（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题五小题考法课三不等式课时跟踪检测.docx

不等式级基础小题提速练一、选择题1在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，则ab()A1B2C4 D8解析：选C由题知(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)x(b1)0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(xa)x(b1)0的两根之和等于5，即ab15，故ab4.2已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：选C由正数a，b的等比中项是2，可得ab4，又mb，na，所以mnabab(ab)25，当且仅当ab2时等号成立，故mn的最小值为5.3(2019宁波北仑中学模拟)设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc|Ba2aC|ab|2D.解析：选C对于A，由绝对值三角不等式的性质易得恒成立；对于B，由a20，得a2a，B恒成立；对于C，取a2，b3，则不满足选项中的不等式，C不恒成立；对于D，因为，所以，则，即，即，D恒成立，故选C.4已知实数x，y满足约束条件则zx4y的取值范围是()A6,4 B2,4C2，) D4，)解析：选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图易得当目标函数 zx4y经过平面区域内的点A时，zx4y取得最小值，zmin42，因为目标函数向右平移可取得无限大，所以 zx4y的取值范围为2，)，故选C.5关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y03，则实数m的取值范围是()A(，3) B(1,1)C(，1) D(1，)解析：选C作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示若平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y03，则说明直线x2y3与区域有交点，即点A(m，m)位于直线x2y3的下方即可，则点A在区域x2y30内，即m2m30，得m1，即实数m的取值范围是(，1)，故选C.6设不等式组所表示的区域面积为S.若S1，则m的取值范围为()A(，2 B2,0C(0,2 D2，)解析：选A如图，当xy1与ymx交点为(1,2)时，不等式组所表示的区域面积为1，此时m2，若S1，则m2，故选A.7已知实数x，y满足若zx2y的最小值为4，则实数a()A1 B2C4 D8解析：选B作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线zx2y经过点C时，z取得最小值4，所以a24，解得a2，故选B.8已知函数f(x)ax3bx2x(a0，b0)在x1处取得极小值，则的最小值为()A4 B5C9 D10解析：选C由f(x)ax3bx2x(a0，b0)，得f(x)ax2bx1，则f(1)ab10，ab1，(ab)5529，当且仅当，即a，b时，等号成立，故选C.9若a0，b0，则是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由a0，b0，且则根据不等式的性质，得但反之不成立，取x1，y5，ab2，满足但不能得到故选B.10(2019稽阳联谊学校联考)下列结论正确的是()Alog2 0172 018log2 0182 019Blog2 0182 019log2 0172 018C.log2 0182 019log2 0172 018D.log2 0172 018log2 0182 019解析：选B因为logn1(n2)logn(n1)，又因为当nN*时，n1，所以lnln(n1)0，则logn1(n2)logn(n1)0，logn1(n2)logn(n1)，当n2 017时，log2 0182 019log2 0172 018；log2 0180，所以log2 0172 018，综上所述，故选B.二、填空题11若两个正实数x，y满足1，且不等式xx4，故m23m4，化简得(m1)(m4)0，解得m4，即实数m的取值范围为(，1)(4，)答案：(，1)(4，)12设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是_解析：由题意得，f(1)3，所以f(x)f(1)，即f(x)3.当x3，解得3x3，解得x3或0x3y0或x3y0，b0)的最大值为6，则的最小值为()A1 B3C2 D4解析：选B依题意画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示a0，b0，当直线zaxby经过点(2,4)时，z取得最大值6，2a4b6，即a2b3.(a2b)3，当且仅当ab1时等号成立，的最小值为3.故选B.3设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)若xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为()A.2 B.2C22 D22解析：选B由题意得f(x)2axb，由f(x)f(x)在R上恒成立，得ax2(b2a)xcb0在R上恒成立，则a0且0，可得b24ac4a2，则，又4ac4a20，440，10，令t1，则t0.当t0时，2当且仅当t时等号成立，当t0时，00时，不等式组不能构成可行域当m0时，可行域为点A(1,2)，不符合题意当，即3m0时，不等式组构成的可行域是以A(1,2)，B，C为顶点的三角形区域(含边界)，过点C时，目标函数z3xy有最大值，由15，得m1.当0，即m3时，不等式组构成的可行域是一个开放区域，此时，目标函数z3xy没有最大值综合得m1.此时，可行域是以A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)为顶点的三角形区域(含边界)而zminxy2,2xy直线x2把可行域分成以A(1,2)，B(2,1)，D为顶点的三角形区域，和以B(2,1)，C(4,3)，D为顶点的三角形区域故只要求z2xy在三