大物习题2答案.ppt

第二章质点动力学 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 8 1 7 1 6 小球始终保持平衡 有 由2式 由1式 2 2质量为m的小球 用轻绳AB BC连接 如图2 2 求剪断绳AB前后瞬间 绳BC中的张力之比 解 剪断前 剪断后 小球作圆周运动 有 2 3如图 一质量为m的小猴 原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆 悬线突然松脱 小猴使劲上爬而保持它离地面高度不变 求小猴和直杆的加速度 竿 2 4质量m为10Kg的木箱放在地面上 在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动 其拉力随时间是变化关系如图2 4所示 已知木箱与地面间的摩擦系数 为0 2 求t为4s和7s时 木箱的速度大小 g 10m s2 解 2 5质量为m 10Kg 长l 40cm的链条 放在光滑的水平桌面上 其一端系一细绳 通过滑轮悬挂着质量为m1 10Kg的物体 开始时l1 l2 20cm l3 速度为零 设绳不伸长 轮 绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计 求当链条全部滑到桌上时 系统的速度和加速度 解 选坐标及受力分析如图 据牛顿第二定律 有 初始条件 解此微分方程 得 由3 2 6光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带 半径为R 一物体贴着环带的内侧运动 物体与环带间的滑动摩擦系数为 k 设物体在某一时刻经A点时的速率为v0 求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路程 2 7两滑块A B 质量分别为m1和m2 斜面间的摩擦系数分别为 1和 2 今将A B粘合在一起 并使它们的底面共面 而构成一个大滑块 求该滑块与斜面间的摩擦系数 考虑B A B粘合后 解 考虑A 2 8弯曲的棒OA可绕OY的轴转动 OA上有一个小环 可无摩擦地沿OA远动 欲使小环在OA上以角速度 转动时不沿OA运动 试求棒OA的形状 即y f x 解 小环作圆周运动 其向心力为 小环在y向加速度为零 则 则 第四章动能 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 2 一长方体蓄水池 面积为S 50m2 贮水深度为h1 1 5m 假定水平面低于地面的高度是h2 5m 问要将这池水全部抽到地面上来 抽水机需做功多少 若抽水机的功率为80 输入功率为 35Kw 则抽光这池水需要多长时间 解 将这部分水抽上地面 需克服水重力做元功 将所有水全部抽上地面 需做功 4 3 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下 作半径为r的圆周运动 此质点的速度为 若距圆心无穷远处为势能零点 则其机械能为 4 4 质量为m的小球在外力作用下 由静止开始作匀加速直线运动 到 点时 撤去外力 小球无磨擦地冲上一竖直放置的半径为 的半圆环 达到最高点 时 恰能维持在圆环上作圆周运动 尔后又抛落到出发点 试求小球在 段的加速度 解 AB段 BC段 机械能守恒 取B点为势能零点 C点 CA段 4 5 某弹簧不遵守胡克定律 若施力下 则相应伸长为x 力与伸长的关系为 F 52 8x 38 4x2 SI 求 将弹簧从定长x1 0 50m拉伸到定长x2 1 00m时所需做的功 将弹簧横放在水平光滑桌面上 一端固定 另一端系一个质量为2 17Kg的物体 然后将弹簧拉伸到一定长x 1 00m 再将物体由静止释放 求当弹簧回到x1 0 50m时 物体的速率 解 1 2 只有弹力做功 系统机械能守恒 取弹簧原长为势能为零点 有 4 6 有一底面为半圆形的柱体如图4 2放置 已知底面圆的半径为 顶端 处有一质量为 的物块 现将质量为m的球形橡皮泥以水平速度射向物块 并粘附在物块上一起沿半圆面下滑 求 它们滑至何处脱离柱面 欲使它们在 处就脱离柱面 则橡皮泥的初速度至少为多大 图4 2 解 1 m射向M前后水平方向动量守恒 脱离处 2 在A处脱离 由动量守恒定律 4 7 有一倔强系数为k的轻弹簧 竖直放置 下端悬一质量为m的小球 先使弹簧为原长 而小球恰好与地接触 再将弹簧上端缓慢地提起 直到小球刚能脱离地面为止 在此过程中外力所作的的功为 解 如图 整个过程弹簧位移为y并有 4 8 有一人造地球卫星 质量为m 在地球表面上空 倍于地球半径 的高度沿圆轨道运行 