2019届四川省棠湖中学高三上学期第二次月考数学理试题解析版.docx

2019届四川省棠湖中学高三上学期第二次月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知a,bR，复数a+bi=2i1+i，则a+b=A -2 B 1 C 0 D 22设集合A=-3,-2,-1,0,1,2，B=x|x2+2x-30，则AB=A 0,1,2 B -2,-1,0 C -1,0,1 D -3,-2,-1,0,13已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=9，S99-S55=-4，则Sn取最大值时的n为A 4 B 5 C 6 D 4或54某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为A 3+2 B 2+2 C 2+1 D 135“(12)algb”的A 充分不必要条件 B 充要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件6已知随机变量服从正态分布N,2，若P(5)=0.15，则P13等于A 0.35 B 0.3 C 0.5 D 0.77已知满足cos=223，则cos(4+)cos(4-)=A 718 B 2518 C -718 D -25188设奇函数f (x )的定义域为R , 且f(x+4)=f(x), 当x4,6时f (x)2x+1, 则f (x )在区间-2,0上的表达式为A f(x)=2x+1 B f(x)=-2-x+4-1C f(x)=2-x+4+1 D f(x)=2-x+19ABC所在平面上一点P满足PA+PB+PC=AB，则PAB的面积与ABC的面积之比为A 23 B 14 C 13 D 1610已知两点Aa,0,B-a,0a0，若曲线x2+y2-23x-2y+3=0上存在点P，使得APB=90，则正实数a的取值范围为A 0,3 B 1,2 C 2,3 D 1,311已知F是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|=2|QF|，且PFQ=120，则椭圆E的离心率为A 13 B 12 C 33 D 2212已知偶函数f(x)=log4x,0x4f(8-x),4x0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A、B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，EAB=90.（1）求p的值；（2）已知点P的纵坐标为-1且在C上，Q、R是C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为-1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21已知函数fx=exsinx.（）求函数fx的单调区间；（）如果对于任意的x0,2，fxkx恒成立，求实数k的取值范围；（III）设函数Fx=fx+excosx， x-20152,20172，过点M-12,0作函数Fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列xn，求数列xn的所有项之和的值.22在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为(sin+3cos)=3.（）求C的极坐标方程；（）射线OM:=1(613)与圆C的交点为O,P与直线l的交点为Q，求|OP|OQ|的范围23已知a0，b0，a2+b2=a+b证明：（）(a+b)22(a2+b2)；（）(a+1)(b+1)42019届四川省棠湖中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】分析：先利用复数的除法法则化简等式的右边，再利用复数相等的定义得到相关值详解：因为2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i=a+bi，所以a=1,b=1，即a+b=2.故选D点睛：本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本计算能力2D【解析】【分析】根据二次函数不等式的解法得到集合B，再根据集合交集的概念得到结果.【详解】集合A=-3,-2,-1,0,1,2,B=xx2+2x-30= x|-3x1，则AB=-3,-2,-1,0,1.故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算3B【解析】由an为等差数列，所以S99-S55=a5-a3=2d=-4，即d=-2，由a1=9，所以an=-2n+11，令an=-2n+11112，所以Sn取最大值时的n为5，故选B4B【解析】如图，由三视图可知，四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥S-ABCD，则四棱锥S-ABCD的表面积为2+2，故选B点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和5C【解析】【分析】根据条件得到“(12)algb，反之根据函数的单调性由lgalgb一定能得到(12)a(12)b.【详解】由“(12)algb；反之lgalgb，则一定有ab,函数y=(12)x是减函数，一定有“(12)a(12)b,故“(12)algb”的必要不充分条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系6A【解析】【分析】由已知可得P（15）=1P（5）=0.70，再由对称性可得P（13）的值【详解】由随机变量服从正态分布N（，2），且P（5）=0.15，可得=3，且P（15）=1P（5）=10.150.15=0.70，P（13）=12P（15）=0.35故答案为：A【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题7A【解析】【分析】根据两角和差的余弦公式得到原式可化为12cos-sincos+sin=12(cos2-sin2)，代入余弦值求解即可.