高中数学1.51.6积分练习新人教A版选修.doc

高中数学 1.5-1.6积分练习 新人教A版选修2-2 一、选择题1和式(yi1)可表示为()A(y11)(y51)By1y2y3y4y51Cy1y2y3y4y55D(y11)(y21)(y51)答案C解析(yi1)(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55，故选C.2在求由xa、xb(a0)、y0所围成的曲边梯形的面积时，将区间0，t等分成n个小区间，则第i1个区间为()A BC D答案D解析在0，t上等间隔插入(n1)个分点，把区间0，t等分成n个小区间，每个小区间的长度均为，故第i1个区间为，故选D.5在求由函数y与直线x1、x2、y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个小区间为()A， B，Ci1，i D，答案B解析把区间1,2等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，排除A、D；C显然错误；故选B.6在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()ABCDn答案B解析将区间0,2n等分后每个区间长度为，第i个小区间为，(i1,2,3，n)，故应选B.二、填空题7直线x0、x2、y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.答案3.925.528已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_答案559在求由直线x0、x1、y0和曲线yx3所围成的曲边梯形面积时，若令x，i，则曲边梯形的面积表达式为_答案三、解答题10求直线x0、x2、y0与曲线yx2所围成曲边梯形的面积解析将区间0,2等分成n个小区间，则第i个小区间为.第i个小区间的面积Sif，Sn(i1)2021222(n1)2.SSn (1)(2)，所求曲边梯形面积为.一、选择题11曲线ycosx(0x2)与y1围成的面积是()A4 B C3 D2答案D解析如图，求曲线ycosx(0x2)与y1围成的面积可转化为求由直线y0、y1、x0、x2围成的矩形面积点评这里利用了曲线ycosx(0x2)的图象的对称性质，将不规则的图形转化为矩形求得面积，自己再用求曲边梯形面积的方法求出所求面积12.()()的含义可以是()A求由直线x1，x5，y0，y3x围成的图形的面积B求由直线x0，x1，y0，y15x围成的图形的面积C求由直线x0，x5，y0，y3x围成的图形的面积D求由直线x0，x5，y0及曲线y围成的图形的面积答案C解析将区间0,5n等分，则每一区间的长度为，各区间右端点对应函数值为y，因此()()可以表示由直线x0、x5、y0和y3x围成的图形的面积的近似值二、填空题13由直线x0、x1、y0和曲线yx22x围成的图形的面积为_答案解析将区间0,1n等分，每个区间长度为，区间右端点函数值y()22.作和()()2n(n1)(2n1)，所求面积S ().三、解答题14汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？分析汽车行驶路程等于速度与时间的乘积，由于是变速运动，故路程类似曲边梯形面积，根据曲边梯形求面积思想，求和后再求极限值解析将区间1,2等分成n个小区间，第i个小区间为.sif.sn3n021222(n1)202462(n1)3.ssn .这段时间行驶的路程为km.15求由直线x1、x2、y0及曲线y围成的图形的面积S.解析(1)分割在区间1,2上等间隔地插入n1个点，将它等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如下图)，它们的面积记作：S1、S2、Sn，则小曲边梯形面积的和为SSi.(2)近似代替记f(x).当n很大，即x很小时，在区间上，可以认为f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它等于f()从图形上看，就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边这样，在区间上，用小矩形面积Si近似地代替Si，即在局部小范围内“以直代曲”，则有SiSifx(i1,2，n)(3)求和小曲边梯形的面积和SnSiSinn.(4)取极限SSn.由直线x1、x2、y0及曲线y围成的图形的面积S为.选修2-2第一章1.51.5.3 一、选择题1已知 f(x)dx6，则6f(x)dx等于()A6B6(ba)C36 D不确定答案C解析6f(x)dx6 f(x)dx36.