2019版数学浙江学业水平考试专题复习(精美WORD-全解析)：必修1-§1.docx

。知识点一集合的含义与表示1集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性3集合的相等：若AB，且BA，则AB.4元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示5常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR6.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法知识点二集合与集合的关系1子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集AB(或BA)2.子集的性质(1)规定：空集是任何集合的子集，也就是说，对任意集合A，都有A.(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即AA.(3)如果AB，BC，则AC.(4)如果AB，BC，则AC.3子集个数的计算若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个知识点三集合的运算1交集自然语言符号语言图形语言由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集ABx|xA，且xB2.并集自然语言符号语言图形语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集ABx|xA，或xB3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAABABAABABB4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.5补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言题型一集合的运算例1(1)若集合Ax|13x81，Bx|log2(x2x)1，则AB等于()A(2,4 B2,4C(，0)(0,4 D(，1)0,4(2)(2018年4月学考)已知集合Px|0x1，Qx|2x3记MPQ，则()A0,1,2M B0,1,3MC0,2,3M D1,2,3M(3)设全集UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，则(UA)B_.答案(1)A(2)C(3)7,9解析(1)Ax|13x81x|0x4，Bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x2，ABx|2x4(2,4(2)由题意知，MPQ0,1)2,3，故选C.(3)U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，UA4,6,7,9,10，(UA)B7,9感悟与点拨(1)集合的运算问题可先对集合进行化简，然后结合数轴或Venn图计算(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活运用这些关系，会使运算简化跟踪训练1(1)已知集合PxR|x|2，QxR|1x3，则PQ等于()A1,2) B(2,2)C(2,3 D1,3(2)已知集合M0,1,2，Nx|1x1，xZ，则()AMN BNMCMN0,1 DMNN(3)已知集合A3，Ba，b，若AB2，则AB等于()A2,3 B3,4C，2,3 D2,3,4答案(1)A(2)C(3)D解析(3)A3，Ba，b，且AB2，2，即a4，A3,2，b2，即B2,4，则AB2,3,4，故选D.题型二对Venn图的考查例2如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MP)IS D(MP)IS答案C解析图中的阴影部分是MP的子集，阴影部分也是集合S的补集的子集，即是IS的子集，则阴影部分所表示的集合是(MP)IS，故选C.感悟与点拨对Venn图的考查主要是识图、用图首先要理解图形的含义，将图形问题转化成符号运算；其次根据集合的相关运算求解跟踪训练2如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，则A*B_.答案x|0x1或x2解析ABx|1x2，ABx|x0，由图可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2题型三根据集合的运算求参数(或参数范围)例3设集合Ax|xa|1，xR，集合Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4Ca|a0或a6 Da|2a4答案C解析因为集合Ax|a1xa1，所以要使AB，则只需a11或a15.所以a0或a6，故选C.感悟与点拨(1)如有必要，则先对集合进行化简(2)如有必要，根据运算性质进行讨论如AB，可分A，A讨论(3)用好数轴或Venn图跟踪训练3(1)若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数a_.(2)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.答案(1)0或(2)11解析(1)集合A的子集只有两个，A中只有一个元素当a0时，x，符合要求；当a0时，(3)24a20，a.故a0或.(2)Ax|5x1，又Bx|(xm)(x2)0，AB(1，n)，如图，m1，n1.一、选择题1设AxZ|x|2，By|yx21，xA，则B中的元素个数是()A5 B4C3 D2答案C解析将A用列举法表示得到AxZ|x|22，1,0,1,2，By|yx21，xA5,2,1，所以B中的元素个数是3.2已知集合MxZ|3x1，则集合M的真子集的个数为()A12 B14C15 D16答案C解析M2，1,0,1，所以集合M的真子集个数为24115.3已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)等于()A2,3 B(2,3C1,2) D(，21，)答案B解析QxR|x24xR|x2或x2，即有RQxR|2x2，则P(RQ)(2,34已知集合Ax|1x1，Bx|x25x60，则下列结论中正确的是()AABB BABACAB DRAB答案C解析由x25x60，解得x3或x2.又集合Ax|1x1，AB，故选C.5设集合Mx|log2(x1)0，集合Nx|x2，则N(RM)等于()Ax|x2 Bx|2x2Cx|2x3 Dx|2x2答案D解析Mx|x2，RMx|x2，N(RM)x|2x26已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8，集合A0,1,3,5,8，B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)等于()A5,8 B7C0,1,3 D2,4,6答案B解析方法一因为U0,1,2,3,4,5,6,7,8，集合A0,1,3,5,8，B2,4,5,6,8，所以UA2,4,6,7，UB0,1,3,7，所以(UA)(UB)7，故选B.方法二因为 AB0,1,2,3,4,5,6,8，所以(UA)(UB)U(AB)7，故选B.方法三图中的阴影部分表示(UA)(UB)，故选B.7已知集合Ax|1x2，Bx|xlog2m，若AB，则实数m的取值范围是()A(0,4 B.C. D.答案C解析Ax|1x2，Bx|xlog2m，AB，log2m1，m.故选C.8已知集合P0,1，Mx|xP，则集合M的子集个数为()A16 B32C8 D64答案A解析集合P0,1，Mx|xP，0，1，0,1，含有4个元素的集合的子集个数为2416.故选A.9.设全集U为整数集，集合AxN|y，BxZ|1x3，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A3 B4C7 D8答案C解析AxN|yxN|7xx260xN|1x6，由题意知，题图中阴影部分表示的集合为AB1,2,3，所以其真子集有7个10已知全集U1,1,3，集合Aa2，a22，且UA1，则a的值是()A1 B1 C3 D1答案A解析因为全集U1,1,3，集合Aa2，a22，且UA1，所以1,3是集合A中的元素，方法一所以或由得a1.由得a无解，所以a1，故选A.方法二因为a222，所以所以a1，故选A.二、填空题11已知集合Ax|x23x0，xN*，则用列举法表示集合A_.答案1,2解析由集合Ax|x23x0，xN*可得，集合Ax|0x3，xN*1,212已知集合Ax|x216，Bm，若ABA，则实数m的取值范围是_答案(，44，)解析集合Ax|x216x|x4或x4，Bm，且ABA，BA，m4或m4，实数m的取值范围是(，44，)13若集合Ax|0x2，Bx|x1，则图中阴影部分所表示的集合为_答案x|x1或x2解析如图，设UABR，ABx|1214设全集UxZ|2x4，A1,0,1,2,3，若BUA，则集合B的个数是_答案4解析全集UxZ|2x42，1,0,1,2,3,4，A1,0,1,2,3，UA2,4，BUA，则集合B，2，4，2,4，因此满足条件的集合B的个数是4.15已知集合Ax|x2|a，Bx|x22x30，若BA，则实数a的取值范围是_答案3，)解析由|x2|a，可得2ax0)，A(2a,2a)(a0)由x22x30，解得1x3.B(1,3)BA，则解得a3.16若xA，A，则称A是伙伴关系集合，集合M的