（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题三阶段质量检测（三）专题一～三“综合检测”.docx

阶段质量检测(三)专题一三“综合检测”(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019杭州月考)设数列an的通项公式为ann2kn2，则“k2”是“数列an为单调递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由题意得数列an为单调递增数列等价于对任意nN*，an1an2nk10恒成立，则有k3，所以“k2”是“数列an为单调递增数列”的充分不必要条件，故选A.2等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若S11S9S10，则()Ad0 Ba110CS190 DS18S9S10，即S10a11S10，S9S9a10，所以a110，a100，则a90，所以S189(a9a10)0，S1919a100)个单位长度，得到函数g(x)2sin的图象，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：选B把函数f(x)2cos的图象向左平移m(m0)个单位长度，得到g(x)2cos2(xm)2cos，因为g(x)2sin2x2cos2cos2cos2x，则由2m2k，kZ，得mk，kZ，又因为m0，所以当k1时，m最小，此时m，故选B.6(2019金华一中月考)如图的倒三角形数阵满足：第1行的n个数，分别是1,3,5，2n1；从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；数阵共有n行问：当n2 000时，第32行的第17个数是()A236 B2362012C237 D232解析：选C不妨设每一行的第一个数分别为a1，a2，an，则有a11，a24，a312.由条件可得a22a12，a32a222，所以可知an12an2n，即1，所以是以1为首项，公差为1的等差数列所以第32行的第一个数为3225，所以a32236.又每一行都是等差数列，公差分别为2,22,23，所以可知第32行的公差为232，所以第32行的第17个数为23616232236236237，故选C.7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意为：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前1名少发5钱(每10钱为1两)，问：朝廷总共发了多少银子？则朝廷发的银子共有()A10 000两 B7 525两C5 050两 D4 950两解析：选B根据题意，记第n名中试举人所得的银子(单位：两)为an(1n100，nN*)，则数列an是首项为100，公差为的等差数列，则其前100项和S100100a110010050997 525，故朝廷总共发了7 525两银子故选B.8(2019杭州高三期末质检)已知正三角形ABC的边长为2，设2a，b，则()A|ab|1 BabCab1 D(4ab)b解析：选D设AB的中点为点D，则由2a，得a，因为ABC是边长为2的等边三角形，所以|1，|2 ，向量与向量的夹角为120，所以|ab|，A错误；ab|cos 1201，所以向量a与向量b不垂直，B，C错误；(4ab)b4|cos 120|B|2440，所以(4ab)b，D正确综上所述，故选D.9已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S82S45，则a9a10a11a12的最小值为()A10 B15C20 D25解析：选C由题意可得，a9a10a11a12S12S8，由S82S45可得S8S4S45，由等比数列的性质可得S4，S8S4，S12S8成等比数列，则S4(S12S8)(S8S4)2，所以a9a10a11a12S12S8S41021020，当且仅当S45时等号成立所以a9a10a11a12的最小值为20.选C.10记数列an的前n项和为Sn，若不等式ama对任意等差数列an及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为()A. B.C. D1解析：选Aaana1n(n1)d2aa1(n1)d2，令(n1)dt，则a(a12t)2(a1t)22a6ta15t252a，当t时，取到最小值即(n1)d，即n1，不等式ama对任意等差数列an及任意正整数n都成立，m，实数m的最大值为.故选A.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11设a，b，c分别为ABC的三边长，若a3，b5，c7，则cos C_；ABC的外接圆半径等于_解析：由题意得cos C，则sin C，则ABC的外接圆的半径等于.答案：12(2019嘉兴期末)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期是4，且f，则cos _.解析：函数f(x)sin(0)的最小正周期是4，则，f(x)sin.又fsincos，则cos 2cos21.答案：13在ABC中，AB3，AC2，A60，m，则|的最小值为_，又若，则m_.解析：因为m，所以|2m2|2|22m9m242m|cos 609m26m4923.当m时，|2取得最小值为3，所以|的最小值为.在ABC中，AB3，AC2，A60，所以|BC|249223cos 607，所以|BC|，所以cos B，cos C .因为，所以0，所以(m)0，所以m0，所以m|cos(B)|cos C0，所以3mcos B2cos C0，所以m.答案：14已知正项数列an的前n项和Sn满足Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1_，Sn_.解析：由题意知，则Sn.由a1S1得，解得a12.又由式得Sn1(n2)，可得anSnSn1(n2)，整理得(anan1)(anan14)0.数列an的各项都是正数，anan140，即anan14.故数列an是以2为首项，4为公差的等差数列，Sn2n42n2.答案：22n215已知数列an满足a1，an1aan，x表示不超过x的最大整数，则(1)_；(2)_.解析：(1)由题意得a2aa1，所以，所以1.(2)因为an1aan，所以，即，所以.而an1aanan，所以数列an单调递增且各项均为正数，所以1，所以1.答案：(1)1(2)116在正项等比数列an中，a2，a3,2a1成等差数列，且 2a1，则的最小值为_解析：设正项等比数列an的公比为q(q0)，则由a2，a3,2a1成等差数列得a3a22a1，即a1q2a1q2a1，即q2q2，解得q2(舍负)，则由2a1得2，解得mn5，则(n1m)，当且仅当m4，n1时等号成立，所以的最小值为.答案：17已知向量a，b，c满足|a|c|1，|b|2，ab1，则|cb|的取值范围是_解析：因为|a|c|1，|b|2，ab1，所以向量a，b的夹角为，则不妨设a(1,0)，b(1，)，c(cos ，sin )，如图，由直线BC与单位圆相切得点E(2,0)，则|cb|(|)|，当B，C，E三点共线时等号成立又|cb| ，当2k，kZ，即2k，kZ时，等号成立综上所述，|cb|的取值范围是，答案：，三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sin Bsin C，求bc的值解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f2sin2sin A，且A为锐角，所以A.由正弦定理可得2R，sin Bsin C，则bc13，所以cos A，所以bc40.19(本小题满分15分)数列an的前n项和为Sn，且满足a11，an1Sn1(nN*)(1)求通项公式an；(2)记Tn，求证：Tn2.解：(1)an1Sn1(nN*)，当n2时，anSn11.an1anSnSn1，即an1anan，an12an.又a2S112，a22a1，an2n1.(2)证明：an1Sn1，Sn2n1.当n2时，1，Tn122.又当n1时，T112，1T1，故Tn0(nN*)，且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a32成等比数列(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cna，