静力学基础(6).ppt

1 第一篇 静力学 2 第一章静力学基础 3 第一章静力学基础 1 1静力学的基本概念 1 2静力学公理 1 3力在坐标轴上的投影 1 4力矩及其计算 1 5约束与约束反力 1 6物体的受力分析与受力图 4 1 1静力学的基本概念 一 基本概念 1 定义 力是物体间的相互机械作用 这种作用可以改变物体的运动状态 2 力的效应 运动效应 外效应 变形效应 内效应 4 力的单位 国际单位制 牛顿 N 千牛 kN 3 力的三要素 大小 方向 作用点 1 力的概念 5 2 力系 1 1静力学的基本概念 1 概念 作用在物体上的一群力 2 表示方法 3 等效力系 对刚体的作用效果相同的两个力系 4 合力 和一个力系等效的一个力 5 平衡力系 能使刚体维持平衡的力系 6 力系简化 用简单的力系等效的替换复杂的力系 6 3 刚体 受力作用下形状和大小保持不变的物体 刚体是一种理想的力学模型 一个物体能否视为刚体 不仅取决于变形的大小 而且和问题本身的要求有关 4 平衡 物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态 1 1静力学的基本概念 特征是刚体内任意两点的距离始终保持不变 7 1 2静力学公理 公理一 二力平衡公理 作用于同一刚体上的两个力 使刚体平衡的必要与充分条件是 这两个力大小相等 方向相反 作用线共线 说明 1 对刚体来说 上面的条件是充要的 2 对变形体来说 上面的条件只是必要条件 3 二力构件 二力杆 只在两个力作用下平衡的刚体 二力杆上两个力的方向沿力作用点连线 8 公理二 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用效果 推论1 力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点 而不改变该力对刚体的效应 对刚体来说 力的三要素为 大小 方向 作用线 1 2静力学公理 9 公理三 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力 此合力也作用于该点 合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示 即 合力为原两力的矢量和 F1 F2 F 矢量表达式 1 2静力学公理 10 力三角形法则 F1 F2 F F1 F2 F 1 2静力学公理 11 推论2 三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡 若其中两力作用线汇交于一点 则另一力的作用线必汇交于同一点 且三力的作用线共面 证明 F1 F F2 F3 A3 F 若平行 则的方向 1 2静力学公理 12 1 2静力学公理 公理四 作用力与反作用力定律 两物体间的相互作用力总是大小相等 方向相反 沿一直线 分别作用在两个物体上 公理五 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体变成刚体 刚化为刚体 则平衡状态保持不变 13 处于平衡状态的变形体 可以利用刚体静力学的平衡理论 我们所学习的公理和推论 1 哪几个结论适用于刚体 2 哪几个结论适用于所有物体 1 2静力学公理 14 1 3力在坐标轴上的投影 一 力在轴上的投影 15 1 3力在坐标轴上的投影 一 力在轴上的投影 在空间情况下 力F在x轴上投影 等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角 的余弦 16 1 3力在坐标轴上的投影 二 一次投影法 17 1 3力在坐标轴上的投影 二 一次投影法 18 1 3力在坐标轴上的投影 三 力在平面上的投影 19 1 3力在坐标轴上的投影 三 力在平面上的投影 由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线 由垂足A 到B 所构成的矢量A B 就是力F在平面Oxy上的投影 记为Fxy 注意力在轴上的投影是一代数量 力在一平面上的投影仍是一矢量 20 1 3力在坐标轴上的投影 四 二次投影法 21 1 3力在坐标轴上的投影 四 二次投影法 22 1 3力在坐标轴上的投影 五 力的解析表示 力可以用三个坐标轴上的投影来表示 力的大小 力的方向 23 1 4力矩及其计算 一 平面内力对点的矩 是代数量 当F 0或d 0时 0 是影响转动的独立因素 2 AOB Fd 2倍 形面积 说明 F d 转动效应明显 单位N m 工程单位kgf m 24 1 4力矩及其计算 二 力对点的矩的矢量表示 空间力对点之矩的三要素 1 力矩的大小 2 力矩的转向 3 力矩作用平面在空间的方位 空间力对点之矩用矢量表示 力矩矢 25 1 4力矩及其计算 即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积 大小 方向 用右手规则判定 26 1 4力矩及其计算 三 力对点之矩解析表达式 27 1 4力矩及其计算 四 力对轴之矩 1 力和轴平行 什么情况下力对轴之矩为零 2 力的作用线通过转轴 28 1 4力矩及其计算 1 定义 力F对任一轴的矩 等于这力在该轴的垂直面的投影对该投影面和该轴交点的矩 正负号规定 从转轴的正向负向看 如力F使物体绕轴z作逆时针转动 则取正号 反之 取负号 或利用右手螺旋法则 29 1 4力矩及其计算 2 力对轴之矩的解析表达式 30 1 4力矩及其计算 五 力对点的矩与力对轴之矩的关系 即 由几何关系 所以 31 1 4力矩及其计算 结论 力对点的矩在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩 