经济数学 说课稿.doc

重庆文理学院数学与统计学院-郭郭经济数学基础说课稿一、课程设计（1） 课程定位：经济数学是2010级金融保险专业的基础课，也是难度较大的一门课。它要求学生在学习后续专业时掌握经济数学基本的数学思想、基本概念、基本方法和计算技巧。因此，经济数学基础这门课程在学生培养方案中所起的作用是在学生学习后续专业课程时，数学知识必需、够用，能运用所学的数学知识分析和解决与数学相关的专业问题，提高学生的专业素养和可持续发展能力。（2）课程的教学目标：即能力目标、知识目标和素质目标。能力目标就是培养学生应用数学知识解决实际生活生产中遇到的与数学相关的专业问题的能力。知识目标，是要求学生在学习后续专业课程时，有必需的数学知识，对经济数学的基本概念、基本方法和知识点能够熟练掌握，并能灵活应用。素质目标，是培养学生的逻辑思维能力、创新思维和自主学习的能力，培养学生勇于开拓进取，不怕困难、积极乐观向上的意志品质。二、课程内容设计金融保险专业的后续专业，如经济学、市场营销、会计学原理、保险学原理等都是以经济数学为基础的课程，所以学生在学习后续专业时，必须要先有够用的数学知识。所以该课程在学时安排时，也是体现专业基础这个特点，突出应用。但因为经济数学的教学课时少，学院开课的课时是60个学时，但经济数学内容多，所以本着学生必需够用的原则，本课程采取精讲多练的方法，在学时安排上，重视应用性知识的强化。在知识应用性强的章节，学时分配多，在概念多和理论性强的章节，只采取描述性定义，淡化理论，所给的学时安排少。如微积分的应用性章节给的学时多，而讲理论的章节学时少。三、教材分析针对以上的教学目标和学时安排，我们选取高等教育“十一五”国家级规划教材-顾静相编写的经济数学基础。该教材，整本书都淡化理论，强调应用，教材的内容浅显易懂，通过数形结合，采用描述的方法，直观的给出定义,避免了严密的数学定义和定理的证明,对数学公式也是直接加以应用，不给出证明。这样可以避免学生认知水平和知识之间的矛盾，更重视培养学生数学的应用和计算能力，真正起到专业基础课的作用。四、教法和学法（一）学情分析2010级金融保险专业（专）的学生，数学基础普遍薄弱，大多数学生普遍认为高等数学深奥难懂，因此怕学数学，对数学的兴趣不大，上课时注意力很难高度集中，学习的自主性、自律性较差，花在数学学习上的时间少之又少。而且因为数学是公共基础课，学生感觉不到数学和专业有什么联系，认为数学只是一门拿学分的必修课，能不学还是不学为好，思想上不重视数学的学习。做作业也是马虎应对，抄作业现象普遍存在，学习的态度不够认真，学生动手解决数学问题的能力较低，数学思维不灵活。（二）教法基于学生的这些特点，在教学过程中，我们采用各种教学方法引导学生学习。1设计丰富的知识引入法 趣味故事引入法 (在讲极限的概念时，用骑士与公主的故事导入，引入数列极限的概念，激发学生的学习兴趣) 背景知识引入法（在讲导数概念时，首先介绍伟大的数学物理学家牛顿和莱布尼茨当年创立微积分的历史背景，让情景再现，使学生接受数学家思想的熏陶） 学习情境引入法 （在讲定积分概念时，问学生如何计算一个汉堡包的表面积，把汉堡包的表面抽象成曲面梯形，给学生设计学习情境，激发学生的求知欲） 实际问题导入法 （在讲函数的极值的应用时，问学生如何求商品销售量和市场价格的关系，什么时候价格最优） 复习旧课引入法（讲不定积分的概念时，要先复习导数）2 多媒体辅助教学 （应用多媒体辅助教学，特别是数学，可以帮助学生直观形象的理解一些抽象的数量关系，加深记忆与理解，提高教学效率。如讲导数的概念时，用多媒体辅助模拟瞬时变化率就是导数，让学生直观形象地掌握瞬时逼近的变化过程）3 教学过程中注重学生发散思维、创新思维的培养。如在求极限时，引导学生寻求一题多解，让学生通过比较，加深知识点的灵活运用。4 教书育人并重 （在教学中，既教书又育人。有时在课堂上设计数学难题，引导学生解决困难，让学生体会解决困难的成就感，也培养学生不怕困难，勇于进取的意志，也会教育学生做事犹如解数学问题一样要认真细致，踏实稳重）5 及时的教学反馈（主要通过作业的批改评讲及网络互动平台实现，在每章学习结束时，会对学生进行单元测试，检查学生对本章知识的掌握程度，及时发现学生学习的困难和问题，及时给予解答和纠正错误）（三）学法在上述教法下，为培养学生的应用能力，教学过程中专门给学生设计了数学应用能力项目，让学生应用所学知识解决实际生活中与专业相关的数学问题。引导学生通过合作学习、自主学习和探究学习，真正实现学以致用，提高学生应用数学解决实际问题的能力。如所教的2010级金融保险1班，让学生通过分组探索学习和调研，制定出大学生购买手机省钱的最佳方案。通过这些学习，学生学习数学的兴趣高涨，学习的效果很好。五 教学过程设计（一次课课例）导数的概念 （一） 教材分析导数的概念是高等数学第二章第一节的内容, 是在学生学习了第一章极限的概念及性质以及计算的基础上，更进一步讨论函数的极限。本节课，利用案例驱动的教学方法，先结合自由落体运动的实际例子介绍物理学中的平均速度的概念，在此基础上引进瞬时速度，并利用平均变化率的概念，引导学生计算，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系；第二个实际例子是讨论曲线切线的斜率。通过曲线的几何分析，得到曲线割线的斜率和在一点处切线的斜率之间的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。教材在实例的处理上，都是结合图形，力求使得例子形象化，用形象直观的“逼近”方法定义导数。问题1 变速直线运动的平均速度-瞬时速度问题2 曲线割线的斜率-切线的斜率函数的瞬时变化率（即导数）函数的平均变化率 - 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点（二） 教学目标1、 知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、 过程与方法：（1）通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力（2）通过过动态课件的播放，让学生形象的认识曲线割线演变为切线的过程，使学生通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。3、 情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.