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条件概率习题课 1 事件的概率有加法公式 注 1 事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件 记为 或 3 若为不可能事件 则说事件A与B互斥 若事件A与B互斥 则 2 事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件 记为 或 2 1 条件概率设事件A和事件B 且P A 0 在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率 叫做条件概率 记作P B A 2 条件概率计算公式 注 1 对于古典 几何 概型的题目 可采用缩减样本空间的办法计算条件概率 2 直接利用定义计算 3 3 条件概率的性质 1 2 如果B和C是两个互斥事件 那么 1 从事件的前提不同理解来区分 2 从样本空间的变化来理解 3从概率的求法来理解 4 4 概率P B A 与P AB 的区别与联系 5 有关古典概型的条件概率 例题 有关古典概型的条件概率 例题 例2某种动物出生之后活到20岁的概率为0 7 活到25岁的概率为0 56 求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率 解 设A表示 活到20岁 即 20 B表示 活到25岁 即 25 则 所求概率为 利用条件概率公式计算概率 8 例3一个正方形被平均分成9个部分 向大正方形区域随机地投掷一个点 每次都能投中 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A 投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B 求P AB P A B 有关几何概型的条件概率 思路点拨 利用正方形的个数 求其概率 思维总结 本题是面积型的几何概型 利用小正方形的个数来等价转化 将样本空间缩小为n B 有关几何概型的条件概率 例4 一张储蓄卡的密码共有6位数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人在银行自动提款机上取钱时 忘记了密码的最后一位数字 求 1 任意按最后一位数字 不超过2次就按对的概率 2 如果他记得密码的最后一位是偶数 不超过2次就按对的概率 条件概率性质的应用 11 例4 一张储蓄卡的密码共有6位数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人在银行自动提款机上取钱时 忘记了密码的最后一位数字 求 1 任意按最后一位数字 不超过2次就按对的概率 2 如果他记得密码的最后一位是偶数 不超过2次就按对的概率 12 1 一个箱子中装有2n个白球和 2n 1 个黑球 一次摸出个n球 1 求摸到的都是白球的概率 2 在已知它们的颜色相同的情况下 求该颜色是白色的概率 13 1 盒中有球如表 任取一球 若已知取得是蓝球 问该球是玻璃球的概率 变式 若已知取得的是玻璃球 求取得的是蓝球的概率 14 3 在某次考试中 从20道题中随机抽取6道题 若考生至少能答对其中的4道即可通过 若至少能答对其中5道就获得优秀 已知某考生能答对其中10道题 并且知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 解 设事件A为 该考生6道题全答对 事件B为 该考生答对了其中5道题 另一道答错 事件C为 该考生答对了其中4道题 另2道答错 事件D为 该考生在这次考试中通过 事件E为 该考生在这次考试中获得优秀 则A B C两两互斥 且D A B C 方法技巧1 条件概率公式揭示了条件概率P B A 与事件P A P AB 三者之间的关系 由条件概率公式可以解决下列两类问题 1 已知P A P AB 求P B A 2 已知P A P B A 求P AB 2 P B A 表示事件B在 事件A已发生 这个附