高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案.doc

第一章（上） 集合基础训练A组一、选择题1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数2下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D3下列表示图形中的阴影部分的是（ ）ABCD ABC4下面有四个命题：其中正确命题的个数为（ ）（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；A个 B个 C个 D个5若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形6若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题1用符号“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是个无理数）（3）_2. 若集合，则的非空子集的个数为 。3若集合，则_4设集合,且，则实数的取值范围是 。5已知，则_。三、解答题1已知集合，试用列举法表示集合。2已知，,求的取值范围。3已知集合，若，求实数的值。4设全集，第一章（上） 集合综合训练B组一、选择题1下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个2若集合，且，则的值为（ ）A B C或 D或或3若集合，则有（ ）A B C D4方程组的解集是（ ）A B C D。5下列式子中，正确的是（ ）A BC空集是任何集合的真子集 D6下列表述中错误的是（ ）A若 B若CD二、填空题1用适当的符号填空（1）（2），（3）2设则。3某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。4若且，则 。5已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。三、解答题1设2设,其中,如果，求实数的取值范围。 3集合，满足，求实数的值。4设，集合，；若，求的值。第一章（上） 集合提高训练C组一、选择题1若集合，下列关系式中成立的为（ ） A B C D2名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（ ）A B C D 3已知集合则实数的取值范围是（ ）A B C D4下列说法中，正确的是（ ）A 任何一个集合必有两个子集； B 若则中至少有一个为C 任何集合必有一个真子集； D 若为全集，且则5若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若 （2）若（3）若A个 B个 C个 D个6设集合，则（ ）A B C D 7设集合，则集合（ ） A B C D 二、填空题1已知，则。2用列举法表示集合：= 。3若，则= 。4设集合则 。5设全集,集合，,那么等于_。三、解答题1若2已知集合,且,求的取值范围。3全集，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由。4设集合求集合的所有非空子集元素和的和。（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示基础训练A组一、选择题1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、2函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或3已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D4已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D5为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）A沿轴向右平移个单位 B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个单位 D沿轴向左平移个单位6设则的值为（ ）A B C D二、填空题1设函数则实数的取值范围是 。2函数的定义域 。3若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 。4函数的定义域是_。5函数的最小值是_。三、解答题1求函数的定义域。2求函数的值域。3是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。4已知函数在有最大值和最小值，求、的值。第一章（中） 函数及其表示 综合训练B组一、选择题1设函数，则的表达式是（ ）A B C D2函数满足则常数等于（ ）A B C D3已知，那么等于（ ）A B C D4已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 5函数的值域是（ ）A B C D6已知，则的解析式为（ ）A B C D二、填空题1若函数，则= 2若函数，则= .3函数的值域是 。4已知，则不等式的解集是 。5设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。三、解答题1设是方程的两实根,当为何值时, 有最小值?求出这个最小值.2求下列函数的定义域（1） （2）（3）3求下列函数的值域（1） （2） （3）4作出函数的图象。函数及其表示提高训练C组一、选择题1若集合，则是( )A B. C. D.有限集2已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（ ）A B C D3函数的图象是（ ）4若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D5若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D6函数的值域是（ ）A B C D 二、填空题1函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是 。2设函数的定义域为，则函数的定义域为_。3当时，函数取得最小值。4二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的解析式为 。5已知函数，若,则 。三、解答题1求函数的值域。2利用判别式方法求函数的值域。3已知为常数，若则求的值。4对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质基础训练A组一、选择题1已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 2若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D3如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是4设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。5下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D6函数是（ ）A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数二、填空题1设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 2函数的值域是_。3已知，则函数的值域是 .4若函数是偶函数，则的递减区间是 .5下列四个命题（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是_。三、解答题1判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性。2已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。3利用函数的单调性求函数的值域；4已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。第一章（下） 函数的基本性质综合训练B组一、选择题1下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数 B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数2若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A B C D3函数的值域为（ ）A B C D4已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D5下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C Ddd0t0 tOAdd0t0 tOBdd0t0 tOCdd0t0 tOD6某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）二、填空题1函数的单调递减区间是_。2已知定义在上的奇函数，当时，那么时， .3若函数在上是奇函数,则的解析式为_.4奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_。5若函数在上是减函数，则的取值范围为_。三、解答题1判断下列函数的奇偶性（1） （2）2已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。 3设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.4设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质提高训练C组一、选择题1已知函数，则的奇偶性依次为（ ）A偶函数，奇函数 B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数 D奇函数，奇函数2若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（ ）A B C D3已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.4设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D5已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D6函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）A B C D 二、填空题1设是上的奇函数，且当时，则当时_。2若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。3已知，那么_。4若在区间上是增函数，则的取值范围是 。5函数的值域为_。三、解答题1已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。2当时，求函数的最小值。3已知在区间内有一最大值，求的值.4已知函数的最大值不大于，又当，求的值。（数学1必修）第一章（上） 提高训练C组一、选择题 1. D 1. B 全班分类人：设两项测验成绩都及格的人数为人；仅跳远及格的人数为人；仅铅球及格的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 。，。3. C 由，；4. D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合无公共元素，选项C：无真子集，选项D的证明：，；同理， ；5. D （1）；（2）；（3）证明：，；同理， ；6. B ；，整数的范围大于奇数的范围7B 二、填空题1. 2. （的约数）3. ， 4. 5. ，代表直线上，但是挖掉点，代表直线外，但是包含点；代表直线外，代表直线上，。三、解答题1. 解：， 2. 解：，当时，而 则 这是矛盾的；当时，而，则； 当时，而，则； 3. 解：由得，即， ， 4. 解：含有的子集有个；含有的子集有个；含有的子集有个；，含有的子集有个，。（数学1必修）第一章（中） 提高训练C组一、选择题 1. B 2. D 设，则，而图象关于对称，得，所以。3. D 4. C 作出图象 的移动必须使图象到达最低点5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数的图象；向下弯曲型，例如 二次函数的图象；6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集二、填空题1. 当 当 2. 3. 当时，取得最小值4. 设把代入得5. 由得三、解答题1. 解：令，则 ，当时，2. 解： 显然，而（*）方程必有实数解，则 ， 3. 解： 得，或 。4. 解：显然，即，则得,.（数学1必修）第一章（下） 综合训练B组 一、选择题 1. C 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；2. C 对称轴，则，或，得，或3. B ,是的减函数，当 4. A 对称轴 1. A （1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有和；（4）对应法则不同6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题1 画出图象 2. 设，则，,3. 即4. 在区间上也为递增函数，即 5. 三、解答题1解：（1）定义域为，则，为奇函数。（2）且既是奇函数又是偶函数。2证明：(1)设，则，而 函数是上的减函数; (2)由得 即，而 ，即函数是奇函数。 3解：是偶函数, 是奇函数，且而,得,即，。4解：（1）当时，为偶函数， 当时，为非奇非偶函数；（2）当时， 当时， 当时，不存在；当时， 当时， 当时，。（数学1必修）第一章（下） 提高训练C组 一、选择题 1. D ， 画出的图象可观察到它关于原点对称或当时，则当时，则2. C ，3. B 对称轴4. D 由得或而 即或5. D 令，则为奇函数