（同步精品课堂）2019_2020学年高中数学第3章函数的应用单元检测新人教A版必修1.docx

第三章 函数的应用单元测试【满分：150分 时间：120分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（2019年呼和浩特模拟）已知函数f(x)则该函数的零点的个数为() A1B2C3 D4【答案】C当x0时，令x(x4)0，解得x4；当x0时，令x(x4)0，解得x0或4.综上，该函数的零点有3个2（2019年河南模拟）函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(0,1)C(2，e) D(3,4)【答案】Af(1)ln 22lnln 10，所以函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是(1,2)3（2019年滁州期中）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是() ABCD【答案】C二分法求函数零点时，其零点左右两侧的函数值符号相反，故选C.4（2019年湖北期末）用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A1,0 B0,1C1,2 D2,3【答案】Cf(1)2310，f(1)f(2)0，初始区间可选为1,25（2019年古冶区模拟）用二分法判断方程2x33x30在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.7530.421 875，0.62530.244 14)() A0.25 B0.375C0.635 D0.825【答案】C令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0.方程2x33x30的根在区间(0.625,0.75)内，0.750.6250.1250.25，区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意6（2019年重庆期中）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图33所示，则下列说法正确的是()图33A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点【答案】D由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.7（2019年河南模拟）函数f(x)xx的零点个数为() A0 B1C2 D3【答案】B令f(x)0，可得xx，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数yx和指数函数yx的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个8（2019年常州模拟）一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图34所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象可能是图中的()图34ABCD【答案】B由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢9（2019年徐州模拟）函数f(x)|x|k有两个零点，则()Ak0 Bk0C0k1 Dk0【答案】D在同一平面直角坐标系中画出y1|x|和y2k的图象，如图所示若f(x)有两个零点，则必有k0，即k0.10（2019年天津期末）已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab【答案】C，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(a)f(b)20，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在，之间故选C.11（2019年浙江期末）已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10，而0x10.12（2019年北京模拟）设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数是()A1 B2C3 D4【答案】C因为f(4)f(0)，f(2)2，所以解得所以f(x)当x0时，方程为x2，此时方程f(x)x只有1个解；当x0时，方程为x24x2x，解得x1或x2，此时方程f(x)x有2个解所以方程f(x)x共有3个解二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13（2019年丰台区模拟）如果函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则另一个零点是_. 【答案】3函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则f(0)0，m30，m3，则f(x)x23x，于是另一个零点是3.14（2019年龙岩期中）用二分法求方程ln x2x0在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_【答案】令f(x)ln x2x，则f(1)ln 1210，fln 2ln ln ln ln ln ln 10，ff(2)0，下一个含根的区间是.15（2019年越秀区模拟）已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_. 【答案】(2,0)ax2x在(0,1)上有解，又yx2x2，函数yx2x，x(0,1)的值域为(0,2)，0a2，2a0.16（2019年西城区期中）将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个涨价1元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个_元【答案】14设每个涨价x元，则实际销售价为10x元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点. 【答案】f(x)exmx，所以f(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)1)在区间(0，m)内存在零点18（2019年驻马店模拟）(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消费费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和求k的值及f(x)的解析式【答案】设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)19（2019年桂林模拟）(本小题满分12分)如图35，直角梯形OABC位于直线xt右侧的图形的面积为f(t)图35(1)试求函数f(t)的解析式；(2)画出函数yf(t)的图象. 【答案】(1)当0t2时，f(t)S梯形OABCSODEtt8t2，当2t5时，f(t)S矩形DEBCDEDC2(5t)102t，所以f(t)(2)函数f(t)图象如图所示20（2019年佛山模拟）(本小题满分12分)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论设函数f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续不断的一条曲线先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在区间_内存在零点x0，填表：区间中点mf(m)的符号区间长度【答案】f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31，f(x)在区间(1,2)内存在零点x0，填表为：区间中点mf(m)的符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1,125,1.25)1.187 50.125(1.125，1.187 5)0.062 5因为|1.187 51.125|0.062 50)，f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2.f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)由(1)知f(x)2x210x22，开口向上，对称轴为x.当t1，即t时，f(x)在t，t1上是增函数，g(t)2t210t.当tt1，即t时，f(x)在对称轴处取得最小值，g(t)f.综上所述，g(t)22（2019年眉山期末）(本小题满分12分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：t50110250Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本【答案】(1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Qatb，