向量---三角形五心试题.doc

向量三角形的四心：（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。1.O是所在平面上一点，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心2.O是所在平面上一点，若，则为的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心3.O是所在平面上一点，且,是三角形的三条边长，则0为的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心4.O是所在平面上一点，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心5.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心6.（03全国理4）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心7.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心8. 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心9. 是所在平面上一点，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心10.若H为ABC所在平面内一点，且则点H是ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心11.O是所在平面上一点，则点O的是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心12.设ABC的外心为O，若，则点G为ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心13.设ABC的外心为O，若，则点H为ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心14. 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，若；则为的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心练习：1已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为（ ）A2 B C3 D62若的外接圆的圆心为O，半径为1，则( )A B0 C1 D3点在内部且满足，则面积与凹四边形面积之比是（ ）A0 B C D4的外接圆的圆心为O，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心5是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心6.（06陕西）已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形7已知三个顶点，若，则为（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D既非等腰又非直角三角形8.的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 9已知a=y-x, b=2x-y, |a|=|b|=1, ab=0，则|x|+|y|=_.10设s, t为非零实数，a, b为单位向量，若|sa+tb|=|ta-sb|，则a和b的夹角为_.11在ABC中，M是AC中点，N是AB的三等分点，且，BM与CN交于D，若，则=_.12已知不共线，点C分所成的比为2，则_.13已知=b, ab=|a-b|=2，当AOB面积最大时，a与b的夹角为_.14把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移后得到y=2x2的图象，c=(1, -1), 若，cb=4，则b的坐标为_.15将向量a=(2, 1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标为_.16在RtBAC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，试问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。17在四边形ABCD中，如果ab=bc=cd=da，试判断四边形ABCD的形状。 18已知，则|的取值范围是_.19已知a=(2, 1), b=(, 1)，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_.20在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为_.21在直角坐标系内，O为原点，点A，B坐标分别为（1，0），（0，2），当实数p, q满足时，若点C，D分别在x轴，y轴上，且，则直线CD恒过一个定点，这个定点的坐标为_.22p为ABC内心，角A，B，C所对边长分别为a, b, c. O为平面内任意一点，则=_（用a, b, c, x, y, z表示）23已知平面上三个向量a, b, c均为单位向量，且两两的夹角均为1200，若|ka+b+c|1(kR)，则k的取值范围是_.24平面内四点A，B，C，D满足，则的取值有_个.25O为ABC所在平面内一点，A，B，C为ABC 的角，若sinA+sinB+sinC，则点O为ABC 的_心.26在ABC 中，又(cb)：(ba)：(ac)=1：2：3，则ABC 三边长之比|a|：|b|：|c|=_.27.（2007年全国高中联赛）在中，是的中点，若，则