【详解】根据两角和差的余弦公式得到cos(4+)cos(4-)= 12cos-sincos+sin=12(cos2-sin2)，因为cos=223,得到sin=13或-13代入得到结果为718.故答案为:A.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan =sincos;形如asinx+bcosxcsinx+dcosx,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan4等；(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.8B【解析】【分析】由f（x+4）=f（x），可得原函数的周期，再结合奇偶性，把自变量的范围2，0转化到4,6上，则f （x ）在区间-2,0上的表达式可求【详解】当x-2,0时，x0，2，x+44，6，又当x4，6时，f（x）=2x+1，f（x+4）=2x+4+1又f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期为T=4，f（x+4）=f（x），又函数f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=2x+4+1，当x2，0时，f（x）=2x+41故选：B【点睛】本题综合考查函数的周期性、奇偶性，以及函数解析式的求法要注意函数性质的灵活转化，是中档题一般这类求函数解析式的题目是求谁设谁，再由周期性或者奇偶性将要求的区间化到所给的区间内.9C【解析】试题分析：由已知得，PA+PB+PC=AB=AP+PB，解得PC=2AP，所以|PC|=2|AP|，作图如下：设点h到线段的距离是，所以.考点：向量的线性运算10D【解析】分析：由APB=90可以得到P在圆x2+y2=a2，此圆与题设中的圆至少有一个公共点，所以两圆位置关系是相交或相切，利用圆心距小于等于半径之和且大于等于半径之差的绝对值可得a的取值范围详解：因为APB=90，所以点P在圆x2+y2=a2，又点P还在圆x-32+y-12=1，故a-12a+1，解不等式有1a3，故选B点睛：此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果A,B为定点，且动点M满足MA=MB1，则动点M 的轨迹为圆；（2）如果ABC中，BC为定长，A为定值，则动点A的轨迹为一段圆弧11C【解析】在PQF中，设PF=2QF=2t, P(x1,y1),Q(-x1,-y1),右焦点E,由椭圆的对称性，知PFQE是平行四边形，所以在PEF中，由余弦定理得EF2=5t2-2t2=3t2=4c2,PF+QF=2a=3t,t=23a,e=33，选C.【点睛】本题的关键是要看到椭圆的对称性把PQF，转化到焦点PEF中，再应用比值及余弦定理，可得离心率。12A【解析】依题意，当4x8时，fx= f(8-x)对称轴为x=4，由f(x-8)=f(x)可知，函数fx的周期T=8令F(x)=0，可得fx=12x求函数F(x)=f(x)-12x的零点个数，即求偶函数f(x)与函数y=12x图象交点个数当0x122=14知，当0x2时函数f(x)与函数y=12x图象有2个交点故函数F(x)的零点个数为2524+22=2020故选A点睛：本题考查了函数的零点个数问题，先运用函数的周期性和对称性，求解出函数解析式并画出函数图像，结合函数是偶函数，只需要计算正方向的交点即可，运用了数形结合的思想，综合性较强。13-9【解析】【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x-y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x-y，过可行域内的点A（6，3）时的最小值，从而得到z最小值即可【详解】x，y满足约束条件2x+3y-302x-3y+30y+30的可行域如图：在坐标系中画出可行域ABC，A（6，3），B（0，1），C（6，3），由图可知，当x=6，y=3时，则目标函数z=2x-y的最小，最小值为9故答案为：9【点睛】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距离型（x+a2+y+b2型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值；注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.14-540【解析】【分析】用二项展开式的通项公式得第r+1项，令x的指数为0得常数项，令x的指数为正整数得x的指数为正整数的项【详解】(3x-1x)6的展开式的通项为Tr+1=Cr63x6-r-1xr=（1）r36rC6rx62r令62r=0得r=3故展开式的常数项为T4=33C63=540故答案为:540；【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。15-1,1+22【解析】【分析】由曲线y=3+4x-x2，得（x2）2+（y3）2=4，0x4，直线y=x+b与曲线y=3+4x-x2有公共点，圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b的取值范围【详解】由曲线y=3+4x-x2，得（x2）2+（y3）2=4，0x4，直线y=x+b与曲线y=3+4x-x2有公共点，圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2，即d=|2-3+b|221-22b1+22 0x4，x=4代入曲线y=3+4x-x2，得y=3，把（4，3）代入直线y=x+b，得bmin=34=1，联立，得-1b1+22实数b的取值范围是1，1+22故答案为：-1,1+22.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。