综合评价指标体系：1.2.1 确定评价因子集 对于水质模糊评价，需根据一定的原则，选择若干指标作为评价因子，建立评价因子集由地表水环境质量标准，易确定因子集：1.2.2 确定评语集 由题意易知，水质分为6个等级，所以取评语集：1.2.3确定各评价因素的权重 权重是衡量因子集U中某一因子对水质污染程度相对大小的量。 经分析，本题的权重可以通过计算超标比来取得，即各评价指标的检测值相对于水质标准的超标倍数，越大，则权重越大。 对于一般性的成本性指标（如，），超标倍数的计算式为：。 对于收益性指标（如DO）,则超标倍数的计算式为：式中：表示第i个评价指标检测值相对于水质标准的超标倍数；表示第i个评价指标的检测值；表示可取第i个评价标准第类标准限值，因为第类是可饮用水标准底线。对进行归一化处理，便能算出每个评价指标的权重：（i=1,2,3m）由此得到m个指标的权重集： 1.2.4 确定单因素模糊评价矩阵 1、先简单介绍模糊理论的相关概念，以便下面的阐述。 隶属度：表示元素关于模糊集A的隶属程度，用表示。模糊集中，元素归属程度介于0,1之间。 隶属函数：是传统集合特征函数的推广，同传统函数一样，为1，表示u属于A；为0，表示u不属于A。当介于0,1之间，则刻画了u属于A的程度，越接近1，u属于A的程度越大。 2、单因素模糊评价矩阵R是由单因素的隶属度组成的矩阵，表示第i个评价因素对第j个评价等级的隶属度。 隶属度是通过对隶属函数的计算来确定，隶属函数一般采用“降半梯形”的函数： 设某项检测值为C,按水质评价介于类（限值为C）和类（限值为C）之间，则该项对类的隶属度即为：（C-C）/(C-C);该项对类的隶属度即为：（C-C）/(C-C);该项对其他类的隶属度为0。 将各个观察站的检测数据代入隶属函数表达式中，计算出隶属度，从而建立每个观察站的单因子模糊评价矩阵R： 其中m表示有m个评价因素，n表示有n个等级。1.2.5 得到模糊综合评价集在确定了单因素模糊评价矩阵R和权重集W之后，水质模糊评价集为最后根据最大隶属度原则，若，则待评价对象级别为第j级。1.3 模型求解 1.3.1 求平均值对于每一个观测站，先求其28个月的溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（）、氨氮（）、PH值的平均值，综合分析是基于28个月的平均值的。计算结果如下表：表各观测站点主要监测项目平均值站点DO9.15438.93048.50548.68327.75367.45547.49115.55868.97616.86509.29112.43212.09642.87503.78572.42862.57502.09295.24292.73573.33931.95360.18290.33180.26430.33000.16040.22890.12790.92430.43040.81180.0921PH值8.25617.91187.75077.81687.42437.44327.65007.49578.07577.67797.8771续表站点SDO7.11008.31507.42145.69827.91048.13792.48574.19293.32502.32393.74293.02140.91640.38570.19754.63320.28640.2871PH值7.07687.72867.94757.11047.61937.68181.3.2 求各评价因素的权重权重是通过计算超标比来取得的：1、对于溶解氧，由于其是收益性指标，超标倍数计算式为：其中表示每个观察站平均溶氧浓度，表示第类标准下溶氧的限值，即5 mg/L 2、对于高锰酸盐指数（）、氨氮（），超标倍数计算式为： ，其中，分别表示每个观察站平均高锰酸盐指数，氨氮浓度；，分别表示第类标注下相应限值，分别等于6 mg/L, 1.0 mg/L.3、对于PH值，由于其特殊性，我们取正常值的中值7.5为标准，它的超标倍数计算式为：4、考虑到所有检测数据中，只有一组数据的“主要污染指标”含PH，故PH值在水质评价中影响相对小，故为体现这一点，将前三个指标超标倍数加权0.8，PH值得超标倍数加权0.2.然后将加权后的超标倍数归一化的到各评价指标的权重。计算结果如表2：表2 各观测站点各评价指标的权重站点123456789DO0.47100.44620.43880.37210.53180.50400.58080.33340.38090.34960.27850.35770.40780.33380.32250.30350.32390.31180.15770.26440.19730.21330.13230.17200.11130.34260.2943PH值0.02170.01090.00620.00680.00210.00140.00440.00010.0131续表站点1011121314151617DO0.34640.55570.34340.35510.46780.14840.40880.43540.26470.33620.20230.41270.38480.06550.40340.35680.38610.09510.44750.22780.13710.78380.18520.2035PH值0.00280.01300.00690.00450.01040.00220.00260.00431.3.3 求模糊评价矩阵 先求隶属函数，例如溶氧对应于6个评价级别的隶属函数为：设溶氧的检测值C为自变量， 同理对于高锰酸盐指数（）、氨氮（）。