故应选C.2设f(x)则1f(x)dx的值是()Ax2dx B2xdxCx2dx2xdx D2xdxx2dx答案D解析由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.3若f(x)dx1，g(x)dx3，则2f(x)g(x)dx()A2 B3C1 D4答案C解析2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.4由函数yx的图象，直线x1、x0、y0所围成的图形的面积可表示为()A(x)dx B|x|dxC1xdx Dxdx答案B解析围成图形如图，由定积分的几何意义可知，所求图形面积S(x)dx|x|dx，故选B.5cosxdx()A0 BC D2答案A解析作出0,2上ycosx的图象如图，由ycosx图象的对称性和定积分的几何意义知，阴影部分在x轴上方和下方部分的面积相等，积分值符号相反，故cosxdx0.6下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b)上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b)上恒正答案D解析本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等，故B正确C显然正确D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)dxCxdxdx D无法确定答案C解析在同一坐标系中画出y与yx的图象如图，由图可见，当x0,1时，y的图象在yx的图象上方，由定积分的几何意义知，xdx0，若(2x2)dx8，则t()A1 B2C2或4 D4答案D解析作出函数f(x)2x2的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，2)，易求得SOAB1，(2t2)dx8，且(2t2)dx1，t1，SAEF|AE|EF|(t1)(2t2)(t1)29，t4，故选D.14下列等式不成立的是()Amf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dxBf(x)1dxf(x)dxbaCf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxDsinxdx2sinxdxsinxdx答案C解析利用定积分的性质进行判断，选项C不成立例如xdx，x2dx，x3dx.但x3dxxdxx2dx.故选C.二、填空题15已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且f(x)dx1，则f(x)的解析式为_答案f(x)x解析设f(x)axb(a0)，f(x)图象过(3,4)点，3ab4.又f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab1.解方程组得f(x)x.16比较大小：exdx_xdx.答案解析 exdx2xdx (exx)dx，令f(x)exx(2x0)，则f (x)ex10，f(x)在2,0上为减函数，又f(0)10，f(x)0，由定积分的几何意义又知f(x)dx0，则由定积分的性质知，2exdx2xdx.17利用定积分的几何意义，计算：dx_.答案解析由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积易知AB，AOB，S41.三、解答题18已知函数f(x)求f(x)在区间2,2上的积分解析由定积分的几何意义知x3dx0，2xdx24，cosxdx0，由定积分的性质得f(x)dx2x3dx2xdxcosxdx24.选修2-2第一章1.6 一、选择题1(2013华池一中高二期中)2xdx等于()A6B5C4D3答案D解析2xdxx2|3.2(2013景德镇市高二质检)若曲线y与直线xa、y0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为()A B C D答案A解析由题意知，dxa2，(x)x，dxx|a，aa2，a.3. dx()A B C D答案A解析 dx(x3x3).故应选A.4设f(x)则f(x)dx等于()A B C D不存在答案C解析f(x)dxx2dx(2x)dx，取F1(x)x3，F2(x)2xx2，则F 1(x)x2，F 2(x)2x，f(x)dxF1(1)F1(0)F2(2)F2(1)02222.故应选C.5.|x24|dx()ABCD答案C解析|x24|dx(4x2)dx(x24)dx.6d的值为()A B C D答案D解析12sin2cos，dcosd故应选D.二、填空题7计算定积分：x2dx_dx_|x21|dx_|sinx|dx_答案21解析x2dxx3.dx.|x21|dx(1x2)dx(x21)dx2.8.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_答案解析长方形的面积为S13，S阴3x2dxx31，则P.9已知f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或解析由已知F(x)x3x2x，F(1)3，F(1)1，1f(x)dxF(1)F(1)4，2f(a)4，f(a)2.即3a22a12.解得a1或.三、解答题10计算下列定积分：(1)(42x)(4x2)dx; (2)dx.解析(1)(42x)(4x2)dx(168x4x22x3)dx32168.(2)dxdx3ln2.一、选择题11函数F(x)costdt的导数是()AF(x)cosx BF(x)sinxCF(x)cosx DF(x)sinx答案A解析F(x)costdtsintsinxsin0sinx.所以F(x)cosx，故应选A.12由曲线yx2、yx3围成的封闭图形面积为()A B C D答案A解析由得交点为(0,0)，(1,1)S(x2x3)dx.13(2013江西理，6)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 D