高考复习文科函数知识点总结.doc

函数知识点1 考纲要求 注：ABC分别代表了解理解掌握2 知识点 一、映射与函数 1、映射 f：AB 概念 （1）A中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数 f：AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域 A 和值域 B都是非空数集。函数 y=f(x)是“y是x 的 函数”这句话的数学表示，其中 x是自变量，y是自变量 x的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x轴至多有一个公共 点，但与 y轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。） （2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 三函数的奇偶性 偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. 满足，或，若时，. 奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. 满足，或，若时， 四函数的变换 ：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像 就是的图像；：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像； ：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像； ：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像.函 数y=f(x)y=f(x+a)a0时，向左平移a个单位；a0时，向上平移a个单位；a0时，向下平移|a|个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=|f(x)|，y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)1，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时， 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 （1） ； （2） ；（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a10a10a1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）六幂函数的图像及性质 （一）定义：形如y=xa（是常数）的函数，叫幂函数。 (二) 图象幂函数的图象和性质；由a取值不同而变化，如图如示：a00a1p,q都是奇数p是奇数，q是偶数p是偶数,q是奇数(三)幂函数的性质：a0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函数随的增大而增大a1”时，往上翘；0a1,往右拐;a1n00n17 二分法求零点 对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 假定f(x)在区间（x，y）上连续，先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f(a+b)/2, 现在假设f(a)0,ab 若f(a+b)/2=0，该点就是零点；若f(a+b)/2=a，继续使用中点函数值判断。 若f(a+b)/20，则在区间(a,(a+b)/2