人教版方程的定义教案.docx

人教版方程的定义教案【篇一：直线的方程教案人教版】 第一课时 直线的方程 【考点诠释】： 理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，熟练掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式，能根据条件求出直线的方程。 直线方程是解析几何的基础，高考中常以小题形式出现，考查倾斜角和斜率的关系、直线方程的求法；有时作为大题的一部分，设方程、求直线。 【知识整合】： 02.斜率：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，常用k 表示：k= . 3.经过p1(x1,y1)、p2(x2,y2)( x1x2)的直线的斜率k= .【基础再现】： 21.过点a(-2,m)和b(m,4)的直线的斜率是1，则直线的倾斜角是 ；实数m的 值是 。 3.过点(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是。 4.设a+b=k（为不对于0的常数），则直线ax+by=1恒过定点，则该定点的坐标是。 【例题精析】： 例1 已知两点a(m,2),b(3,1)，求直线ab的斜率与倾斜角以及倾斜角的范围。 例2 直线l过点m(2,1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点a、b，o为坐标原点。（1） 当aob的面积最小时，求直线l的方程；（2）当|ma|?|mb|取最小值时，求直线l的方程。 例3 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(ar),(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。 例5 (2002年全国)已知点p到两定点m(-1,0)、n(1,0)距离的比为2，点n到直线pm 的距离为1.求直线pn的方程。 【精彩小结】： 1. 正确理解直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距等概念，有时是正确解题的关键； 2. 求直线的方程，通常用待定系数法； 3. 在设直线的斜率为k时，就是默认了直线的斜率存在，倘若符合题意的直线的斜率可以 不存在，我们的解题便有明显的漏洞，补救的办法是检验当斜率不存在时是否符合题意。但我们也看到，有时候又不需要作这样的补救，那么，如何判断该不该“补救”呢？看图！在很多情况下，图会“提醒”我们。 4. 直线的倾斜角与斜率是刻画直线位置状态的两个基本量，与直线的方程相联系，斜率的5. 直线方程的三种形式各有适用范围。要能根据题中所给已知条件选用最恰当的表示形 式，并能根据问题的需要灵活准确地进行互化。 【随堂巩固】： 一.选择题： 1. 如果ac0且bc0，那么直线ax+by+c=0不通过 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 3.直线l的截距为2，倾斜角的正弦值为ab4，则此直线方程为（） 5 a.4x-3y-6=0 b.4x-3y+6=0或4x+3y-6=0 c.4x+3y+6=0 d.4x-3y-6=0或4x-3y+6=0 4.已知点a(2,3)，b(-3,-2)，若直线l过点p(1,1)，且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（） a. k333 b. .k2c. k2或k d. k2 444 5.直线y=mx+2m+1恒过一定点，则此点是（） a. (-2,1) b. ( 2,1)c. ( 1,2) d. ( 1,-2) 6.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（） a. -11b. -3 c.d. 3 33 二填空题： 7.过点(2,5),(2,-5)的直线方程为 。 10.若直线l的倾斜角为 为 。11.已知直线的斜率为1，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线方程。 6 12.已知直线l:y=-2x+6和点a(1,-1)，过点a作直线l1与已知直线交于点b，且|ab|5，求直线l1的方程。 13.abc的三个顶点a(-3,0)、b(2,1)、c(-2,3)，求：bc所在直线的方程；bc边的中线ad所在直线方程；bc边的垂直平分线de的方程。 14.