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有理数复习 1 考点一 正负数的意义 具有相反意义的量 1 下列语句中 含有相反意义的两个量是 A 盈利1千元和收入2千元B 上升8米和后退8米C 存入1千元和取出2千元D 超过2厘米和上涨2厘米 存入1千元和存入 2千元 那零下6 c记作 2 如果零上6 c记作 3 则这个问题中 基准是 A 零上3 cB 零下3 CC 0D 以上都不对 C A 2 判断题 不带 号的数都是正数 正负数的概念 一个有理数不是正数就是负数 如果a是正数 那么 a一定是负数 带 号的数都是正数 3 考点二 有理数的分类 统称整数 试举例说明 统称分数 试举例说明 统称有理数 有理数的分类表 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 4 填空 最小的自然数是 最大的负整数是 最小的正整数是 最大的非正数是 0 1 1 0 5 考点三 数轴 相反数 绝对值 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 叫数轴 1 在数轴上表示的数 越往右越大 越往左越小 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 6 2 与原点的距离为三个单位的点有 个 他们分别表示的有理数是 和 3 3 3 与 3表示的点距离2000个单位的点有 个 他们分别表示的有理数是 和 1 两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近 2003 1997 7 选择题 1 在数轴上 原点及原点左边所表示的数 整数 负数 非负数 非正数2 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 D D 8 相反数 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数 叫做互为相反数 9 1 一个数的相反数是最小的正整数 那么这个数是 A 1B 1C 1D 0 A 相反数 3 位于原点两旁的数互为相反数 4 表示相反意义的量的两个数互为相反数 2 互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁 8 4 别忘了0 10 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 倒数 11 2 如果两个有理数的和除以它们的积 所得的商是零 那么这两个有理数 A 互为相反数 但不等于零B 互为倒数C 有一个等于零D 都等于零 3 下列各式中 是互为倒数的是 A a b和b aB 1 1 和 1 1 C 1 m和m 1D 2 6和 A C 选择题 1 若a b 0 则a b的值为 A 1B 0C 无意义D 1或无意义 D 互为相反数的是 12 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 反过来呢 13 化简 1 2 3 2 1 1 2 2 填空 1 当a 0时 2a 2 当a 1时 a 1 3 当a 2时 a 2 练习 求一个数的绝对值 必须遵循 先判后去 的程序 求数的绝对值 14 3 填空 若 a 3 则a 若 a 1 3 则a 3 2 4 练习 4 已知a 0 ab 0 化简 a b 4 b a 3 1 求一个数的绝对值 必须遵循 先判后去 的程序 由绝对值求数 15 判断 1 5 5 2 有理数的绝对值一定是正数 3 若a b 则 a b 4 若 a b 则a b 5 若 a a 则a必为负数 互为相反数的两个数的绝对值相等 绝对值的非负性 16 1 一个正数的绝对值一定是正数 它本身 绝对值等于它本身的数是正数 2 一个负数的绝对值一定是它的相反数 绝对值等于它的相反数的数是负数 或0 或0 17 练习 1 若 x 1 2 y 4 0 则3x 5y X 1 0 y 4 0 x 1 y 4 3x 5y 3 1 5 4 3 20 172 若 3 4 1 18 3 已知 x 3 y 2 且x y 则x y x 3 y 2 x 3 y 2 x y x不能为3 x 3 y 2或x 3 y 2 x y 3 2 1或x y 3 2 5 19 已知有理数a b c在数轴上的位置如图 化简 a a b c a b c b a 0 c 20 想一想 等于本身的数 绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数 正数和零 0 1 1 0 1 0 1 1 21 科学记数法 近似数与有效数字 1 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a的范围是 这种记数法叫做科学记数法 22 例7下列由四舍五入得到的近似数 各精确到哪一位 1 43 8 2 2 4万 3 6 0 104解 1 43 8精确到十分位 2 2 4万精确到千位 3 精确到千位 23 2 72 37 22 17 3 2 48 4 33 7 52 4 33 4 0 25 1 加法法则 2 加法运算律 3 减法法则 4 减法与加法的关系 有理数的加法和减法 省略加号和的形式 24 解题技能 加法四结合 1 凑整结合法2 同号结合法3 相反数结合法4 同分母或易通分的分数结合法 A 5 6 0 9 4 4 8 1 1 C 7 15 12 7 D 1 4 7 10 13 16 19 22 25 1 乘法法则 2 乘法运算律 3 除法法则 4 除法与乘法的关系 5 乘方的概念 1 2008 02009 有理数的乘除和乘方 26 解题技能 乘法三结合 1 积为整数结合2 两个倒数结合3 能约分的结合 27 分配律 28 分配律计算技巧 真假分配律 29 挑战一 判断正误 30 的平方是 平方是 的数是 1 2 32和 2 3 2有什么区别 各等于什么 2 32和23有什么区别 各等于什么 3 34和 3 4有什么区别 各等于什么 31 口答练习2 的底数是 指数是 读作 7 的7次方 12的10次方 32 股民小王上星期五买进某股票1000股 每股25元 下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况 单位 元 1 星期四收盘时 每股是多少元 2 本周内最高价是每股多少元 最低价是每股多少元 3 已知买进股票时需付成交额的1 5 的手续费和1 的交易税 如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出 他的收益情况如何 挑战三 33 小测试 1 一个数的绝对值是6 5 这个数是 2 绝对值小于3的非负整数是 3 的相反数的倒数是 4 5 如果 那么 6 7 计算 限时训练 34 找规律 挑战自我 35 专题训练1充分利用概念 互为相反数的两个数的和为0 互为倒数的积为1 绝对值是正数的有两个 且它们互为相反数 例 已知a b互为相反数 c d互为倒数 m是绝对值最小的数 求代数式 36 非负数性质的应用 37 数形结合的思想方法 已知 a b 且 0 试比较a b a b的大小 分类讨论的思想 比较1 a与1 a的大小 38 3 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地 约定向北为