用m 引力常数 和地球的质量 表示 1 卫星的动能为 2 卫星的引力势能为 第六章狭义相对论基础 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 6 9 6 10 6 11 6 12 6 1 惯性系和的坐标在时重合 有一事件发生在系中的时空为 若系相对于系以速度u 0 6C沿轴正方向运动 则该事件在系中测量时空坐标为 6 2 系以速度相对于系沿轴正向运动 时坐标原点重合 事件 发生在s系中 处 事件 发生在s系中 处 求系中的观察者测得两事件的时间间隔 6 3 天津和北京相距120千米 在北京于某日上午 时正有一工厂因过载而断电 同日在天津于 时 分0 0003秒有一自行车与卡车相撞 试求在以的速度沿北京到天津方向的飞船中 观察到这两个事件之间的时间间隔 哪一个事件发生在前 6 4 长为4m的棒静止在系中平面内 并与轴成角 系以速度0 5C相对于系沿轴正向运动 时两坐标原点重合 求系中测得此棒的长度和它与轴的夹角 解 S系中 棒长沿坐标轴的投影为 S 系中的测量结果 则棒长 所求夹角 6 5 在惯性系中 有两个事件同时发生在轴上相距1000米的两点 而在另一惯性系 沿轴方向相对于系运动 中测得这两个事件发生的地点相距2000米 求在系中测得这两个事件的时间间隔 哪个事件先发生 解 在S 系中测量 在S系中测量 后者先发生 6 6 一火箭静止在地面上测量时长度20m 当它以在空间竖直向上匀速直线飞行时 地面上观察者测得其长度为12m若宇航员在飞船上举一次手用时2 4s 则地面上测到举手用时间为4S 6 7 在惯性系中有两事件 发生在同一地点 时间间隔 在另一惯性系中测得其时间间隔 那么系中测到两事件发生的地点相距多远 6 8 一均质薄板静止时测得长 宽分别是a b 质量为m 假定该板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动 那么它的长度为 质量为 面积密度为 6 9 电子静止质量m0 9 1 10 31Kg 当它具有2 6 105eV动能时 增加的质量与静止质量之比是多少 6 10 粒子在加速器中被加速 当其质量为静止质量的5倍时 其动能为静止能量的4倍 6 11 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k倍 求其运动速度的大小 c表示真空中光速 解 解得 6 12 粒子以多大速度运动时 它的相对论动量是非相对论动量的两倍 如果粒子的动能与它的静能相等 粒子的速率是多少 第三章热力学第一定律 3 1 一系统由a状态沿acb到达b状态 有335焦耳热量传入系统而系统作功126焦耳 解 由热一律 1 若沿adb时 系统作功42焦耳 问有多少热量传入系统 2 当系统由b状态沿线ba返回a状态时 外界对系统作功84焦耳 试问系统是吸热还是放热 热量传递多少 3 若Ed Ea 40焦耳 试求沿ad和db各吸收热量多少 3 2 某理想气体在标准状态下的密度为0 0894Kg m3 求该气体的定压摩尔热容Cp及定容摩尔热容CV 解 该气体为 i 5 3 5 20g的氦气 He 从初温度为17oC分别通过 1 等容过程 2 等压过程 升温至27oC 求气体内能增量 吸收的能量 气体对外做的功 解 1 等容过程 2 等压过程 3 6 一定量的理想气体在标准状态下体积为1 0 10 2m3 求下列过程中气体吸收热量 1 等温膨胀到体积为2 0 10 2m3 2 先等容冷却 再等压膨胀到 1 中所到的终状态 已知1atm 1 01 105Pa 并设CV 2 5R 解 1 2 等容冷却 等压膨胀 吸收总热量 3 7 理想气体由状态 p0 v0 经绝热膨胀至状态 p v 证明在此过程中气体所作的功为A p0v0 pv 1 解 由绝热过程方程 3 8 容器内贮有刚性多原子分子理想气体 经准静态绝热膨胀过程后 压强减小为初压强的一半 求始末状态气体内能之比E1 E2 解 设初末状态 3 9 图3 4为一定量的理想气体所经历的循环过程的T V图 其中CA为绝热过程 状态A T1 V1 和状态B T1 V2 为已知 求 1 状态C的P V T量值 设气体的 和摩尔数已知 2 在AB BC两过程中工作物质与热源所交换的热量 是吸热还是放热 3 循环的效率 解 1 BC为等容过程 则 CA为绝热过程 则 放热 2 AB为等温过程 吸热 BC为等压过程 3 效率 3 10 试证明一条等温线和一条绝热线不可能相交两次 证明 假设一条等温线与一条绝热线相交两次 交点分别为A B则A B等温线上 A B在绝热线上 由热力学第一定律 3 11 汽缸内贮有36g水蒸气 视为刚性分子理想气体 