对于PH值，在69分5个等级，7.5为等，为等，以此类推，从而PH值的隶属函数计算与上类似。这样得到每一个观察站的评价矩阵，例如第1站的评价矩阵如下：R1 = 1.0000 0 0 0 0 0 0.7839 0.2161 0 0 0 0 0.9061 0.0939 0 0 0 0 0 0 0.3279 0.6721 0 0其他站在此不再列出，计算方法相同。1.3.5 求模糊评价集和综合质量系数 模糊评价集B=权重集W评价矩阵R，根据最大隶属原则确定所属级别。 设水质级别分别为J=（1,2,3,4,5,6）则综合质量系数=，综合质量系数越高，其水环境综合质量越差。并由此得出各观测点水环境综合质量排名。 计算结果如表3： 表3 综合评价结果观测点类类类类类劣类所属等级综合质量系数排名10.88790.09030.00710.0146001.1484520.83830.15570.00600001.1677630.77490.225100001.2251740.52050.479500001.47951250.92410.075900001.0759360.85330.146700001.1467470.98070.019300001.0193180.00010.36070.63920002.63911690.63650.35340.01010001.373610100.28870.47060.24080001.952114110.98700.00650.00650001.01952120.40720.21620.37660001.969315130.43120.52900.03980001.608613140.69160.30220.00620001.31459150.05490.11530.0459000.7838劣5.126317160.57540.424600001.424611170.73590.264100001.264181.4 各地区水质污染状况分析由表3的综合评价结果，我们看出除了观测站15（江西南昌滁槎）的水质很差，严重超出饮用水标准外，其他站的水质均为类，属可饮用水。综合来看，长江水域的水质质量较好。由表2，江西南昌滁槎的主要污染指标是氨氮。水质第二差的地区是四川乐山岷江大桥，主要污染指标是氨氮，溶氧和高锰酸盐指数。水质最好的两个地区是观测站7和11，即江苏南京林山和湖北丹江口胡家岭。二、 问题二的模型建立与求解2.1 问题分析 该问要求分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源，由数据表格知有7个干流观测点，可分为6个河段。对每个河段进行分析，研究段首和段尾两个站点的污染物浓度、水流速、水流量与该河段排污量之间的关系。为了简化问题，将每个河段内所有污染源等效为一个段中央的污染源。我们知道，污染物从上游流向下游，会发生降解，由题意整个干流的降解系数可认为是一个常数，通过查阅资料，我们知道流体污染物浓度满足一维水质模型，由此可以求出每段段首污染物经自然降解，到达段尾的剩余量和段中央排放的污染物到达段尾的剩余量，两者之和等于段尾的污染物量，由此建立方程。将已知数据代入方程就可以求出每个河段每月的排污量，继而求得13月平均排污量，再将其比上河段长度，得到每千米每月的平均排污量，它是一个可比性的指标，由此指标的大小可以确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。2.2 模型建立 2.2.1 一维水质模型 通过查阅资料，我们得到流体中的一维水质模型： 其中C表示水中污染物浓度分布，t表示时间，D表示扩散系数，x表示河段长度，v表示水流速度，k表示流体的降解系数。 对本问题而言，我们研究的是稳定条件下的水流，故扩散作用忽略；浓度随时间变化率影响小，也忽略，于是模型简化为： 由初始条件，可解得： （1）（1） 式即为污染物浓度关于河段长度x、水流速度v的函数关系式，k为降解系数。2.2.2 每个河段排污方程 7个观测点，分6个河段。设第i个观测点的水流量为，水流速为，污染物浓度为。第i个观测点与第i+1个观测点间的河段，记为第i个河段，第i个河段中央排污量为，长度为则第i个观测点污染物含量为：。由式（1）得其到达第i+1个观测点污染物剩余量为：，其中为第i个河段的平均水流速度，。同理，河段中央的污染物达到段尾的剩余量为。故第i+1个观测点污染量，代入得第i个河段排污方程： （2） 由（2）式得第i个河段排污量： （3）则第i个河段平均每月每千米的排污量为： （4）2.3 模型求解 降解系数k取常数0.2(单位：1/天)。按照（3）（4）式，用matlab编程（程序见附录）求解得以下结果： 表4 各河段平均每月每千米的排污量（单位：mg）河段123456排放量48.231783.0433194.9268112.3433126.4257104.3250排放量4.69047.207619.27168.91189.18821.5359由上表可以看出，和的主要污染源都在第3个河段，即从湖北宜昌到湖南岳阳那一带。三、 问题三的模型建立与求解 3.1 问题分析 我们将长江水分为三类，第类、类和类为可饮用水，类和类为轻度污染水，劣类为重度污染水，以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况。利用已有数据预测长江未来这三类水的百分比。