CFA考试：债务投资——分析与评估(资产评估).doc

学时 债务投资 分析和评估（Debt Investments） 资产评估第五章 债券价值导论Chapter Introduction to the Valuation of Debt Security （Fixed Income Analysis for CFA） 描述债券评估的基本原则债券评估的基本原则：任何金融资产的价值都是期望的现金流量的现值。金融资产估价的步骤： 估计期望的现金流量； 确定适当的利息率或现金流量的折现率； 计算现金流量的现值。 对估计期望的现金流量非常困难的债券辨别其类型，并解释估计这类债券的现金流量时遇到的困难 发行人和投资者有选择权改变合同的本金偿付到期期间。例如：可赎回债券；可卖回债券；不动产抵押放款证券；资产担保证券。对这类债券，决定发行人或投资者是否执行选择权来改变现金流量的关键因素，是未来利率相对于债券权息的水平。 根据取决于参照利率、价格或汇率等而期间性地重设券息付款。例如：浮动利率证券。 投资者有权选择将债券转换或置换成普通股。如可转换债券；可置换债券。 确定评估债券现金流量的适合利息率对现金流量折现的利率，可以使用期间利率（Terms Interest Rate）或收益率（Yield）。投资者要求的最低利率，是市场中无不履行风险的现金流量的收益率，因此，投资者要求的最低利率就是具有同样到期期间的现行财政证券的收益率。然而债券的每一个现金流量都是独特的，对每一个现流量的评估都要使用该现金流量特定的利率。 给定期望的现金流量及适合的折现率，计算债券的价值u 用单折现率计算债券的价值假定某金融工具有N个期望的现金流量，则该金融工具的价值就是所有现金流量的现值的和，即：Value PV1PV2PVn 。PVt 期间t的期望现金流量（1i）t 。u 用多折现率计算债券的价值债券的价值：Value PV1PV2PVn 。现值的重要特征：给定折现率，收到现金流量的时间越远，则它的现值越低。 凸性（Convex）表示了在利息率变化时价格的波动性。下图是无选择权债券的价格折现率关系：价格 凸性 折现率 解释折现率增加或下降时，债券的价值如何变化；并计算因折现率变化引起的债券价值的变化 折现率越高，债券的价值就越低；折现率越低，债券的价值就越高。 解释在接近到期时，债券的价值如何变化；并计算因时间经过引起的债券价值变化u 在接近到期时，债券的价值如何变化在债券接近到期时，假定折现率不变，债券的价值： 债券以溢价出售的，随时间经过债券的价值下降； 债券以折价出售的，随时间经过债券的价值上升； 债券以面值出售的，价值不变。u 计算因时间经过引起的债券价值变化因时间经过引起的债券价值变化时间经过前的价值时间经过后的价值。此外，折现率发生改变时也可以引起债券价值的变化（但不属于因时间经过引起的债券价值变化）。 计算零息票率债券的价值u 零息票率债券的价值 零息票率债券价值的计算公式（no. of years，表示年度序数，I是半年利息率）： Maturity Value （1i）no. of years2Valueu 年度支付债券（单折现率、固定息票率）的价值年度支付债券的价值 券息支付的现值到期价值的现值。 1 （1（1r）no. of periods rAnnuity Payment券息的现值1 到期价值现值的计算，可以参照零息票率债券价值的计算公式。u 半年度支付债券（单折现率、固定息票率）的价值半年度支付债券的价值 券息支付的现值到期价值的现值。 1 （1（1i）no. of years2 isemiannuity Payment券息的现值1 到期价值现值的计算，可以参照零息票率债券价值的计算公式。u 两次券息支付之间转手的债券的评估（券息是半年支付的） 完全价格（Full Price）的计算公式。 w期间转手结清日到下一次券息支付日的天数券息支付期间的天数；（券息支付期间的天数182天） 假定首次券息支付时从现在起的w期间，则期间t的期望现金流量的现值：PV t 期望的现金流量（1i）t1 w。 完全价格等于PV t的和。 应计利息（AI）的计算：AI半年度的券息支付（1w）。 纯净价格（CleanPrice）的计算公式：纯净价格 完全价格应计利息。 