习题第3章答3案.doc

第3章 力系的平衡习题（平面汇交力系的平衡）3-1 各种支架如题3-1图（a）、（b）、（c）和（d）所示，由杆AB与AC组成，A、B与C均为铰链，在销钉A上悬挂重量为W的重物。试求图示4种情况下，杆AB与AC所受的力。题3-1解：情况如题3-1图（a）所示，取铰A为研究对象，作受力图如题3-1图（a1）所示.由平衡方程 ， ，得 (压力)（拉力）情况（b）如题3-1图（b）所示，取铰A为研究对象，作受力图如题3-1图（b1）所示.由平衡方程 ， ，得 (拉力)（压力）情况（c）如题3-1图（c）所示，取铰A为研究对象，作受力图如题3-1图（c1）所示.由平衡方程 ， ，得 (拉力)（压力）情况（d）如题3-1图（d）所示，取铰A为研究对象，作受力图如题3-1图（d1）所示.由平衡方程 ， ，得 (拉力)3-2 题3-2图（a）所示的电动机重，放在水平梁AC的中间，A和B为固定铰链，C为中间铰链。试求A点反力及杆BC所受的力。题3-2图解：解除题3-2图（a）所示电动机支架的支座，代之以约束反力，利用三力平衡汇交定理，作受力图如题3-2图（b）所示。由平衡方程， ，得 所以A点的反力为，杆BC为二力杆，B点受的力就是杆BC受的力，为。3-3 题3-3图（a）所示起重机BAC，A为滑轮，B与C均为铰链，吊起重物，几何尺寸如图所示。试求杆AB和AC所受的力。 题3-3图解：取点A为研究对象，作受力图如题3-3图（b）所示。当忽略滑轮的摩擦力时，绳AH内的张力T等于物重W。由平衡方程， ，可得杆AB和AC所受的力均为压力。（力偶系的平衡）3-4 已知，转向如题3-4图（a）所示。试求图示钢架的A及B处的约束反力。题3-4图解：解除钢架支座约束，代之以支座反力，作受力图如题3-4图（b）所示。由平衡方程，得钢架是在力偶系、和的作用下平衡，其中，由力偶系平衡条件，得 3-5 四连杆机构在题3-5图（a）所示位置时平衡，。试求平衡时的值。题3-5图解：因杆AB是二力杆，所以杆AB俩端的铰A和B的约束力应沿杆的轴线方向，题3-5图（b）所示。因此，杆和杆的铰B和铰A处的约束反力的方向应如题3-5图（c）、（d）所示。因杆和杆的外力均为力偶，所以约束反力及分别应与及等值、反向，并有，由力偶矩平衡条件 ， 可得 3-6 题3-6图（a）所示曲柄滑道机构中，杆AE上有一道槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动。已知，转向如图，在图示位置处于平衡，。试求及铰链A和B的反力。题3-6图解：分别取杆AE和BD为研究对象，销子C作用于导槽的反力因垂直于AE，因此决定了铰A处的反力应于等值、反向。杆BD上的反力应于等值、反向，铰B处的反力应于等值、反向，作杆AE和BD的受力图如题3-6图（b）和（c）所示。由题3-6图（a）中的几何关系，可得由题3-6图（b）的平衡条件 ， ，得 由题3-6图（c）的平衡条件 ， ，并注意到，得 所以，铰链A和B的反力为，。（任意力系的平衡）3-7 试求题3-7图所示各梁或刚架的支座反力。题3-7图解：（a）解除题3-7图（a）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（a1）所示。由平衡方程 ，得 ，（b）解除题3-7图（b）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（b1）所示。由平衡方程 ，得 ，（c）解除题3-7图（c）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（c1）所示。由平衡方程 ，得 ，（d）解除题3-7图（d）所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图（d1）所示。由平衡方程，得 ，3-8 试求题3-8图所示各梁的支座反力。 题3-8图解：（a）解除题3-8图（a）所示悬臂梁的约束，代之以支座反力，作受力图（a1）所示。 由平衡方程 ，得 ，（b）解除题3-8图（b）所示悬臂梁的约束，代之以支座反力，作受力图（b1）所示。由平衡方程 ，得 ，（c）解除题3-8图（c）所示外伸梁的约束，代之以支座反力，作受力图（c1）所示。由平衡方程 ，得 ， 3-9 各刚架的载荷和尺寸如题3-9图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。题3-9图解：将题3-9图所示结构肢解。（1）取杆BE为研究对象，作受力图（a4）所示，由平衡方程 ，得 由平衡方程 ，得 由平衡方程 ，得 （2）取杆DE为研究对象，作受力图（a2）所示，由平衡方程，得 （3）取杆AD为研究对象，作受力图（a3）所示，由平衡方程 ，得 由平衡方程，得 由平衡方程，得 （4）取曲杆HC为研究对象，作受力图（a1）所示，因曲杆HC是二力杆，所以约束反力和应等值、反向，故有 刚架上支座A、B、C的反力分别为 ，3-10 题3-10图所示起重机在连续梁上，已知，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。 题3-10图解：首先取起重机为研究对象，作受力图如题3-10图（b）所示。由平衡方程 ，得 再取连续梁AB的右段CB为研究对象，作受力图如题3-10图（d）所示。由平衡方程 ，得 最后，取连续梁AB为研究对象，作受力图如题3-10图（c）所示。由平衡方程 ，得 所以，支座A、B和D的反力分别为 ，。3-11 题3-11图所示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳饶过滑轮，绳的一段挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处反力。题3-11图解：首先取构架整体为研究对象，作受力图如题3-11图（b）所示