求过点p(-5,-4)且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角的正弦是4；(2)倾斜角是正弦5 l:y=31|ap|3 . x+2的倾斜角的；(3)与x轴、y轴分别交于a、b两点，且42|bp|5 【创新、综合】： 某房地产公司要在荒地abcde（如图）上画出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢 2八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m）.【篇二：小学数学教学设计方程】 方程的意义 一、学习内容分析 方程的意义选自人教版五年级上册，主要内容是方程的定义，属于数与代数领域。方程的意义是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。教学这一部分内容有助于培养学生抽象思维能力，也是培养学生抽象概括能力的过程，为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。 教材的编写意图是从等式引入，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克，然后在杯中倒入水，并设水重x克。通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。 二、学习者分析 五年级的学生已经掌握了整数、小数、分数的认识，能够熟练计算整数、小数四则运算。学生对数与代数的知识和经验已经积累到相当的程度，需要对初一年级的数学知识和数学思想进行学习。但是方程作为数学领域的重要知识和重要思想，也是学生在中学学习数理化的重要思想和方法。作为数学上具有特殊意义的方程，对小学生来说基本上是陌生的。 三、教学目标 四、教学重难点 五、教学过程 一、创设情境，引入课题 1.课件呈现，认识天平： 【出示天平】同学们，见过它吗？你们知道怎么用吗？ 【情境】【师生活动】学生回答，教师总结 【归纳】左右平衡，也就说明左右相等了 【追问】用一个什么式子表示 .体验感受，观察积累： 【问题】这里有一个梨和一个苹果，如果把他们分别放在天平两边的托盘里，猜想一下会有几种情况发生？ 【师生活动】学生个别回答，教师根据学生的回答板书： （1） 梨的质量大于一个苹果的质量天平向左倾斜； （2） 梨的质量等于一个苹果的质量天平保持平衡； （3） 梨的质量小于一个苹果的质量天平向右倾斜 【追问】因为不知道不确定质量所以结果就会出现不同的结果。现在我告诉你它们的质量：梨60克，苹果110克，此时天平会是什么状态？能用一个式子表示出这一状态吗？ 【师生活动】点名让学生个别回答，教师及时板书：60110 【教师评价】真好！数学语言表达就是简练。 【追问】师：如果在天平左边梨质量是a克，用数学语言把你们认为天平的状态表达出来，写在本上。 【师生活动】学生独立完成，教师巡视。 【板书】60+a110、60+a=110、60+a110 【追问】这几个式子各表示什么情况？ 【归纳】你看，简单的几个数学算式就表达了三种不同的情况，这就是数学语言的简约美。 3.观察算式，揭示课题 【追问】看看哪个式子表示相等？一起读出式子 【追问】仔细观察这个算式，你发现这个算式和我们以前学过的有什么不一样的地方吗？【评价】真善于观察，今天我们就一起来学习这类问题 板书：简易方程 二、自主探究，形成概念 1.再举实例，铺垫孕伏 【问题】还是这架天平，刚才你们发现了平衡，现在教师这里有一杯500克的果汁，和一罐125克的牛奶，如果把它们分别放在天平两边会出现什么情况？ 【师生活动】学生回答，教师补充。 【追问】那么你能让这架天平平衡吗？也可以用数学算式表达。 【学请预设】 方案1：在右边再放3罐。 【追问】可以吗？谁能说清楚？ 【归纳】这是一种策略，改变右边的质量。受他的启发还有别的办法的吗？ 方案2：刚才我还听有的同学说喝375克就行。大家说行吗？不过还真的有人喝了一口，不过这一口到底是多少我们不知道，怎么办？ 【师生活动】教师引导学生用字母表示，用数学算式表示说明，写在本子上。 【师生活动】教师巡视，抽有代表性的同学上来板书 【板书】500-x 125, 500-x=125, 500-x 125 【追问】哪个式子表示了天平左右两边平衡了？ 500-x=125 2.观察式子，归纳定义 【问题】仔细观察下列式子，你发现了什么？ （2）500-x=125 （3）60+a=110 【师生活动】学生回答，教师补充 【归纳】含有未知数的等式叫做方程。【板书】 3.分析定义，理解概念 【问题】你认为判断方程需要几个条件？ 【师生活动】教师从方程的定义，引导学生回答： （1）表示相等的式子。（2）必须含有字母（未知数）。 三、牛刀小试，巩固概念1.试一试，观察天平判断是否可以写出方程，说明理由。 2.做一做：下面哪些是式子是方程？ 3.