所以力对点O的矩为 32 1 5约束与约束反力 一 概念 约束反力 约束给被约束物体的力叫约束反力 自由体 位移不受限制的物体叫自由体 非自由体 位移受限制的物体叫非自由体 约束 对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束 33 大小常常是未知的 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反 作用点在物体与约束相接触的那一点 约束反力特点 1 5约束与约束反力 34 1 5约束与约束反力 二 常见的约束类型及约束反力的方向 1 由柔软的绳索 链条或皮带构成的约束 35 1 5约束与约束反力 36 1 5约束与约束反力 柔索只能受拉 所以它们的约束反力是作用在接触点或假象的截开处 方向沿绳索背离物体 大小未知 和主动力有关 1 由柔软的绳索 链条或皮带构成的约束 37 1 5约束与约束反力 2 光滑接触面的约束 F F F 38 1 5约束与约束反力 约束反力作用在接触点处 方向沿接触点的公法线 指向受力物体 39 1 5约束与约束反力 40 1 5约束与约束反力 3 光滑圆柱铰链约束 F 1 圆柱铰链 中间铰 41 1 5约束与约束反力 A A 42 1 5约束与约束反力 2 固定铰支座 43 1 5约束与约束反力 3 活动铰支座 辊轴支座 44 1 5约束与约束反力 45 1 5约束与约束反力 46 1 5约束与约束反力 47 1 5约束与约束反力 4 光滑球铰链约束 实例 48 1 5约束与约束反力 F 49 1 6受力分析和受力图 一 解除约束原理 当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡 若将其部分或全部约束除去 代之以相应的约束力 则物体的平衡不受影响 画物体受力图主要步骤为 选研究对象 取分离体 画上主动力 画出约束反力 二 受力图 50 例1在图示的平面系统中 匀质球A重G1 借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上 绳的一端挂着重G2的物块B 试分析物块B 球A和滑轮C的受力情况 并分别画出平衡时各物体的受力图 1 6受力分析和受力图 51 1 6受力分析和受力图 解 1 物块B的受力图 2 球A的受力图 52 1 6受力分析和受力图 3 滑轮C的受力图 53 1 6受力分析和受力图 例2等腰三角形构架ABC的顶点A B C都用铰链连接 底边AC固定 而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F 如图所示 不计各杆自重 试画出杆AB和BC的受力图 54 1 6受力分析和受力图 解 1 杆BC的受力图 55 1 6受力分析和受力图 2 杆AB的受力图 56 1 6受力分析和受力图 例3用力F拉动碾子以轧平路面 重为G的碾子受到一石块的阻碍 如图所示 试画出碾子的受力图 57 1 6受力分析和受力图 碾子的受力图为 解 58 1 6受力分析和受力图 例4如图所示 水平梁AB用斜杠支撑 A C D三处均为光滑铰链连接 匀质梁重G1 其上放一重为G2的电动机 如不计杆CD的自重 试分别画出杆CD和梁AB 包括电机 的受力图 59 1 6受力分析和受力图 1 斜杆CD的受力图 解 2 梁AB 包括电动机 的受力图 60 1 6受力分析和受力图 例5如图所示的三铰拱桥 由左右两拱桥铰接而成 设各拱桥的自重不计 在拱上作用有载荷F 试分别画出左拱和右拱的受力图 61 1 6受力分析和受力图 1 右拱BC的受力图 解 F 62 1 6受力分析和受力图 63 1 6受力分析和受力图 例6如图所示 梯子的两部分AB和AC在A点铰接 又在D E两点用水平绳连接 梯子放在光滑水平面上 若其自重不计 但在AB的中点处作用一铅直载荷F 试分别画出梯子的AB AC部分以及整个系统的受力图 64 1 6受力分析和受力图 1 梯子AB部分的受力图 解 65 1 6受力分析和受力图 2 梯子AC部分的受力图 66 1 6受力分析和受力图 例7如图所示平面构架 由杆AB DE及DB铰接而成 钢绳一端拴在K处 另一端绕过定滑轮 和动滑轮 后拴在销钉B上 重物的重量为G 各杆和滑轮的自重不计 1 试分别画出各杆 各滑轮 销钉B以及整个系统的受力图 2 画出销钉B与滑轮 一起的受力图 3 画出杆AB 滑轮 钢绳和重物作为一个系统时的受力图 67 1 6受力分析和受力图 1 杆BD B处为没有销钉的孔 的受力图 解 68 1 6受力分析和受力图 2 杆AB B处仍为没有销钉的孔 的受力图 69 1 6受力分析和受力图 3 杆DE的受力图 4 轮 B处为没有销钉的孔 的受力图 70 1 6受力分析和受力图 5 轮 的受力图 6 销钉B的受力图 71 7 整体的受力图 1 6受力分析和受力图 72 8 销钉B与滑轮 一起的受力图 1 6受力分析和受力图 73 9 杆AB 滑轮 以及重物 钢绳 包括销钉B 一起的受力图 1 6受力分析和受力图 74 1 6受力分析和受力图 三 画受力图应注意的问题 1 不要漏画力 除重力 电磁力外 物体之间只有通过接触才有相互机械作用力 要分清研究对象 受力体 都与周围哪些物体 施力体 相接触 接触处必有力 75 1 6受力分析和受力图 2 不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用 因此对于受力体所受的每一个力 都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的 3 不要画错力的方向 确定约束反力方向的准则 1 约束的类型 2 作用力和反作用力 3 二力杆 4 三力