装配式钢筋混凝土空心简支板结构设计.docx

装配式钢筋混凝土空心简支板结构设计1.设计资料1.1.跨度和桥面宽度1）标准跨径lk：21m（墩中心距）2）计算跨径l：20.5m3）主梁全长：20.96m4）桥面宽度（桥面净空）：净15+22m（人行道）+20.5（防撞护栏）采用混凝土防装护栏，线荷载为7.5kN/m，人群荷载为3.0kN/m。1.2.技术标准设计荷载：公路级环境标准：类环境设计安全等级：二级1.3.主要材料1）混凝土空心板采用C50混凝土，铰缝采用C40混凝土，桥面铺装采用C30沥青混凝土和C40防水混凝土，人行道板为C40混凝土。2）钢筋：预应力钢筋采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm，公称面积140,标准强度=1860Mpa，设计强度=1260Mpa，弹性模量=1.95Mpa。1.4.设计依据及参考书【1】公路桥涵通用设计规范（JTG D60-2004）.【2】公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）.【3】桥梁工程（第二版）.陈宝春，陈友杰，编著.人民交通出版社，2013年10月.【4】桥梁工程（第二版）.姚玲森，编著.人民交通出版社，2008年7月.【5】看范例快速学习钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计.闫志刚，编著.机械工业出版社，2012.10.【6】结构设计原理计算示例.赵志蒙，编著.人民交通出版社，2007年5月.【7】混凝土简支梁（板）桥（第三版）.易建国，编著.人民交通出版社，2006年9月.【8】桥梁工程上部施工技术.满洪高，秦溱，编著.高等教育出版社，2012.6.【9】公路桥涵设计手册-梁桥（上册），徐光辉，胡明义，编著.人民交通出版社，1996年3月.【10】公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005）.2.设计要点2.1.结构设计（1）本空心板按部分预应力混凝土A类构件设计。（2）桥面板横坡为2%的单向横坡，各板均斜置，横坡由下部结构调整；人行道横坡为1.5%；桥面纵坡为4%的单向纵坡，桥长小于50m，可不进行排水孔设计，流向路面由路面进行排水。具体见图1。（3）空心板断面：空心板高度0.94m，宽度1.28m，各板之间有1cm的缝隙。（4）人行道板厚0.25m。（5）桥面铺装：上层为0.04m厚沥青混凝土，下层为0.08m厚防水混凝土。（6）施工工艺：预制预应力空心板采用先张法施工工艺。（7）桥梁横断面与构造及空心板截面尺寸详见图1、图2所示。2.2.设计参数（1）相对湿度80%。（2）体系整体均匀升温25，均匀降温25。（3）C50混凝土的材料特性: =32.4MPa，=22.4Mpa，=2.65Mpa，=1.83Mpa。（4）沥青混凝土重度按23kN/m3计，预应力混凝土结构重度按26 kN/m3计，混凝土重度按25 kN/m3计。3.空心板截面几何特性计算3.1.截面面积空心板截面面积为A=12894-8270+40.51010-23+7152+1277cm2=6293cm23.2.截面重心位置全截面对1/2板高处的静矩为：S12h=20.57747-15-73+15347-152+0.541547-2315cm3=7228.667cm3铰缝的面积为：A铰=20.577+153+0.5415cm2=199cm2则毛截面重心离1/2板高的距离为：d=S12hA=7228.6676293cm=1.15cm(即毛截面重心离板上缘的距离为48.15cm)铰缝重心对1/2板高处的距离为：d铰=S12hA铰=7228.667199cm=36.325cm3.3.空心板毛截面对其重心轴的惯性矩计算边长为10cm的等腰直角三角形对自身重心轴的惯性矩为：I1=277.78cm4铰缝对自身重心轴的惯性矩为：I2=22838.91cm4=5677.82cm4空心板毛截面对其重心轴的惯性矩为：I=12894312+128941.152-8270312+82701.152+4277.78+25035-103+1.152+35-103-1.152-19936.325+1.152-22838.91cm4=6.4408106cm4空心板截面的抗扭刚度可简化为图3所示的箱形截面来近似计算。抗扭刚度按下式计算：I= cm=13.007310 cm4.作用效应计算4.1.永久作用效应计算1）空心板自重（一期结构自重）G1：G1=629310-426kN/m=16.3618kN/m2）桥面系自重（二期结构自重）G2：防撞护栏：本设计采用混凝土防撞护栏，按单侧7.5kN/m线荷载计算。