举一举：你会自己举出一些是方程的式子活例子 （1）小红的年龄是x岁，老师比小明大30岁，今年老师的年龄是38岁。 （2）逐个呈现3个足球，每个a元，共花180元。你能用方程表示吗？ （1）小芳一个星期共跑了2.8km，每天跑s米。 （2）一盒水果糖共a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。 （3）小芳集邮共60张，小明集邮共48张。小芳给了小明x张后两人的集邮张数一样多。 四、总结提升 数学史：三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的九章算术中记载了用一组方程解决实际问题的史料。直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 师：同学们，今天这节课上大家都积极的进行了思考，从中你学到了什么？还想知道些有关方程的哪些知识？ 板书设计： 方程的认识 含有未知数的等式叫做方程 60+a=110 500-x=125 60+a110、 60+a110 60 110 500-x 125 500-x 125, 等式 500=125+125+125+125【篇三：2014人教版方程的意义】 方程的意义教学设计 教学内容：人教版实验教科书5354页。 教学目标： 1知识目标：在自主探索的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系， 2能力目标：培养学生认真观察、思考分析问题的能力。发展学生思维的灵活性。 3情感态度与价值观：加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。 教学重点：使学生初步理解等式的基本性质，理解与掌握方程的意义。 教学难点：帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。 教具学具准备：课件。 教法：启发、引导法。 学法：观察、探究。 教学过程： 一、 创设情境，激情导入 1、（课件出示跷跷板图）师：这是什么？大家玩过吗？ 2、老师给大家讲一个跷跷板的故事，（课件出示情境图）俩只小白兔在开心的玩跷跷板，这时来了一只胖小猪，它也想玩跷跷板，可两只小白兔都不想和它玩，胖小猪非常伤心，大家知道为什么小白兔不想和胖小猪玩？有什么办法也让胖小猪也玩的开心呢？ 3、受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平） 4、看！这就是一台天平。谁来说一说天平的使用方法呢？ 二、 实际操作，探究新知 （一）、操作天平，体验“平衡”的意义，引出等式 1、在天平的左边20克和30克的物体，右边放上50克砝码。（课件出示图） 提问：你看到天平怎样？天平平衡，说明什么？ 你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？ 引导学生列出20+30=50（板书：20+30=50） 2、20+30=50这个式子是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。它表示等号左右两边相等(板书：等式) （二）、实物演示，引出方程。 1、操作天平（课件演示）：引出方程 师：下面我们来称量这个水杯的重量(课件演示：把水杯放在左 盘，在右盘放砝码）你观察到什么现象？（天平平衡了）这说明了什么？（一个杯子重100克）第一步：称出杯子的质量是100克，现在向杯子里倒水，看发生了什么情况？ a、一杯水有多重呢？不知道倒的水有多少，用刚学过的知识，该怎样表示？（用字母表示） b、左盘中一杯水的质量怎样用式子表示呢？100+x 。(板书：100+x) 师：100+x这个式子左盘中水杯的总的质量。再看天平，同学们有办法让天平平衡吗？（加砝.） 第二步：在右盘中再加砝码。 a、看，我加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？哪端重？ b、这说明杯子加水的质量大于200克。这是用数学语言来描述的，还可以用数学式子简单地表示为：l00+x200。（板书：l00+x200） 第三步：继续加砝码。 a、同学们，要想平衡怎么办？（还可以继续加砝码。） b、我又加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？说明什么？怎样用数学式子来表示？（板书：100+x300） 第四步：把右托盘中100克的砝码换成50克的。 a、刚才我们加了两次砝码都没有使天平平衡，大家还有办法使天平平衡吗？（换砝码。） b：把右托盘中100克的砝码换成50克的，试一试看，怎么样？说明了什么？用式子怎么表示？（板书：100+x=250） c：100+x=250就准确地表达出“杯子和水共重250克。