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文档简介

应用多元统计分析 第四章部分习题解答 2 第四章回归分析 4 1设 1 试求参数a b的最小二乘估计 解 用矩阵表示以上模型 则 3 第四章回归分析 2 试导出检验H0 a b的似然比统计量 并指出当假设成立时 这个统计量的分布是什么 解 样本的似然函数为 4 第四章回归分析 令 可得 似然比统计量的分母为 当H0 a b a0成立时 样本的似然函数为 5 第四章回归分析 令 可得 令 可得 似然比统计量的分子为 6 第四章回归分析 似然比统计量为 以下来讨论与V等价的统计量分布 7 第四章回归分析 因 当H0 a b a0成立时 回归模型为 8 第四章回归分析 考虑 经验证 B A是对称幂等阵 rank B A tr B A 2 1 1 9 第四章回归分析 A B A O3 3 由第三章 3 1的结论6知 由第三章 3 1的结论4知 H0 a b成立时 10 第四章回归分析 所以 否定域为 11 第四章回归分析 4 2在多元线性回归模型 4 1 3 中 p 1 试求出参数向量 和 2的最大似然估计 解 模型 4 1 3 为 样本的似然函数为 12 第四章回归分析 令 可得参数向量 和 2的最大似然估计为 13 第四章回归分析 4 6称观测向量Y和估计向量Y的相关系数R为全相关系数 即 试证明 14 第四章回归分析 证明 1 估计向量为 2 因 15 第四章回归分析 上式第一项为 16 第四章回归分析 所以 3 残差平方和Q为 17 第四章回归分析 4 7在多对多的多元线性回归模型中 给定Yn p Xn m 且rank X m C 1n X 则 其中 C C 1C Y 证明 故交叉项 O 18 第四章回归分析 4 8在多对多的回归模型中 令Q Y C Y C 试证明 C C 1C Y是在下列四种意义下达最小 1 trQ trQ 2 Q Q 3 Q Q 4 ch1 Q ch1 Q 其中ch1 A 表示A的最大特征值 以上 是 m 1 p的任意矩阵 19 第四章回归分析 20 第四章回归分析 等号成立 21 第四章
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