经abcda循环过程如图3 5所示 其中a b c d为等容过程 b c为等温过程 d a为等压过程 试求 1 Ada 2 Eab 3 循环过程水蒸气作的净功A 4 循环效率 解 1 2 3 4 第二章波动 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 1 一个余弦横波以速度u沿X轴正方向传播 t时刻波形曲线如图2 1所示 试在图中画出A B C D E F各质点在该时刻的运动方向 并画出 t T 4 时刻的波形曲线 波向右传播时 右边质点跟随左边质点 左先右后 2 2 图2 2为平面简谐波在t 1秒时刻的波形图 若已知波的振幅为A 波速度为u 波长为求 1 该简谐波的波动方程 2 P处质点的振动方程 解 1 设波函数为 知t 1时 则 2 3已知一波的波函数为 1 求波长 频率 波速及传播方向 2 说明x 0时波函数的意义 解 1 该波沿x正向传播 2 其意义是x 0处质点的位移随时间变化的规律 即x 0处质点振动方程 2 4 有一平面简谐波在空间传播 如图2 3所示 已知P点的振动规律为 在下列四种坐标选择下 列出其波的表达式 并说明四个表达式在描写距P为b处质点的振动规律是否一致 2 5 波源作谐振动 周期为0 01s 经平衡位置向正方向运动时 作为时间起点 若此振动以v 400ms 1的速度沿直线传播 求 1 距波源为8m处的振动方程和初位相 2 距波源为9m和10m两点的位相差 解 设波源振动方程为 以波源为坐标原点 取x方向与波速一致 波函数 1 2 2 6 在截面积为S的圆管中 有一列平面简谐波在传播 波的表达式为 管中的波的平均能量密度是w 求通过截面积S的平均能流是多少 解 2 7 一正弦式空气波沿直径为0 14m的圆柱形管道传播 波的平均强度为1 8 10 2Js 1m 2 频率为300Hz 波速为300m s 问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少 每两个相邻周相差为2 的同相面之间的波段中包含有多少能量 解 2 8 如图2 4所示 S1和S2为两相干波源 其振幅均为A 相距1 4波长 S1比S2的位相超前 2 若两波在S1 S2连线方向上的强度相同且不随距离变化 问 1 位于连线上 且在S1外侧各点合成波的强度如何 2 在S2外侧各点的强度如何 解 两波源到某点的距离如图 有 2 9 一平面简谐波沿x正向传播 如图2 5所示 振幅为A 频率为 传播速度为u 1 t 0时 在原点o处的质元由平衡位置向位移正方向运动 试写出此波的波函数 2 若经分界面发射的波的振幅和入射波的振幅相等 试写出反射波的波函数 并求在x轴上因入射波和反射波干涉而静止的各点的位置 2 设反射波波函数 波节位置 则 即 半波损失 2 10 在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波 其波动方程为 若在x 5 00处有一媒质分界面 且在分界面处位相突变 设反射后波的强度不变 试写出反射波的波动方程 反射波波函数 2 11 频率为100Hz 传播速度为300m s的平面简谐波 波线上两点振动的位相差为 3 则此两点距离为 第四章光的衍射 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 1 如图所示 用波长为5460 的单色平行光垂直照射单缝 缝后透镜的焦距为40cm 测得透镜后焦面上衍射中央明纹宽度为1 5mm 求 1 单缝的宽度 2 若把此套实验装置浸入水中 保持透镜焦距不变 则衍射中央明条纹宽度将为多少 水的折射率为1 33 1 中央明纹宽度即 1级暗纹中心距离 暗纹条件 解 2 水中暗纹 4 3 一双缝 缝距d 0 40mm 两缝宽度都是a 0 080mm 用波长为 的平行光垂直照射双缝 在双缝后放一焦距为f 2 0m的透镜 求 1 在透镜焦平面处的屏上 双缝干涉条纹的间距 x 2 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目 4 4 在单缝的夫琅和费衍射实验中 入射光有两种波长的光 1 4000 2 7600 已知单缝宽度a 1 0 10 2cm 透镜焦距f 50cm 求 1 两种光第一衍射明纹中心之间的距离 2 若用光栅常数d 1 0 10 3cm的光栅换单缝 其它条件和上一问相同 求两种光第一级主极大之间的距离 解 1 第一级单缝衍射明纹 2 光栅衍射第一级主极大 4 5 波长为6000 的单色光垂直人射在一光栅上 第二 第三级明纹分别出现在sin 0 20和sin 0 30处 第四级缺级 求