高三数学一轮复习教案全套人教A版二元一次不等式组与简单的线性规划(1).doc

高三 一轮复习 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性【教学目标】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【重点难点】 1.教学重点掌握常见的二元线性规划问题.2.教学难点学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二考纲传真1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.真题再现;1(2015湖南高考)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()A1 B0 C1 D2【解析】画出可行域如图中阴影部分所示由z2xy得y2xz，平移直线2xy0，当直线过A点时，z取得最小值由得A(0,1)当x0，y1时，zmin2011，故选A.【答案】A2(2015山东高考)若x，y满足约束条件则zx3y的最大值为_【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线yx，当直线yx过点A时，目标函数取得最大值由可得A(1,2)，代入可得z1327.【答案】73.(2015全国卷)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_【解析】z2xy，y2xz，将直线y2x向上平移，经过点B时z取得最大值由解得zmax2328.【答案】8知识梳理知识点1二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线AxByC0分成三类(1)满足AxByC0的点；(2)满足AxByC0的点；(3)满足AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域当C0时，常取原点作为特殊点知识点3线性规划的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题1必会结论(1)点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线AxByC0的两侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.(2)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法把直线方程化为ykxb或ykxb的形式若是“”号，则平面区域在直线的上方；若是“”，则平面区域在直线的下方2必清误区；在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值考点分项突破考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域1在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D【解析】如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分由得A(3，1)当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM，故选C.【答案】C2若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B. C. D.【解析】由图可知，线性规划区域为ABC边界及内部ykx恰过A，ykx将区域平均分成面积相等的两部分，直线ykx一定过线段BC的中点D，易求C(0,4)，B(1,1)，线段BC的中点D的坐标为.因此k，k.【答案】A3若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A. B(0,1C. D(0,1【解析】不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)解得A，解得B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中的a的取值范围是0a1或a.【答案】D归纳二元一次不等式(组)表示平面区域的确定确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域，由于对在直线AxByC0同侧的点，实数AxByC的值的符号都相同，故为确定AxByC的值的符号，可采用特殊点法，如取原点、(0,1)、(1,0)等点由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分考点二 简单的线性规划问题命题角度1求目标函数的最值1(2015福建高考)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值等于()A B2 C D2【解析】作可行域如图，由图可知，当直线z2xy过点A时，z值最小由得点A，zmin2(1).【答案】A2(2015北京高考)如图632，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z2x3y的最大值为_【解析】把z2x3y变形为yxz，通过平移直线yx知，当过点A(2,1)时，z2x3y取得最大值为zmax22317.【答案】7命题角度2求线性规划中的参数3(2015山东高考)已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2 C2 D3【解析】画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，2a04，此时a2，故选B.【答案】B4(2015福建高考)变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()A2 B1 C1 D2【解析】对于选项A，当m2时，可行域如图(1)，直线y2xz的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故A不正确；对于选项B，当m1时，mxy0等同于xy0，可行域如图(2)，直线y2xz的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故B不正确；对于选项C，当m1时可行域如图(3)，当直线y2xz过点A(2,2)时截距最小，z最大为2，满足题意，故C正确；对于选项D，当m2时，可行域如图(4)，直线y2xz与直线OB平行，截距最小值为0，z最大为0，不符合题意，故D不正确故选C.【答案】C命题角度3求非线性目标函数的最值5(2015全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_【解析】画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.【答案】36已知实数x，y满足则目标函数zx2y2的最小值为_【解析】已知不等式组为在同一直角坐标系中，作直线x2y70,4x3y120和x2y30，再根据不等式组确定可行域ABC(如图)原点O到直线BC的距离为，(x2y2)min.【答案】 归纳1利用可行域求线性目标函数最值的方法首先利用约束条件作出可行域，根据目标函数找到最优解时的点，解得点的坐标代入求解即可2利用可行域及最优解求参数及其范围的方法利用约束条件作出可行域，通过分析可行域及目标函数确定最优解的点，再利用已知可解参数的值或范围3利用可行域求非线性目标函数最值的方法画出可行域，分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题，依据几何意义可求得最值 考点三 线性规划的实际应用(1)(2015陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元(2)某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？【解析】(1)设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为324318.【答案】D(2)设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得目标函数为z7x12y.作出可行域，如图阴影所示当直线7x12y0向右上方平行移动时，经过M(20,24)时z取最大值该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润跟踪训练1.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元【解析】设派用甲型卡车x轴，乙型卡车y轴，获得的利润为z元，z450x350y，由题意，x，y满足关系式作出相应的平面区域，z450x350y50(9x7y)，在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元【答案】C归纳解线性规划应用问题的一般步骤1分析题意，设出未知量2列出线性约束条件和目标函数3作出可行域并利用数形结合求解4作答。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生