解释无套利估价方法和迫使债券价格趋向无套利价值的市场程序传统的评估方法，是对固定收益证券的每一个现金流量都是用同一个利息率折现。对于非财政证券，要将一个溢价（或收益率差价）加到现性财政证券的收益率上。在传统方法中，不论现金流量在何时收到，这个收益率差价都时相同的。传统评估方法的缺陷，是将每个证券都看成是由同样包装（Package）的现金流量组成的。u 无套利估价方法（Arbitrage-free Valuation Approach）恰当的评估方法是将债券看成是由一个个零息票率债券打包而成的，这些零息票率债券的到期价值就是现金流量的金额，它的到期日是收到现流量的日期。这种方法就称为无套利估价方法（Arbitrage-free Valuation）。采用这个方法评估债券价值的理由是：它没有给予市场参与者实现获得套利收益的机会。 给定债券的现金流量、适合的点利率（或到期收益率）、当前市场价格，确定债券时被低估还是被高估u 无套利估价方法与传统评估方法的应用比较使用传统方法，债券的折现率是具有同样到期期间的财政债券的收益率。使用无套利估价方法，现金流量的折现率是财政债券（到期期间与现金流量的到期期间相同的零息票率财政债券）必须支付的理论利率（收益率）。理论利率就是财政证券的点利率（Treasury Spot Interest）或零息票率财政债券的利率。根据点利率计算的债券价值即无套利价值（Arbitrage-free Valuation）。债券中某一现金流量的现值 现金流量（1点利率2）期间。注意：点利率用来计算债券价格，而债券价格用来计算债券的通常收益率。有无数的点利率曲线都可以产生同一债券价格和得到同样收益率。u 无套利估价方法的应用贷方差价与非财政债券的评估 对每一个信用等级和市场部门估计一个贷方差价的期间结构（Term Structure of Credit Spread）。通常贷方差价随到期期间的增大而增大；信用等级越低，贷方差价期间结构曲线就越陡。用于计算给定信用等级和市场部门的贷方差价期间结构，称为基准点利率曲线（Benchmark Spot Rate CurveBenchmark Zero-coupon Rate Curve）。 计算债券中每一个现金流量的现值。债券中某一现金流量的现值现金流量1（点利率贷方差价）2期间。 解释交易商如何能够产生套利利润（使用点利率的理由）u 拆散和无套利价值解释财政证券必须以接近它的无套利价值进行交易的原因的一个关键因素是财政债券拆散市场的存在。交易商可以对拆散财政债券，并以财政债券的点利率向投资者出售。若财政证券的市场价格，低于用无套利估价方法对它评估的价值，则交易商可以购进财政证券并将它拆散后出售，以获得大于购买成本的收益（即套利收益）。因此，采用无套利估价方法评估债券价值的理由是：它没有给予市场参与者实现获得套利收益的机会。u 重组（Reconstitution）和无套利价值若财政证券的市场价格，高于用无套利估价方法对它评估的价值，则交易商可以购进拆散后财政证券，并将它们组合打包成财政息票证券（组合后的证券的价值大于具有同样票息和到期期间的财政证券）。拆散和重组程序保证了财政证券的价格不至于过分偏离它的无套利价值。第六章 收益率测度、即期收益率和远期收益率Chapter Yield Measure，Spot Rates，and Forward Rates（Fixed Income Analysis for CFA） 解释投资债券的收益的来源 投资债券的收益的来源： 券息； 资本利得（或损失）； 再投资收益。 对于固定息票率债券计算传统的收益率测度：当前收益率；到期收益率；首次赎回收益率；到首次面值赎回日的收益率；替续收益率；卖回收益率；现金流量收益率u 当前收益率（Current Yield）当前收益率，即年度货币券息（Annual Dollar Coupon Interest）与市场价格的比值，即：当前收益率 年度货币券息市场价格分析： 当债券折价出售时，当前收益率大于息票率； 当债券溢价出售时，当前收益率小于息票率； 当债券以面值出售时，当前收益率等于息票率u 到期收益率（Yield to Maturity） 到期收益率的计算当债券现金流量的现值与它的市场价格和应计利息的和相等时的利息率。 债券的等值收益率（Bond-equivalent Yield）将债券的半年度收益率年度化（即乘以2），即可得到债券的等值收益率。 