首先综合考虑影响长江水质状况的因素，包括废水排放量，总流量，前一年水质状况，建立了各类水比重的多元回归模型，然后利用spss软件的逐步筛选法，剔除次要因素，得到简化的回归模型，得到各类水比重与排污量之间的回归方程。然后由已知的排污量序列，运用灰色预测方法，建立GM(1,1)模型，预测出未来十年的排污量，代入回归方程，求得未来十年三类水的比重。3.2 模型建立 3.2.1 水质的回归模型 考虑到影响长江水质的因素有废水排放量、总流量、前一年水质状况，建立如下多元回归模型： ， j=1,2,3其中i表示第i年（记1995年为第1年），j表示第j类水（j=1,表示可饮用水，即第类、类和类水；j=2，表示轻度污染水，即第类和类水；j=3，表示重度污染水，即劣类水）。表示第i年第j类水所占比重（单位:%），表示第i年的废水排放量，表示第i年的总流量。a,b,c,e为回归系数。将数据录入spss并建立数据集，通过对r方值，各项系数的显著性分析，舍去显著性不明显的项，重新进行回归分析，直到各项指标满意为止，得到水文年的回归方程：（1）可饮用水的线性回归方程为: （5）经检验，R方值为0.670，回归显著性0.004，常量显著性为0，显著性为0.004，回归模型合理。(2)重度污染水的线性回归方程为: （6）经检验，R方值为0.916，、常量的显著性都为0，显著性高，回归模型合理。（3）轻度污染水的线性回归方程为： （7） 同理可得枯水期和丰水期的线性回归方程：枯水期：，丰水期：，3.2.2 废水排放量的GM(1,1)模型 为由过去十年的废水排放总量预测未来废水排放量，建立灰色预测GM(1,1)模型：1） 原始废水排放量序列：，对本题n=10.对原始序列作1-AGO（一次累加生成）得： ，其中。2） 对做紧邻均值生成，构造最小二乘法估计参数列，其中:发展系数，：灰色作用量3） 白化微分方程： 时间响应式： （8） 继而求得的模拟值： 得到的模拟值：， （9）3.3 模型求解 以十年为例，进行长江水质预测： 3.3.1 求未来十年废水排放量 原始废水排放量序列：，单位：亿吨。 按以上GM(1,1)模型建立步骤，用matlab求解得： 代入（8）式得时间响应式为： 再由（9）式得的模拟值： 表5 19952004废水排放量模拟值年份实际值模拟值残差相对误差 (%)1995199619971998199920002001200220032004174.0000 179.0000 183.0000 189.0000 207.0000 234.0000 220.5000 256.0000 270.0000 285.0000174.0000172.8075183.9339195.7766208.3819221.7988236.0795251.2796267.4585284.679106.1925-0.9339-6.7766-1.381912.2012-15.57954.72042.54150.320903.46 0.513.590.675.217.071.840.940.11由表5的数据对GM(1,1)模型进行检验： 相对误差，计算结果如表5. 平均相对误差=2.60%0.90，精度为一级。 =0.06240.3, 该模型可用于中长期预测。 所以由以上检验结果，可以用此灰色预测模型预测未来废水排放量。 表6 未来十年废水排放量预测值年份2005200620072008200920102011201220132014预测值303.0084322.5178343.2834365.3860388.9117413.9522440.6049468.9736499.1689531.30833.3.2 求未来十年三类水比重 将表6中数据代入水质的回归方程，可解得如下结果： 表7 未来十年三类水比重（%）时期年份2005200620072008200920102011201220132014枯水期可饮用水63.1860.3657.3554.1550.7547.1243.2639.1634.7930.13轻度污染水20.8921.6922.5423.4424.4025.4326.5227.6828.9230.23重度污染水15.9317.9520.1122.4024.8527.4830.2233.1636.3039.63丰水期可饮用水63.4259.6655.6651.4046.8642.0436.9031.4425.6219.42轻度污染水27.8930.7233.7336.9240.3343.9647.8151.9256.2960.95重度污染水8.699.6210.6211.6812.8114.0115.2816.6418.0919.63水文年可饮用水67.0964.1160.9457.5653.9750.1546.0841.7437.1332.22轻度污染水19.5520.7221.9623.2924.7026.2027.7929.4931.3033.23重度污染水13.3615.1717.0919.1521.3323.6626.1328.7731.5734.55从表7可以看出，十年后，可饮用水比例将急剧减少，水文年的污染水段将达到2/3，其中重度污染水端超过1/3。这与材料中提到的十年后“癌变”长江相符合，由此可见，长江的治理迫在眉睫，如不采取有效的治理措施，后果不堪设想。且从表中还可以看出随着每年排污量的增加，枯水期可饮用水比重比丰水期大，可能因为枯水期流速较慢，时间较长，污染物分解较彻底，且枯水期支流水量小，对干流的污染程度降低。丰水期水流量大可以降低污染物的浓