桥面铺装上层为4cm厚C30沥青混凝土，下层为8cm厚防水混凝土，则全桥铺装层每延长米重力为：(0.0423+0.0825) 15kN/m=43.8kN/m上述自重效应是在空心板形成整体后再加至桥上的，由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应是不同的，为了方便计算，近似按各板平均分配桥面铺装重量来考虑，则每块空心板分配到的每延长米桥面系重力为：G2=7.52+43.8+0.2522515kN/m=4.7533kN/m3）铰缝自重计算（二期结构自重）G3：G3=(199+194)10-425kN/m=0.7325kN/m由上述计算得空心板每延长米总重力：G=16.3618kN/m（一期结构自重）G=G2+G3=4.7533+0.7325kN/m=5.4858kN/m（二期结构自重）G=G+G=(16.3618+5.4858)kN/m=21.8476kN/m由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表1。永久作用效应计算表 表1作用种类作用集度/(kN/m)计算跨径/m作用效应-弯矩M/kNm作用效应-剪力V/kN跨中1/4跨支点1/4跨跨中G16.316820.5859.5058644.6292167.708583.85420G5.485820.5288.1759216.132356.229528.11480G21.847620.51147.6817860.7615223.938111.969004.2.可变作用效应计算公路级车道荷载的均布荷载标准值为qk和集中荷载标准值Pk为qk=10.5kN/m计算弯矩时，Pk=360-18050-520.5-5+180kN=242kN计算剪力时，Pk=1.2Pk=1.2242kN=290.4kN4.2.1.冲击系数和车道折减系数计算结构的冲击系数与结构的基频f有关，故应先计算结构的基频，根据下式，可计算简支梁桥的基频。f=2l2EIcmc=220.523.4510100.0644082227.07Hz=3.7376Hz其中：mc=Gg=21.84761039.81kgm=2227.07kg/m由于1.5Hzf14Hz，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数。=0.1767Inf-0.0157=0.2173当车道大于两车道时，应进行车道折减，四车道折减33%，但折减后不得小于用两车道汽车荷载布载的计算结果，为简化计算，本设计仅按两车道和四车道布载，分别进行计算，取最不利情况进行设计。4.2.2.汽车荷载横向分布系数本设计空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点按杠杠原理法计算，支点至l/4点之间截面的荷载横向分布系数通过直线内插求得。4.2.2.1.跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算首先计算空心板的刚度系数=5.8IIT(bl)2由前面计算知：I=6.4408106cm4，IT=13.0073106cm4，单板宽b=129cm，计算跨度l=20.5m=2050cm，代入上式得：=5.8IIT(bl)2=5.86.440810613.0073106(1292050)2=0.01137在求得刚度参数后，即可依板块个数及所计算板号按值查公路桥涵设计手册-梁桥（上册），徐光辉，胡明义，编著.人民交通出版社，1996年3月.第一篇附录（2）中15块板得各板块轴线处的影响线坐标，由=0.01=0.02内插得=0.01137时18号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，结果见表2。由表2的数据画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道及四车道两种情况下的各板横向分布系数，各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图4，由于桥梁横断面结构对称，故只需计算18号板的横向分布影响线坐标值。各板荷载横向分布系数计算如下（参照图4）1号板：四行汽车：m4汽=12i汽=12(0.139+0.104+0.084+0.063+0.051+0.040+0.033+0.026) =0.270两行汽车：m2汽=12i汽=120.139+0.104+0.084+0.063=0.195人群荷载：m人=i人=0.172+0.018=0.1902号板：四行汽车：m4汽=12i汽=12(0.141+0.109+0.087+0.066+0.054+0.041+0.034+0.027) =0.2795两行汽车：m2汽=12i汽=120.141+0.109+0.087+0.066=0.2015人群荷载：m人=i人=0.154+0.019=0.173各板横向分布影响线坐标值计算表 