163【解析】因为accosB=a2-b2+74bc，所以12(a2+c2-b2)=a2-b2+74bcb2+c2-a2=72bccosA=b2+c2-a22bc=74,sinA=34因为OA+OB+OC=0，所以O为三角形ABC重心，设AC中点为M，则B,O,M三点共线，由面积关系得SAOBSAMB=12ABAOsin30012ABAMsinA=BOBM12AO334=23AO=317()C=3；()9.【解析】试题分析：1由mn可得2ccosC-(acosB+bcosA)=0，再根据正弦定理可得cosC的值，根据C的取值范围，即可求出答案2根据余弦定理可求得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(1+cosC)=9，化简即可求得a+b6，当且仅当a=b=3时取等号，求得ABC周长的最大值解析：（）mn 2ccosC-(acosB+bcosA)=0由正弦定理得2sinCcosC-(sinAcosB+cosAsinB)=0即2sinCcosC-sin(A+B)=02sinCcosC-sinC=0，在ABC中，0C5.024，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为5x76y8（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为xy，由几何概型P(A)=121122=18，即乙比甲先解答完的概率为18.（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C82=28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C62=15种，恰有一人被抽到有C21C61=12种，两人都被抽到有C22=1种.X可能取值为0，1，2，P(X=0)=1528，P(X=1)=1228=37，P(X=2)=128，X的分布列为：X012(X)=01528+11228+2128=12.19（）见解析；（）267【解析】试题分析：（）连接BD，BDAC=F，连接EF，可证得EF是中位线，从而得EF/PB，进而得证；（）先证得PQAB，PQCQ，得PQ平面ABCD，由VC-PAE=VE-ACP=12VD-ACP=12VP-ACD即可得解.试题解析：（）证明：如图，连接BD，BDAC=F，连接EF，四棱锥P-ABCD的底面为菱形， F为BD中点，又E是DP中点，在BDP中，EF是中位线，EF/PB，又EF平面ACE，而PB平面ACE，PB/平面ACE （）解：如图，取AB的中点Q，连接PQ，CQ，ABCD为菱形，且ABC=60， ABC为正三角形，CQAB，AP=PB=2，AB=PC=2，CQ=3，且PAB为等腰直角三角形，即APB=90，PQAB，且PQ=1，PQ2+CQ2=CP2，PQCQ，又ABCQ=Q，PQ平面ABCD，VC-PAE=VE-ACP=12VD-ACP=12VP-ACD=121312231=36 20（1）2.（2）(-74,-3).【解析】试题分析：1）由题意及抛物线定义，AEF为边长为4的正三角形，|AF|=|EF|=|AE|=4，p=12|AE|。（2）设直线QR的方程为x=my+t，点Q(x1,y1)，R(x2,y2).由点差法得kPQ+kPR=4y1-1+4y2-1=-1，结合韦达，得到m与t的关系，代入直线方程可求到定点。试题解析：（1）由题意及抛物线定义，|AF|=|EF|=|AE|=4，AEF为边长为4的正三角形，设准线l与x轴交于点D，|AD|=p=12|AE|=124=2.（2）设直线QR的方程为x=my+t，点Q(x1,y1)，R(x2,y2).由x=my+ty2=4x，得y2-4my-4t=0，则=16m2+16t0，y1+y2=4m，y1y2=-4t.又点P在抛物线C上，则kPQ=yP-y1xP-x1=yp-y1yP24-y124 =4yP+y1=4y1-1，同理可得kPR=4y2-1.因为kPQ+kPR=-1，所以4y1-1+4y2-1= 4(y1+y2)-8y1y2-(y1+y2)+1 =16m-8-4t-4m+1=-1，解得t=3m-74.由=16m2+16t0t=3m-7414m(-1)+3m-74，解得m(-,-72)(12,1)(1,+).所以直线QR的方程为x=m(y+3)-74，则直线QR过定点(-74,-3).【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21（1）增区间为2k-4,2k+34kZ；减区间为2k+34,2k+74kZ（2）k-,1（3）S=1008【解析】试题分析：(1)求出函数的导函数,由导函数大于0求其增区间,导函数小于0求其减区间;(2)构造辅助函数g(x)=f(x)-kx,把问题转化为求x0,2时g(x)min0,然后对k的值进行分类讨论,求k在不同取值范围内时的g(x)的最小值,由最小值大于等于0得到k的取值范围;(3)把f(x)的解析式代入F(x)=f(x)+excosx ,求出函数F(x)的导函数,设出切点坐标,求出函数在切点处的导数,由点斜式写出切线方程,把M的坐标代入切线方程,得到关于切点横坐标的三角方程,利用函数图象交点分析得到切点的横坐标关于2对称成对出现,最后由给出的自变量的范围得到数列xn的所有项之和S的值.试题分析：f(x)=ex(sinx+cosx)=2exsin(x+4)f(x)的增区间为2k-4,2k+34 (kZ)；减区间为2k+34,2k+74 (kZ). 令g(x)=f(x)-kx=exsinx-kx,要使f(x)kx恒成立，只需当x0,2时，g(x)min0g(x)=ex(sinx+cosx)-k,令h(x)=ex(sinx+cosx)，则h(x)=2excosx0对x0,2恒成立h(x)在0,2上是增函数，则h(x)1,e2当k1时，g(x)0恒成立，g(x)在0,2上为增函数g(x)min=g(0)=0，k1满足题意；当1ke2时，g(x)=0在0,2上有实根x0, h(x)在0,2上是增函数 则当x0,x0)时，g(x)0，g(x0)g(0)=0不符合题意；当ke2时，g(x)0恒成立，g(x)在0,2上为减函数，g(x)g(0)=0不符合题意k1，即k(-,1.F(x)=f(x)+excosx=ex(sinx+cosx)F(x)=2excosx设切点坐标为(x