息票率、当前收益率和到期收益率的关系：出售价格关 系面值息票率当前收益率到期收益率的关系折价息票率当前收益率到期收益率的关系溢价息票率当前收益率到期收益率的关系u 至首次通知赎券收益率（Yield to First CallYield to First Par Call）它的计算程序与到期收益的计算程序相同，即：当债券现金流量的现值与它的市场价格和应计利息的和相等时的利息率。不同之处：期望的现金流量是至首次通知赎回日的券息支付和赎回价格。至首次通知赎券收益率的计算假定： 投资者直到赎回日都持券； 发行人在赎回日赎回债券。至首次通知赎券收益率假定赎回前的所有现金流量都能以该收益率再投资。u 至通知卖回收益率（Yield to Put） 至通知卖回收益率的计算程序，与到期收益的计算程序相同。u 最坏收益率（Yield to Worst） 债券可能有几个赎回日期或卖回日期，每次赎回或卖回都可以计算出一个收益率。另外，债券还有到期收益率。这些可能收益率中的最低收益，即为最坏收益率。u 现金流量收益率（Cash Flow Yield）现金流量收益率，即当计划的现金流量的现值等与价格与应计利息的和相等时的利息率。 对抵押放款证券和资产抵押证券，计算债券等值收益率给定月度收益率，计算实际的半年度收益率：实际的半年度收益率（effective semiannual yield）（1月度收益率）6 1再按照第6题的公式将实际的半年度收益率转换为债券的等值收益率。 现金流量收益率的局限。现金流量收益率的局限： 它假定计划的现金流量能够以到期收益率进行再投资； 不动产抵押放款证券和资产抵押证券的持有期间，是直到所有贷款都最后清偿完毕（假定有某些先期偿付）。u 国库券的收益率国库券是零息票率债券。用p表示到期价值1美元的结算价格，用NSM表示到期天数，即结算日距到期日的天数，用d表示收益率，则：d （1p）(360NSM)。 解释支撑传统收益率测度的假定，以及传统收益率测度的缺陷u 到期收益率的两个假定到期收益率的两个假定： 券息能够以到期收益率进行再投资（与再投资风险有关）； 持有债券直至到期日（与利率风险有关）。u 到期收益率测度的缺陷到期收益率考虑到券息收益、投资者持有债券直到到期日的资本利得和损失，它也考虑到了现金流量的时间。然而，它没有考虑再投资收益。它假定券息支付再投资的利率等于到期收益率。 讨论影响再投资风险的因素（影响再投资风险的两个债券特征） 对于给定的到期收益率和非零息票率，到期期间越长，则债券的总货币收益，就越取决于再投资收益对购买时到期收益率的实现，即再投资风险更大。 给定的到期收益率和到期期间，息票率越高，则为了得到购买时的到期收益率，债券的总货币收益就越取决于对票息支付的再投资。 解释再投资收益对得到购买时收益率的重要性，并计算得到这个收益率所要求的收益的数量（即以购买时收益率再投资的收益）u 再投资收益对得到购买时收益率的重要性上题的结论这表明：到期期间和到期收益率保持不变，债券以溢价出售，比债券以面值出售更多取决于再投资收益。这是因为再投资收益弥补了资本损失。到期期间和到期收益率保持不变，债券以折价出售，比债券以面值出售更少取决于再投资收益。这是因为一部分收益可以来源于资本利得。零息票率债券没有再投资风险。u 计算得到购买时收益率所要求的收益的数量得到购买时收益率所要求的收益的数量，即将所有的券息支付以购买时的到期收益率再投资的收益之和（投资期间直至债券到期）。期间t券息的再投资收益的计算公式：（再投资收益）t 券息支付（1半年度的到期收益率）2到期年数t。 计算年度支付债券的等值收益率，计算半年度支付债券的年度支付收益率 年度支付债券的等值收益率（Bond-equivalent Yield of an annual-pay bond）给定一个年度支付债券的到期收益率，它的债券等值收益率为：Bond-equivalent Yield of an annual-pay bond2 （1Yield on annual-pay bond）12 1（注意：债券等值收益率，总是小于年度支付债券的到期收益率） 半年度支付债券的年度基础的收益率(Yield on annual-pay basis)将债券的等值收益率转换为年度基础的到期收益率的公式为：Yield