表2150.0180.0190.0210.0230.0270.0320.0380.045140.0190.0200.0220.0240.0280.0330.0390.047130.0210.0220.0230.0260.0300.0360.0430.052120.0230.0240.0260.0300.0340.0400.0490.058110.0270.0280.0300.0340.0390.0470.0560.068100.0320.0330.0360.0400.0470.0560.0660.08090.0380.0390.0430.0490.0560.0660.0790.09680.0450.0470.0520.0580.0680.0800.0960.10570.0550.0580.0630.0710.0830.0980.1060.09660.0680.0710.0770.0870.1010.1090.0980.08050.0840.0870.0950.1080.1130.1010.0830.06840.1030.1080.1170.1210.1080.0870.0710.05830.1270.1330.1330.1170.0950.0770.0630.05220.1560.1520.1330.1080.0870.0710.0580.04710.1830.1560.1270.1030.0840.0680.0550.045作用位置板号123456783号板：四行汽车：m4汽=12i汽=12(0.133+0.117+0.096+0.072+0.059+0.045+0.038+0.029) =0.2954两行汽车：m2汽=12i汽=120.133+0.117+0.096+0.072=0.209人群荷载：m人=i人=0.129+0.021=0.1504号板：四行汽车：m4汽=12i汽=12(0.113+0.121+0.108+0.081+0.066+0.051+0.042+0.033) =0.3075两行汽车：m2汽=12i汽=120.113+0.121+0.108+0.081=0.2115人群荷载：m人=i人=0.105+0.023=0.1285号板：四行汽车：m4汽=12i汽=12(0.092+0.108+0.113+0.094+0.077+0.059+0.049+0.038) =0.315两行汽车：m2汽=12i汽=120.100+0.112+0.104+0.081=0.1985人群荷载：m人=i人=0.085+0.027=0.1126号板：四行汽车：m4汽=12i汽=12(0.074+0.087+0.101+0.105+0.091+0.069+0.058+0.046) =0.3155两行汽车：m2汽=12i汽=120.089+0.105+0.103+0.081=0.189人群荷载：m人=i人=0.069+0.032=0.1017号板：四行汽车：m4汽=12i汽=12(0.061+0.071+0.083+0.101+0.102+0.083+0.069+0.055) =0.3125两行汽车：m2汽=12i汽=120.083+0.101+0.102+0.083=0.1845人群荷载：m人=i人=0.056+0.038=0.0948号板：四行汽车：m4汽=12i汽=12(0.050+0.058+0.068+0.086+0.099+0.098+0.083+0.066) =0.304两行汽车：m2汽=12i汽=120.077+0.097+0.104+0.088=0.183人群荷载：m人=i人=0.046+0.046=0.092各板荷载横向分布系数汇总表 表3 板号横向分布系数12345678m4汽0.2700.2800.2950.3080.3150.3160.3130.304m2汽0.1950.2020.2090.2120.1990.1890.1850.183m人0.1900.1730.1500.1280.1120.1010.0940.092各板横向分布系数计算结果汇总于表3，由表3中数据可以看出：四行汽车荷载作用时，6号板的横向分布系数最不利，两行汽车作用时，4号板为最不利，为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，同时考虑到人群荷载与汽车荷载效应相组合，因此，跨中和l/4处的荷载横向分布系数偏安全地取下列数值。m4汽=0.136m2汽=0.21m人=0.124.2.2.2.支点处荷载横向分布系数计算支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算，由图5.4-7号板的横向分布系数计算如下。四行汽车：m4汽=121.0=0.5两行汽车：m2汽=121.0=0.5人群荷载：m人=04.2.2.3.支点到l/4处的荷载横向分布系数按直线内插求得，空心板的荷载横向分布系数汇总于表4。空心板的荷载横向分布系数 表4 作用位置作用种类跨中至l/4处支点汽车荷载四行0.3160.500两行0.2120.500人群荷载0.12804.2.3.车道荷载效应计算计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4处截面的效应时，均布荷载标准值qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值Pk只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，如图6、图7所示。61=12lll=l28=52.53125m2=12lll2=l8=2.5625m2=123l16l=3l232=39.3984375m2=12343l4=9l32=5.765625m24.2.3.1.