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第九章凸轮机构及其设计 3 1凸轮机构的应用与分类 一 凸轮机构的组成与应用结构特点 三个基本构件 盘 柱 状曲线轮廓 从动件呈杆状 作用 将凸轮的连续回转转变为从动件直线移动或摆动 优点 可精确实现任意运动规律 简单紧凑 缺点 点 线接触 易磨损 传力不大 应用 广泛 如印刷机 纺织机 内燃机 补鞋机 配钥匙机 绕线机 牙膏生产自动线等 凸轮 匀速运动从动件 间歇 连续 移动或摆动 1 圆柱凸轮2 直动从动件3 毛坯 这种凸轮机构 能够输送毛坯到达预期位置 但对毛坯在移动过程中的运动没有特殊的要求 自动送料凸轮 1 凸轮2 摆动从动件3 线轴 这种凸轮在运动中能推动摆动从动件2实现均匀缠绕线绳的运动学要求 绕线机凸轮 这种凸轮机构能够实现气阀的运动学要求 并且具有良好的动力学特性 1 凸轮2 气阀3 内燃机壳体 配气机构 配气机构 1 按凸轮与从动件间的相对运动特性分 盘形 移动 圆柱凸轮 端面 二 凸轮机构的分类 2 按推杆的形状分 尖顶 滚子 平底 曲底推杆 尖顶 构造简单 易磨损 用于仪表机构 滚子 磨损小 应用广 平底 受力好 润滑好 用于高速传动 内燃机气门机构靠弹簧力封闭 3 按凸轮与从动件维持高副接触的方式分 力封闭 重力 弹簧等 机床进给机构几何形状封闭 几何形状封闭 沟槽 等宽 等径凸轮等 通过其沟槽两侧的廓线始终保持与从动件接触 等宽凸轮 凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都相等 且等于从动件矩形框架内侧两个平底之间的距离H 过凸轮轴心所作任一径向线的长度 与两滚子中心间的距离相等 等径凸轮机构 主回凸轮机构 共轭凸轮机构 主凸轮1推动从动件2完成沿逆时针方向正行程的摆动 另一个凸轮1 推动完成沿顺时针方向的反行程的摆动 9 2推杆的运动规律 一 推杆常用的运动规律 尖顶直动从动件的位移曲线 A B 推程 基圆 以凸轮最小矢径r0为半径所作的圆 r0 基圆半径 D A 近休止近休止角 02 推程角 0 行程h B C 远休止远休止角 01 C D 回程回程角 0 s C0 C1 v ds dt C1a 0 在推程起始点 0 s 0 在推程终止点 0 s h 代入得 C0 0 C1 h 0 1 n 1的运动规律 一 多项式类的运动规律 一般表达式 s C0 C1 C2 2 Cn n 其中 凸轮转角 Ci 待定系数 s h 0 v h 0 a 0 推程 0 0 运动方程 同理得回程运动方程 s h 1 0 v h 0 a 0 等速运动规律在行程始末两点有刚性冲击 速度突变 加速度无穷大引起的冲击 此时 位移曲线有尖点 速度曲线不连续 适用于低速轻载 为消除不良影响 常对始 末点附近的运动规律进行必要的修正 s2 d d0 h V2 d d0 a2 d hw d0 d0 2 n 2的多项式 等加速等减速 运动规律s C0 C1 C2 2v C1 2C2 a 2C2 2 位移曲线为一抛物线 加 减速各占一半 推程加速上升段边界条件 起始点处 0 s 0 v 0 终点处 0 2 s h 2 求得 C0 0 C1 0 C2 2h 02 加速段推程运动方程为 s 2h 2 02 v 4h 02 a 4h 2 02 同理求得推程减速段运动方程为 s h 2h 02 0 2 v 4h 02 0 a 4h 2 02 此时 速度曲线有尖点 加速度曲线不连续 故适用于中速轻载 在推程始 中 末三点有柔性冲击 由加速度有限值的突变引起的冲击 3 n 5的次多项式运动规律 可自行选择6个边界条件 0时s 0 v 0 a 0 0时s h v 0 a 0 C0 C1 C2 0 C3 10h 03 C4 15h 04 C5 6h 05 得到位移方程 其他方程类似得到 n 5的次多项式运动规律的运动线图 s v a 其加速度曲线连续 无冲击 故适用于高速凸轮 二 三角函数运动规律 1 余弦加速度 简谐 运动规律 推程 s h 1 cos 0 2 v h sin 0 2 0 a 2h 2cos 0 2 02 回程方程请自行写出 a d d0 H 012345678 1 2 3 4 5 6 7 8 S d V d 012345678 d0 pHw 2d0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 p2Hw2 2d02 0 1 2 3 4 5 6 特点 加速度变化连续平缓 始 末点有柔性冲击 适于中低速 中轻载 012345678 d0 7 8 2 正弦加速度 摆线 运动规律 推程 s h 0 sin 2 0 2 v h 1 cos 2 0 0 a 2 h 2sin 2 0 02 回程方程请自行写出 正弦加速度 摆线 运动规律无冲击 但amax较大 适用于高速凸轮 几种常用运动规律的比较 H 等速 余弦 d0 等加 正弦 等速的amax最小 省力 正弦的amax最大 a S d a d 等速的Vmax最小 安全 d0 等加速的amax最小 