2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系练习（含解析）新人教A版.docx

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系学生用书P79(单独成册)A基础达标1命题“若ab，则acbc”的逆命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc解析：选C.命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，从而，命题“若ab，则acbc”的逆命题是“若acbc，则ab”2(2019临川高二检测)命题“若x，y都是奇数，则xy也是奇数”的逆否命题是()A若xy是奇数，则x与y不都是奇数B若xy是奇数，则x与y都不是奇数C若xy不是奇数，则x与y不都是奇数D若xy不是奇数，则x与y都不是奇数解析：选C.由于“x，y都是奇数”的否定表达是“x，y不都是奇数”，“xy是奇数”的否定表达是“xy不是奇数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是奇数，则x，y不都是奇数”，故选C.3若命题p的逆命题为q，命题q的否命题为r，则命题p是命题r的()A逆命题B否命题C逆否命题D以上都不对解析：选C.由四种命题的关系，知命题p与命题r互为逆否命题4命题“已知a，b为实数，若，则ab”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0B1C2D4解析：选C.互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真命题，逆命题为“已知a，b为实数，若ab，则”，这个命题是假命题，故否命题也为假命题，从而有2个是真命题5(2019日照高二检测)给出下列四个命题：在ABC中，若sin A，则A；若1x2，则(x1)(x2)0；若，则tan 1；已知a，b，c为向量，若abac(a0)，则bc.则以下判断正确的为()A的逆否命题为真B的否命题为真C的否命题为真D为真解析：选A.对于，在ABC中，0A，得A，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题对于，命题的否命题：若x2或x0.当x2时，(x1)(x2)0.故否命题为假命题对于，命题的否命题：若，则tan 1.当时，tan 1，故否命题为假命题对于，向量是有方向的，若b，c方向相反，a垂直于b，c，则bc不成立，所以为假命题故选A.6设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_. 解析：根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案：若方程x2xm0没有实根，则m07在命题“若数列an是等比数列，则an0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题答案：28有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题为_(填序号)解析：逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，真命题；否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；当q1时，44q0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题答案：9写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这三个命题的真假解：逆命题：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率为1.显然该命题是假命题否命题：若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上的截距不相等显然该命题是假命题逆否命题：若直线l在两坐标轴上的截距不相等，则直线l的斜率不为1，显然原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题10已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假解：(1)命题p的否命题为：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0有解”(2)命题p的否命题是真命题判断如下：因为ac0，所以ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有两个不相等的实根ax2bxc0有解，所以该命题是真命题B能力提升11原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析：选A.anan1anan为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，所以其逆否命题和否命题也都是真命题，故选A.12已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，当1x2时，m1xm1成立，所以所以1m2.答案：1，213判断命题：“若b1，则关于x的方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题的真假解：法一(利用原命题)：因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题的真假即可方程判别式为4b24(b2b)4b，因为b1，所以40，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真法二(利用逆否命题)：原命题的逆否命题为“若关于x的方程x22bxb2b0无实根，则b1”方程判别式为4b24(b2b)4b，因为方程无实根，所以0，即4b0，所以b1成立，即原命题的逆否命题为真14(选做题)证明：若a24b22a10，则a2b1.证明：“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2