参数变化时系统的稳定性分析.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书题 目: 参数变化时系统的稳定性分析 初始条件：反馈系统方框图如下图所示。，RYe+-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K的范围。计算当K=1系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差系数和稳态误差；（2） 满足（1）的条件下，取三个不同的K值（其中须包括临界K值），计算不同K值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取；（3） 用Matlab画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K值时系统的动态性能指标；（4） 当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，确定使系统稳定K和KI的范围，并画出稳定时的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差常数和稳态误差；（5） 满足（4）的条件下，取三个不同的K和KI值，计算不同K和KI值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度；（6） 用Matlab画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K和KI值时系统的动态性能指标；（7） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日参数变化时系统的稳定性分析1 问题分析RYe+-由所给的已知条件可知，该系统是一个简单的单位负反馈系统，其传递函数分别由D(s)和G(s)两个方框串联连接而成，见图1-1。图1-1 反馈系统方框图所以其闭环传递函数为：当其系统稳定时，即其闭环特征方程：在此运用劳斯表，便可求出K的取值范围。系统的稳定误差为：系统的静态误差常数：2 系统在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)下的稳定性分析和计算2.1 K的范围的确定当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，系统的闭环传递函数为：即： 所以其特征方程为：用劳斯稳定判据得出劳斯表如下：当系统稳定时，劳斯表的第一列必须同号且为正，出现异号时，系统就不稳定了。则有： k0且 由此求得k7.52.2 稳态误差计算 由题意知，系统的误差为：当K=1时，将各参数带入上式，得：当输入信号为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)时，R(s)=1/s,系统的稳定误差为：所以当输入信号为单位阶跃信号时，系统的稳定误差为0。2.3 稳定误差系数的计算当单位阶跃信号输入的时候，对于0型系统，静态位置误差系数为：对于I型系统，静态速度误差系数为：对于II型系统，静态加速度误差系数为：2.4 闭环函数特征根在满足（1）的条件下，即K7.5，分别取7.5,10,15三个值，所以每一个K值都对应着一个特征根的方程，特征方程为。当K=7.5时， 利用MATLAB中的ROOTS命令来求取：p=1 5 1.5 7.5r=roots(p)r =-5.00000.0000 + 1.2247i0.0000 - 1.2247i当K=10时， 利用MATLAB中的ROOTS命令来求取：p=1 5 4 10r=roots(p)r = -4.6030 -0.1985 + 1.4605i -0.1985 - 1.4605i当K=15时， 利用MATLAB中的ROOTS命令来求取：p=1 5 9 15r=roots(p)r = -3.6608 -0.6696 + 1.9103i -0.6696 - 1.9103i2.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析当输入为单位阶跃响应的时候，即R(s)=1/s时，系统的输出为： 当K=7.5时（临界值），利用MATLAB绘制k=7.5;num=1 1;den=1 5 1.5 7.5;step(k*num,den);高阶系统的单位阶跃响应曲线为：图2-1 K=7.5时的单位阶跃响应曲线 当K=10时，利用MATLAB绘制k=10;num=1 1;den=1 5 4 10;step(k*num,den);高阶系统的单位阶跃响应曲线为：图2-2 K=10时的单位阶跃响应曲线 当K=15时，利用MATLAB绘制k=15;num=1 1;den=1 5 9 15;step(k*num,den);高阶系统的单位阶跃响应曲线为：图2-3 K=15时的单位阶跃响应曲线当系统稳定的时候，分别取满足条件的3个不同的K的值，此时对应输入单位阶跃信号，其响应曲线如图2.1-2.3所示，随着所取的K值的增加，其延迟时间td不断的减小，上升时间tr也在不断的减小，峰值时间tp也在减小，调节时间同样的在减少，超调量也在减少。3 系统在D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)下的稳定性分析和计算3.1 K和KI范围的确定当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，系统的闭环传递函数为：即： 所以其特征方程为：用劳斯稳定判据得出劳斯表如下：由此可得 ，其线性规划图的允许范围如下：图3-1 K和KI取值区域分布3.2 稳态误差计算由题意知，系统的误差为：将各参数带入上式，得：当输入信号为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)时，R(s)=1/s,系统的稳定误差为：所以，求得的稳态误差为3.3稳定误差系数的计算当单位阶跃信号输入的时候:对于0型系统，静态位置误差系数为：对于I型系统，静态速度误差系数为：对于II型系统，静态加速度误差系数为：3.4闭环函数特征根在满足（4）的条件下，即 ，取k=2,kI=5和k=10,kI=8和k=21,kI=30三组值，其特征方程为 当k=2,kI=5时， 利用MATLAB中的ROOTS命令来求取：p=1 3 4 5r=roots(p)r = -2.2134 -0.3933 + 1.4506i -0.3933 - 1.4506i当k=2,kI=10时， 利用MATLAB中的ROOTS命令来求取：p=1 3 4 10r=roots(p)r = -2.8338 -0.0831 + 1.8767i -0.0831 - 1.8767i 当k=20,kI=10时，利用MATLAB中的ROOTS命令来求取：p=1 3 22 10r=roots(p)r = -1.2595 + 4.3820i -1.2595 - 4.3820i -0.4810 3.5阶跃响应曲线和动态性能指标分析当输入为单位阶跃响应的时候，即R(s)=1/s时，系统的输出为： 当k=2,kI=5时，利用MATLAB绘制num=2 5;den=1 3 4 5;step(num,den);图3-1 k=2,kI=5时的单位阶跃响应曲线 当k=2,kI=10时，利用MATLAB绘制num=2 10;den=1 3 4 10;step(num,den);图3-2 k=2,kI=10时的单位阶跃响应曲线 当k=20,kI=10时，利用MATLAB绘制num=20 10;den=1 3 22 10;step(num,den);图3-3 k=20,kI=10时的单位阶跃响应曲线 当系统稳定时，分别取三组不同的满足条件的K和KI值，从以上三图可以看出，当对应的输入单位阶跃信号时，随着所取的K值的增加，其延迟时间td不断的增加，上升时间tr也在不断的增加，峰值时间tp也在增加，调节时间同样的在增加，超调量也在增加。随着所取KI值的增加，其延迟时间td不断的减小，上升时间tr也在不断的减小，峰值时间tp也在减小，调节时间同样的在减少，超调量在增加。4小结体会自动控制技术广泛广泛运用于生活中各行各业，极大地提高了生产率和改善了人们的生活，已成为现代生活中不可缺少的重要组成部分。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，是机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。这次自动控制课程设计，虽然只有短短的十多天，但过程曲折可谓一语难尽。在此期间我也失落过，也曾一度热情高涨。从开始时满富盛激情到最后汗水背后的复杂心情，点点滴滴无不令我回味无长。生活就是这样，汗水预示着结果也见证着收获。刚开始拿到题目时，粗略的看了一眼之后觉得非常简单，但实际操作时，才发现了问题所在，题目容易解决，可是所运用的软件以及操作我并不熟练。于是本着工欲善其事，必先利其器的原则，仔细研究了word的用法，发现里面的公式编辑器并不如意，于是改用mathtype，运用起来非常顺手，凭借着快捷键能迅速编辑完公式。介于任务要求计算及响应曲线用matlab制作，虽然在书中屡屡见到matlab的出现，目前却动手能起不强，实际操作起来有些难度。专心研究了老师给予的PPT，针对自动控制原理的情况制作。然后一步步尝试，果然得到了所要的结果，同时也理解了matlab确实是一个功能强大的软件，对于现阶段，运用matlab可