（三） 重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点（四） 教学设想（具体如下表）教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片 引例1 变速直线运动的瞬时速度：播放物体做自由落体运动的视频，真空中，物体从时刻t=0到t这一时间段内下落的路程用来表示，问学生，当时间时，物体的平均速度是多少？思考课件中给出的问题：在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出 ：大家得到物体在这段时间内的平均速度为“9.849”，但我们知道这只是物体的平均速度，而并非就是物体在t=1秒时的瞬时速度。那怎么样得到t=1秒时精确的瞬时速度呢？引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲初步探索、展示内涵根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次： 结合变速直线运动的瞬时速度问题，明确瞬时速度的定义问题一：请大家思考如何求物体的瞬时速度，如t=1时刻的瞬时速度？提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=1，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点问题二：请大家继续思考，当t取不同值时,尝试计算的值？t0.11.02910.290.010.098499.8490.001 0.0098049 9.80490.00010.0009800499.800490.000010.000098000499.800049.学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力问题三：当t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？t0.11.02910.290.010.098499.8490.001 0.0098049 9.80490.00010.0009800499.800490.000010.000098000499.800049.一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=1时刻,t趋于0时，平均速度趋于一个确定的值9.8，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简洁美问题四：物体在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？引导学生继续思考:物体在某个时刻的瞬时速度如何表示? 学生意识到将代替1,可类比得到与教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法 借助其它实例，抽象导数的概念引例2 曲线切线的斜率问题五：设曲线C的方程，是曲线C上的一点，求曲线在点处的切线方程。（届时播放曲线的割线演变为切线的视频，让学生形象观察变化过程）类比之前学习的变速直线运动的瞬时速度问题，得到曲线切线的斜率的表达式：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，上述两个问题有什么样的共性呢？函数在处的瞬时变化率又如何表示呢？（上述两个问题的共性是：的比值在自变量增量趋向于0时的极限）在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数在处的瞬时变化率即为在处的导数,记作 记作：，或，引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，简单介绍微积分创立的历史，简单介绍数学家牛顿和莱布尼茨怎么样创立微积分，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。循序渐进、延伸拓展例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度（单位：）为（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。步骤： 启发学生根据导数定义，再分别求出和既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？大家是否能用同样方法来解决问题二？师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢步步设问，引导学生深入探究导数内涵发展学生的应用意识，是高职高专高等数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度（2）求物体在t时刻的瞬时速度（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律归纳总结、内化知识1、瞬时速度的概念2、导数的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出让学生自己小结，不仅仅总结知识，更重要的是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯作业安排、板书设计（必做）第54页思考与习题 1填空题（1）（2）（5） 2选择题(1)作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标（五） 学法与教法 学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题二的处理）（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题三的处理）（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）教学用具：电脑、多媒体、计算器 教法：整堂课围绕“培养学生思维和实操并进”的教学原则，突出动师生互动、共同探索。导教师指导、循序渐进（1）新课引入提出问题, 激发学生的求知欲（2）理解导数的内涵数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义（3）例题处理始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识（4）变式练习深化对导数内涵的理解，巩固新知（六） 评价分析这堂课由