to Maturity on annual-pay basis 1（Yield on Bond-equivalent basis2）2 1（因为复合，Yield to Maturity on annual-pay basisYield on annual-pay basis） 利用点利率计算债券的价值 给定财政证券的面值收益率曲线，用捆绑上推法（Bootstrapping）方法计算财政证券的理论点利率曲线Bootstrapping方法，以现性财政证券（无贷方风险和流动性风险）的年度到期收益率（BEY）以起始点。面值收益率曲线（Par Yield Curve），是当息票证券为面值、息票率等于到期收益率时，调整后的现行财政债券的收益率曲线（adjusted on-the-run treasure yield curve）。半年和1年的国库券是例外，它们的收益率就是点利率。得到点利率的基本原则，是财政息票债券的价值要等于复制该息票债券现金流量的零息票率财政债券包装的现值。【例】 根据下表计算点利率期间年数年度到期收益率（BEY）%价格点利率（BEY）%11.53.003.000021.03.303.300031.53.501003.505342.03.901003.916452.54.401004.437663.04.701004.7520面值100，1.5年的息票财政债券的现金流量：0.5年（1.75）；1. 0年（1.75）；1. 5年（101.75）。它们的现值：1.75（1z1）1.75（1z2）2 101.75（1z3）3 因为，z13.0020.150；z23.3020.165。所以，1.75（10.150）1.75（10.165）2 101.75（1z3）3 100解出z3，z33.5053%。 解释名义收益率差价的局限性名义收益率差价（Nominal Spread），即按传统方法计算的债券收益率与基准的财政息票债券的到期收益率的差。其缺陷： 对于两种债券，都没有考虑到点利率的期间结构； 对于可赎回和可卖回的债券，期望的利率波动性可能改变非财政债券的现金流量。 区别：名义收益率差价；零波动性收益率差价；选择权调整收益率差价；并解释选择权成本u 零波动性收益率差价（Zero-Volatility SpreadStatic Spread） 零波动性收益率差价的计算零波动性收益率差价的计算：按财政债券的点利率与收益率差价的和，将非财政债券的现金流量折现得到现值，令这个现值等于非财政债券的价格，求出差价。零波动性收益率差价表示了对非财政债券的贷方风险、流动性风险和任何选择权风险进行补偿的差价。 零波动性收益率差价与名义收益率差价的不同对于标准的息票支付债券，零波动性收益率差价与名义收益率差价没有较大的差别；对短期债券，两者也几乎没有差别。造成两者存在差别的因素： 财政证券点利率曲线的形状。点利率曲线越陡，则两者的差别就越大。 本金偿付时间。在持有期间偿付本金（如不动产抵押放款证券和资产抵押证券）而不是在到期期间偿付本金，则两者的差别会变大。零息票率债券的零波动性收益率差价，不受期间结构形状的影响；分期偿付债券的零波动性收益率差价，会受到期间结构形状的影响。 零波动性收益率差价相对的基准按照同样的方式，可以计算得到相对于财政证券点利率曲线的零波动性收益率差价。对于发行人当基准是点利率曲线时，零波动性收益率差价表示对流动性风险和任何选择权风险进行补偿的差价。因此，在引述零波动性收益率差价时，一定要说明相对的基准点利率曲线。u 选择权调整收益率差价（OASOption-adjusted Spread）选择权调整收益率差价作为收益率差价的测度，可以用于转换债券的市场价格和价值的货币差。因此，OAS可以用于协调债券的市场价格和价值。OAS是一个模型化的因变量，它的计算取决于使用的估价模型。Z差价（零波动性收益率差价）假定未来利率的波动性为零，因此，没有考虑到未来利率发生变化时，现金流量会如何改变。对某个债券求得的OAS值，是选择权调整的差价。计算时使用的现金流量，反映了债券的选择权，即期望的利率波动可能引起的债券现金流量的改变。因此，在比较OAS时，不仅要查询基准的现行证券的收益曲线，还要查验波动性假定。