九级数学下册相似三角形的判定时新版新人教版PPT课件.pptx

学习新知 问题思考 1 证明三角形相似的方法是什么 三角形相似的定义 平行线证明三角形相似 2 全等三角形如何定义的 证明全等三角形有几种方法 对应角 对应边相等的三角形是全等三角形 SSS SAS ASA AAS HL 3 全等三角形与相似三角形有什么关系 1 三边法证明三角形相似 1 同桌分别画边长为2cm 3cm 4cm的三角形和边长为4cm 6cm 8cm的三角形 然后猜想 判断两个三角形是否相似 2 如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍 那么这两个三角形是否相似 3 猜想 三角形三边对应成比例 两个三角形是否相似 你能证明这个结论吗 2 如图所示 已知在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 1 除了定义外 还有什么方法可以证明三角形相似 平行线证明三角形相似 2 如何把两个三角形转化到一个三角形内 利用平行线证明三角形相似 在A B 上截取A D AB 过点D作DE B C 交A C 于点E 3 能否证明 A DE与 A B C 相似 根据平行线分线段成比例基本事实可证明 4 根据已知条件 ABC与 A DE是否全等 SAS 5 尝试给出定理的证明过程 3 证明 如图所示 在线段A B 或它的延长线 上截取A D AB 过点D作DE B C 交A C 或A C 的延长线 于点E 则可得 A DE A B C A D AB A DE ABC ABC A B C DE BC A E AC 判定定理1 三边成比例的两个三角形相似 几何语言 如图所示 ABC A B C 4 如图所示 已知在 ABC和 A B C 中 A A 求证 ABC A B C 证明 如图所示 在线段A B 或它的延长线上 截取A D AB 过点D作DE B C 交A C 或它的延长线 于点E 则可得 A DE A B C 又 A A A DE ABC ABC A B C 几何语言 如图所示 A A ABC A B C 两边及夹角法证明三角形相似 判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 5 教材例1 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 24cm 2 A 120 AB 7cm AC 14cm A 120 A B 3cm A C 6cm 解析 1 已知两个三角形的三条边 考虑应用 三边成比例的两个三角形相似 判定 所以只需要计算三边的比 三边的比相等 则两个三角形相似 反之 则两个三角形不相似 2 已知三角形的两条边和一个角 考虑应用 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定 所以需要计算两条边的比是否相等 且这两条边的夹角是否相等 ABC A B C 又 A A ABC A B C 6 2020 1 3 7 知识拓展 1 当已知条件中有三边时 可考虑用 三边成比例的两个三角形相似 证明三角形相似 2 在应用相似三角形的判定定理1时 一定要注意先求两个三角形中大边与大边 中间边与中间边 小边与小边的比值 然后判断上述比值是否相等 从而判断两个三角形是否相似 3 对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况 常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似 4 在应用相似三角形的判定定理2时 一定要注意必须是两边夹角相等才行 5 在应用相似三角形的判定定理2时 还要注意一些隐含条件 如公共角 对顶角等 8 检测反馈 1 若 ABC的各边都分别扩大为原来的2倍得到 A1B1C1 下列结论正确的是 A ABC与 A1B1C1的对应角不相等B ABC与 A1B1C1不一定相似C ABC与 A1B1C1的相似比为D ABC与 A1B1C1的相似比为2 解析 ABC的各边都分别扩大为原来的2倍 则两个三角形的对应边成比例 且比值为 由三边对应成比例的两个三角形相似 可得 ABC A1B1C1 且相似比为 故选C C 9 2 如图所示 小正方形的边长均为1 则图中三角形 阴影部分 与 ABC相似的是 解析 由题意得AB 2 BC AC A中三角形的三边长分别为1 三边不对应成比例 A错误 B中三角形的三边长分别为1 则有 故B正确 C中三角形的三边长分别为3 三边不对应成比例 故C错误 D中三角形的三边长分别为2 三边不对应成比例 故D错误 故选B B 10 3 下列条件中 能判定 ABC相似于 DEF的有 A 45 AB 12 AC 15 D 45 DE 16 DF 40 AB 12 BC 15 AC 24 DE 20 EF 25 DF 40 A 47 AB 15 AC 20 D 47 DE 28 DF 21 A 0个B 1个C 2个D 3个 所以 ABC与 DEF不相似 所以 ABC DEF 所以 ABC与 DEF不相似 故选B B 11 4 如图所示 在 ABC中 D E分别在AB AC边上 且BC 5 则DE 解析 A A ABC ADE BC 5 DE 故填 12 5 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 A 40 AB 8 AC 15 A 40 A B 16 A C 30 2 AB 10 BC 12 AC 15 A B 1 5 B C 1 8 A C 2 25 解