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几何概型 回顾古典概型 特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 能否用古典概型的公式来求解 问题1取一根长度为60cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于20cm的概率是多少 问题2图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向B区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 2 每个基本事件出现的可能性相等 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 一 几何概型的定义 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 在几何概型中 事件A的概率的计算公式如下 二 几何概型中的概率计算公式 问题1取一根长度为60cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于20cm的概率是多少 因此由几何概型的概率公式得 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台正点报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 设A 等待的时间不多于10分钟 即 等待的时间不超过10分钟 的概率为 所求的事件A恰好是打开收音机时的时刻位于 50 60 时间段内 例2 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 解 记 小杯水中含有这个细菌 为事件A 则事件A的概率只与取出的水的体积有关 符合几何概型的条件 由几何概型的概率的公式 得 例3 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 解 以横坐标x表示报纸送到时间 以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 即父亲在离开家前能得到报纸的概率是 1 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 课堂小结 2 几何概型的概率公式 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 把问题转化为几何概型问题 利用几何概型的概率公式求解 P142习题3 3A组第3题B组第1题 五 作业 复习回顾 1 几何概型的特点 事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中 有一个可度量的几何图形S 试验E看成在S中随机地投掷一点 2 古典概型与几何概型的区别 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 3 几何概型的概率公式 4 几何概型问题的概率的求解 例2 甲 乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面 先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能会面的概率 解 以X Y分别表示甲 乙二人到达的时刻 于是 即点M落在图中的阴影部分 所有的点构成一个正方形 即有无穷多个结果 由于每人在任一时刻到达都是等可能的 所以落在正方形内各点是等可能的 M X Y 二人会面的充要条件是 记 两人会面 为事件A 1 某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过 乘客到达汽