u 解释选择权成本（Option Cost）选择权成本，等于零波动性收益率差价与选择权调整收益率差价的差。其原因： 若假定利率不变，则投资者赚取Z差价。 当利率不确定时，差价也会因植入选择权而不同。OAS是选择权调整的差价。Option Cost Z-Spread OAS对选择权的解释： 当选择权成本为正值时（对可赎回债券和大多数不动产抵押放款证券和资产抵押证券），这表明投资者将选择权出售给了发行人或债务人。 当选择权成本为负值时（对可卖回债券和某些不动产抵押放款证券和资产抵押证券），这表明投资者发行人或债务人处购买了选择权。名义差价的困境：对植有选择权的债券，投资者如果仅依赖于名义差价，则不能充分补偿它承担的选择权风险。其原因：名义差价OASOption Cost，其中OAS时因利率变化引起的差价。名义差价市假定利率不变的，选择权成本决定了它的大小。因此，名义差价没有考虑OAS。 解释远期息票率，并利用远期息票率计算债券的价值u 解释远期息票率任意期间的远期利率用t f m表示。t表示愿其利率适用的时间长度，m表示远期利率开始的期间。注意时间期间仍然是6个月。例如：2 f8表示从现在起4年（8个期间）后开始1年（2个期间）内的远期利率（以半年为基础）。u 利用远期息票率计算债券的价值期间T的1美元的现值 1（1z1）（1 1 f 1）（1 1 f 2）（1 fT1 ）。这个公式称为期间T的远期折现因子（Forward Discount Factor for Period T）。期间T的现金流量的现值 期间T的现金流量期间T的远期折现因子。债券的价值等于所有现金流量现值的和。 短期的远期息票率（short-term forward-rate）和点利率的关系短期的远期息票率，是以6个月为基础的息票率。给定期间的点利率与短期的远期息票率的关系：给定期间的点利率，是当期的点利率和随后期间的远期息票率的几何平均数，即（zT为期间T的点利率）：zT （1z1）（1 1 f 1）（1 1 f 2）（11 fT1 ）1T 1 给定远期利率计算点利率或给定点利率计算远期利率 计算6个月的远期利率（6个月为远期利率的适用期间）计算远期息票率（Forward RatesImplicit Forward Rates）的基本原则是：两项投资，如果现金流量相同、风险相同，则它们的价值相等。根据这个原则推导出远期息票率的计算公式为： （1z m1）m1（1z m）m11 f m 对于1 f m（远期息票率）：1表示一个期间（6个月）的息票率，m表示从现在起m期间后开始的期间，1 f m 表示从现在起m期间后的一个期间的远期息票率。z m和 z m1是相应期间的点利率（在这里是6个月）。将1 f m乘以2可得到相应的远期等值收益率（BEY）。u 计算任意期间的远期利率（任意期间为远期利率的适用期间）假定投资者在mt的期间有两种投资选择： 买入到期期间为mt的零息票率财政债券； 买入到期期间为m的零息票率财政债券，到期后将投资收益再投资于到期期间为t的零息票率财政债券。利用计算远期息票率的基本原则，可得出t f m的计算公式： （1z mt）mt 1t（1z m）m1t f m u 给定远期利率计算点利率期间T的点利率zT （1z1）（1 1 f 1）（1 1 f 2）（11 fT1 ）1T 1第七章 利率风险测度导论Chapter Introduction to the Measurement of Interest Rate Risk（Fixed Income Analysis for CFA） 区别测度利息率风险的完全价值法和久期凸性方法，并解释完全价值法的优点完全价值法（Full Valuation ApproachScenario Analysis），对每个给定的利率变化情景，重新评估债券的头寸增损（Position Value）。完全价值法的优点就是，给定利率变化情景的利率暴露的准确性（相对于评估模型准确）；它的缺点是，对于较大的投资组合不得不针对每一个利率变化情景来对每个债券进行评估。 给定利率变化量，计算债券资产组合或债券头寸的利率风险暴露 计算步骤： 分析债券的现金流量； 求出利率变化后债券头寸的市场价值（用变化后的利率折现）； 求出市场价值变化的百分比（即风险暴露）。 当利率变化时，无选择权债券的价格波动特征（包括正凸性概念）影响债券价格波动性的特征：到期期间；息票率；植入选择权。