2015届中考数学总复习--图形的相似课件.ppt

图形的相似 第三十二讲 3 平行线分线段成比例定理 1 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 2 平行于三角形一边截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成 比例 3 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成 比例 那么这条直线平行于三角形的第三边 4 平行于三角形的一边 并且和其他两边 或两边的延长线 相交的直线 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 4 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做 相似三角形 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做两个相似三角形的 相似比 5 相似三角形的判定 1 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所截得的三角形与原三角形相似 2 两角对应相等 两三角形相似 3 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 4 三边对应成比例 两三角形相似 5 两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 6 直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似 6 相似三角形性质相似三角形的对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线的比都等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 7 射影定理 如图 ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 则有下列结论 1 AC2 AD AB 2 BC2 BD AB 3 CD2 AD BD 4 AC2 BC2 AD BD 5 AB CD AC BC 8 相似多边形的性质 1 相似多边形对应角 相等 对应边 成比例 2 相似多边形周长之比等于 相似比 面积之比等于 相似比的平方 9 位似图形 1 概念 如果两个多边形不仅 相似 而且对应顶点的连线相交于 一点 这样的图形叫做位似图形 这个点叫做 位似中心 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比 2 2013 河北 如图 菱形ABCD中 点M N在AC上 ME AD NF AB 若NF NM 2 ME 3 则AN B A 3B 4C 5D 6 比例的基本性质 黄金分割 点评 此题考查了比例的性质 此题比较简单 解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形 三角形相似的性质及判定 例2 2014 宜昌 如图 四边形ABCD为平行四边形 以CD为直径作 O O与边BC相交于点F O的切线DE与边AB相交于点E 且AE 3EB 1 求证 ADE CDF 2 当CF FB 1 2时 求 O与 ABCD的面积之比 2 2014 玉林 如图 在正方形ABCD中 点M是BC边上的任一点 连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90 得到线段MN 在CD边上取点P使CP BM 连接NP BP 1 求证 四边形BMNP是平行四边形 2 线段MN与CD交于点Q 连接AQ 若 MCQ AMQ 则BM与MC存在怎样的数量关系 请说明理由 相似三角形综合问题 1 证明 连OC 如图 ED AB FBG FGB 90 又 PC PG 1 2 而 2 FGB 4 FBG 1 4 90 即OC PC PC是 O的切线 点评 本题考查了切线的判定 垂径定理 勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用 3 2014 绍兴 课本中有一道作业题 有一块三角形余料ABC 它的边BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 问加工成的正方形零件的边长是多少毫米 小颖解得此题的答案为48mm 小颖善于反思 她又提出了如下的问题 1 如果原题中要加工的零件是一个矩形 且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成 如图 此时 这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米 请你计算 2 如果原题中所要加工的零件只是一个矩形 如图 这样 此矩形零件的两条边长就不能确定 但这个矩形面积有最大值 求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 相似多边形与位似图形 例4 2012 安徽 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2 1 将 ABC先向右平移4个单位 再向上平移1个单位 得到 A1B1C1 2 以图中的点O为位似中心 将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 A2B2C2 解 如图 点评 本题考查了平移 位似的作图 熟练掌握网格结构 准确找出对应点的位置是解题的关键 1 证明 菱形AEFG 菱形ABCD EAG BAD EAG GAB BAD GAB EAB GAD AE AG AB AD AEB AGD EB GD 审题视角三角形内从两个顶点出发 分别与其对边相交的线段 它们又相交于一点 这时 三角形的两边 上述两条相交线段均被有关分点分成不同的线段比 这些线段的比之间存在相互依存和制约的关系 知道其中任意两条线段被分点分成的比 就可以求出其他任一线段被分点所分成的比 这一问题的解决办法 主要是利用平行线 作辅助线 辅助线的作法 主要是过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线 构成两对相似三角形 本题可以过点E作EG CD交AB于点G 则有 BEG BCD ADO AGE 本题也可过点D作AE的平行线 同样也可以求得相关的比值 规范解题 答题思路第一步 审题 理解问题 清楚问题中的已知条件与未知结论 第二步