跨中截面1）弯矩：M汽=m(qkk+Pkyk)（不计冲击时）M汽=(1+)m(qkk+Pkyk)（计冲击时）两车道布载：不计冲击：M汽=10.21210.5+52.53125+2425.125kNm=379.87kNm计冲击：M汽=1.21730.21210.5+52.53125+2425.125kNm=462.41kNm四车道布载：不计冲击：M汽=0.670.31610.5+52.53125+2425.125kNm=379.37kNm计冲击：M汽=1.21730.670.31610.5+52.53125+2425.125kNm=461.80kNm2）剪力：V汽=m(qkk+Pkyk)（不计冲击时）V汽=(1+)m(qkk+Pkyk)（计冲击时）两车道布载：不计冲击：V汽=10.21210.5+2.5625+290.40.5kN=36.49kN计冲击：V汽=1.21730.21210.5+2.5625+290.40.5kN=44.42kN四车道布载：不计冲击：V汽=0.670.31610.5+2.5625+290.40.5kN=36.44kN计冲击：V汽=1.21730.670.31610.5+2.5625+290.40.5kN=44.36kN4.2.3.2.l/4截面1）弯矩：M汽=m(qkk+Pkyk)（不计冲击时）M汽=(1+)m(qkk+Pkyk)（计冲击时）两车道布载：不计冲击：M汽=10.21210.5+39.3984375+2423.84375kNm=284.90kNm计冲击：M汽=1.21730.21210.5+39.3984375+2423.84375kNm=346.81kNm四车道布载：不计冲击：M汽=0.670.31610.5+39.3984375+2423.84375kNm=284.52kNm计冲击：M汽=1.21730.670.31610.5+39.3984375+2423.84375kNm=346.35kNm2）剪力：V汽=m(qkk+Pkyk)（不计冲击时）V汽=(1+)m(qkk+Pkyk)（计冲击时）两车道布载：不计冲击：V汽=10.21210.5+5.765625+290.40.75kN=59.01kN计冲击：V汽=1.21730.21210.5+5.765625+290.40.75kN=71.83kN四车道布载：不计冲击：V汽=0.670.31610.5+5.765625+290.40.75kN=58.93kN计冲击：V汽=1.21730.670.31610.5+5.765625+290.40.75kN=71.74kN4.2.3.3.支点截面剪力支点截面由于车道荷载产生的效应，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，如图8所示。两车道布载：不计冲击：V汽=10.21210.520.502+120.500-0.21220.50410.5 0.917+0.083+290.410.500kN=175.77kN计冲击：V汽=1.2173175.77kN=213.96kN四车道布载：不计冲击：V汽=0.670.31610.520.502+120.500-0.31620.50410.5 0.917+0.083+290.410.500kN=123.39kN计冲击：V汽=1.2173123.39kN=150.20kN4.2.4.人群荷载效应人群荷载是一个均布荷载，其大小按本设计任务书取用为3.0kN/m2，本设计人行道宽度为净宽2m，因此q人=23=6.0kN/m，人群荷载产生的效应计算如下（参照图6、图7、图8）。1） 跨中截面：弯矩：M人=m人q人M=0.1286.052.53125kN/m=40.34kN/m剪力：V人=m人q人V=0.1286.02.5625kN=1.97kN2） l/4截面：弯矩：M人=m人q人M=0.1286.039.3984375kN/m=30.26kN/m剪力：V人=m人q人V=0.1286.05.765625kN=4.43kN3）支点截面剪力：V人=0.1286.020.502-1220.5040.128-06.00.917+0.083kN=5.72kN可变作用效应汇总于表5，由此看出，车道荷载以两行车控制设计。可变作用效应汇总表 表作用效应截面位置作用种类弯矩M/kNm剪力V/kN跨中l/4跨中l/4支点车道荷载两行不计冲击379.87284.9036.4959.01175.77计冲击462.41346.8144.4271.83213.96四行不计冲击379.37284.5236.4458.93123.39计冲击461.80346.3544.3671.74150.20人群荷载40.3430.261.974.435.724.3.作用效应组合按桥规公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为： S=（1.2S+1.4S+0.81.4S）式中：结构重要系数，本桥属小桥=0.9； S效应组合设计值； S永久作用效应标准值； S汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； S人群荷载效应的标准值。 