u 凸性（Convex）无选择权债券的基本特征，是债券的价格变化与债券要求的收益率变化的方向相反。任何无选择权债券的价格收益率关系图像，都称为凸性（Convex）。债券价格相对要求收益率变化的价格敏感性，可以以价格的货币变化或价格变化百分比来测度。价格Y Y1 Y2Y 则：p1ppp2 p1 p p p2 凸性（Convex） p2 Y1 Y Y2 要求的收益率u 无选择权债券价格波动性的特征 不是所有债券的价格变化百分比都相同； 要求收益率变化较小时，不论要求的收益率增加还是减少，给定债券价格变化百分比大致相同； 要求收益率变化较大时，要求收益率增加时的价格变化百分比，不等于要求收益率下降时的价格变化百分比； 给定要求收益率的基点变化较大，价格增加百分比大于价格下降百分比。 说明当利率变化时，赎回权债券和先期偿付债券的价格波动特征u 赎回权债券的价格波动特征 可赎回债券的价格收益率关系图像：价格 无选择权债券（a-a）；选择权债券（a-b）；选择权的价值 a 价格压缩（收益率下降，价格几乎不上升） 负凸性：当YY1Y2Y，则p1ppp2。b b 正凸性 a y 收益率可赎回债券的价格收益率关系的图像，如上图所示的原因： 在具有可比性的债券的市场收益率，高于息票率时，发行人不可能赎回债券。因此，可赎回债券的图像就是无选择权的图像。 发行人没有必要在市场收益率刚一降低到息票率，就执行赎回权。随着收益率从较高水平降低息票率，赎回选择权的价值增大。赎回权债券的价格波动特征： 市场收益率高于息票率时，图像为正凸性； 市场收益率低于息票率时，图像为负凸性。u 先期偿付债券的价格波动特征（参照上述分析） 说明当利率变化时，可卖回债券的价格波动特征u 当利率变化时，可卖回债券的价格收益率关系图像：当债券价格刚好低于卖回价格时，投资者可能行使卖回权。例如：如果卖回价格是债券的面值，这表明市场收益率升高到息票率之上时，债券的价值就低于它的面值，投资者可能行使卖回权。价格 无选择权债券（a-a）；选择权债券（a-b） a b b选择权的价值 a y 收益率 给定利率变化时债券价格是如何变化的，计算债券的实际久期 久期（Duration），即债券的收益率变化100基本点（Basis Point）时，债券价格变化的百分比。它表示债券价格对对收益率变化的敏感性。久期的计算： V V 2 V0（y）DurationV（Price if yields decline）表示债券的收益率下降给定的百分比时债券的价格；V（Price if yields rise）表示债券的收益率上升给定的百分比时债券的价格；V0（initial price）表示债券给定收益率时的价格；y（change in yield in decimal）表示给定的收益率改变量（小数形式）。 给定债券的实际久期和特定的收益率变化，计算债券价格变化的大致百分比债券价格变化的大致百分比 Duration y100 区别：修正久期；实际久期（选择权调整久期）；Macaulay久期u 利用久期估计新价值的问题无论收益率增加或降低，根据上述等式计算的估计债券价格变化大致百分比的值是相同的，只是符号相反。这违背了无选择权债券价格波动性特征的第3、4点。对于较小的收益率变化，久期估算的价格变化是接近于实际价格变化的（原因在于无选择权债券价格波动性特征的第2点）。对于较大的收益率变化，久期估算的价格变化与实际价格变化差距较大。但是，如果利率震荡（Rate Shock）过小，则久期计算等式中分母的值会对久期估算产生很大的影响。无论收益率是增加还是减少，久期都倾向于低估新价值。上述问题可以用图像说明：价格 实际价格 根据久期估算价格的误差 P 无选择权债券 切线（估计的价格） y 收益率u 修正久期（Modified Duration）修正久期：假定收益率变化时债券的期望现金流量不发生变化，来计算对于收益率变化100基本点时债券价格变化的大致百分比。在计算V 和 V的价值时使用的现金流量，与计算V0时使用的现金流量相同。因此，债券价格变化的原因仅仅是因为按照新的收益率水平折现原现金流量。修正久期的假定对计算无选择权债券是合理的。u 实际久期或选择权调整久期（EffectiveOption-adjusted