惯性小 等速的a 正弦的a连续 动量mVmax最小 V d 即冲力F mV t最小 三 改进型运动规律 将几种运动规律组合 以改善运动特性 正弦改进等速 按凸轮机构的工作要求选择一种运动规律为主体运动规律 然后用其他运动规律与之组合 以改善运动特性 二 推杆运动规律的选择 1 若只要求凸轮转过一角度 0时 从动件完成一行程h或摆角 对运动规律并无严格要求 则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线 如夹紧凸轮 2 若对从动件运动有要求 则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线 如刀架进给凸轮 一 凸轮廓线设计方法的基本原理 9 3凸轮轮廓曲线的设计 反转原理 给整个凸轮机构施以 时 不影响各构件之间的相对运动 此时 凸轮将静止 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线 凸轮廓线的设计方法 作图法解析法 二 用作图法设计凸轮廓线 1 直动尖顶推杆盘型凸轮机构 对心尖顶推杆盘型凸轮机构 0 180 等速上升H180 210 远停程210 300 等速下降H300 360 近停程 例 已知r0 h w的方向 从动杆运动规律和凸轮相应转角 凸轮转角 从动杆运动规律 解 1 以mS 作位移曲线 S d 0 3600 1800 2100 3000 H 12345678910 2 以同样的mS作凸轮廓线 w 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 滚子推杆盘形凸轮机构 分析 滚子中心 推杆的运动规律 中心轨迹与凸轮实际廓线 等距曲线 中心轨迹 尖顶的凸轮廓线 理论廓线 以理论廓线为圆心 以滚子半径rr为半径作一系列小圆的包络线 实际廓线 设计步骤 1 求出滚子中心的轨迹 称为理论轮廓 2 再求滚子推杆凸轮的工作轮廓曲线 称为实际轮廓曲线 与理论轮廓互为等距曲线 注意 凸轮的基圆半径是理论轮廓曲线的最小向径 3 平底直动推杆盘型凸轮机构 设计步骤 选比例尺 l作基圆r0 导路初始位置 反向等分各运动角 确定反转后 从动件平底直线在各等份点的位置 作平底直线族的内包络线 三 用解析法设计凸轮的轮廓曲线 例 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 由图可知 s0 r02 e2 1 2 x s0 s sin ecos y s0 s cos esin 已知 r0 rT e S S 对上式求导 得 dx d ds d e sin s0 s cos dy d ds d e cos s0 s sin 曲线任意点法线与切线斜率互为负倒数 dx d dy d tg dx dy 可得 实际轮廓线 为理论轮廓的等距线 式中 对应于内等距线 对应于外等距线 实际轮廓上B 点的坐标 x y e为代数值 其正负规定为 当凸轮沿逆时针方向转动时 若推杆处于凸轮回转中心的右侧 e为正 反之为负 当凸轮沿顺时针方向转动时 推杆处于中心的左侧 e为正 反之为负 注意 9 4盘形凸轮机构基本尺寸的确定 上述设计廓线时的凸轮结构参数r0 e rr等 是预先给定的 实际上 这些参数也是根据机构的受力情况是否良好 动作是否灵活 尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的 压力角 推杆所受正压力方向 公法线n n 推杆上B点速度方向之间的夹角 一 凸轮机构的作用力及其压力角 由推杆受力图 建立平衡方程 Fx 0 Fy 0 MB 0 Fsin 1 FR1 FR2 cos 2 0 G Fcos 1 FR1 FR2 sin 2 0 FR2cos 2 l b FR1cos 2b 0 由以上三式消去FR1 FR2得 分母 F 若 大到使分母趋于0 则F 机构发生自锁 机构发生自锁 工程上要求 max 直动推杆 30 摆动推杆 35 45 回程 70 80 提问 平底推杆 提问 平底推杆 O P点为相对瞬心 二 凸轮基圆半径的确定 运动规律确定之后 凸轮机构的压力角 与基圆半径r0直接相关 ds d 由 BCP得 OP v ds dt d dt ds d ds d e r02 e2 1 2 s tg OP e BC 增大基圆半径 可使凸轮机构的压力角减小 增大基圆半径会使凸轮机构的整体尺寸增大在压力角不超过许用值的原则下 应尽可能采用较小的基圆半径 设计时要求 于是有 机构受力不大 要求机构紧凑的场合 设计时所取的基圆半径应尽可能的小 但 r0 r0min 机构受力较大且对其尺寸又没有严格的限制时 根据结构和强度确定基圆半径 三 滚子半径的选择 a rr 若滚子半径选择不当 有时可能会使推杆不能准确地实现预期的运动规律 1 凸轮理论廓线内凹的情况 无论滚子半径如何选取 总可以平滑地做出凸轮的实际廓线 2 凸轮理论廓线外凸的情况 rr a rr 可以平滑地做出凸轮的实际廓线 rr a rr 0 轮廓变尖 当 rr时 a rr 0 部分实际