按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合； 作用短期效应组合表达式； S= S+0.7S+1.0S式中：S作用短期效应组合设计值； S永久作用效应标准值； S不计算冲击的汽车荷载效应标准值； S人群荷载效应的标准值。 作用长期效应组合表达式： S= S+0.4S+0.4S 式中：各符号意义见上面说明。 桥规还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为： S= S+ S+ S式中： S标准值效应组合设计值； S，S，S永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力）、人群荷载效应的标准值。 根据计算得到的作用效应，按桥规各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表6中。 空心板作用效应组合计算汇总表 表6序号作用种类弯矩M（kNm）剪力V（kN）跨中l/4跨中l/4支点作用效应标准值永久作用效应G859.51644.63083.85167.71G288.18216.13028.1256.23G= G+ G ( S)1147.68860.760111.97223.94可变作用效应车道荷载不计冲击S379.87284.9036.4959.01175.77计冲击S462.41346.8144.4271.83213.96人群荷载S40.3430.261.974.435.72承载能力极限状态基本组合S1.2 S （1）1377.221032.910134.36268.731.4 S （2）647.37485.5362.19100.56299.540.81.4 S （3）45.1833.892.214.966.41S=（1）+（2）+（3）2069.771552.3314.40239.88574.68正常使用极限状态作用短期效应组合SS （4）1147.68860.760111.97223.940.7 S （5）265.91199.4325.5441.31123.04S （6）40.3430.261.974.435.72S=（4）+（5）+（6）1453.931090.4527.51157.71352.70使用长期效应组合SS （7）114768860.760111.97223.940.4 S （8）151.95113.9614.6023.6070.310.4 S （9）16.1412.100.791.772.29S=（7）+（8）+（9）1315.77986.8215.39137.34296.54弹性阶段截面应力计算标准值效应组合SS （10）1147.68860.760111.97223.94S （11）462.41346.8144.4271.83213.96S （12）40.3430.261.974.435.72S=（10）+（11）+（12）165.431237.8346.39188.23443.625预应力钢筋数量估算及布置5.1预应力钢筋数量的结算本设计采用先张法预应力混凝土空心板构造形式，在进行预应力混凝土桥梁设计时，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性确定预应力钢筋的数量，然后根据构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量，本设计为部分预应力A类构件，先根据正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe。按公预规6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下，应满足st-pc0.70ftk要求。式中: st在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法向预应力。 pc构件抗裂验算边缘混凝土的有效预应力。在设计时，st和pc的值可按下式进行计算：st=MsdWpc=NpcA+NpeepW式中：A、W构件毛截面面积及其对毛截面受拉边缘的弹性地抗矩。 ep预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩，ep=y-ap，ap可预先假定。 Msd按作用短期效应组合计算的弯矩值。代入st-pc0.70ftk，可求得满足部分预应力混凝土A类构件正截面抗裂性要求所需的最小有效预加力为：Npe=MsdW-0.70ftk1A+epW本设计中，Msd=1453.93kNm=1453.93106Nmm，预应力空心板采用C50，ftk=2.65MPa，空心板毛截面面积为A=6293cm2=6293102mm2，弹性抵抗矩为W=Iy下=6.440810647-1.15cm3=1.4048105cm3=1.4048108mm3,假设ap=5cm，ep=y-ap=47-1.15-5cm=40.85cm=408.5mm。把数据代入上式得：Npe=1453.931061.4048108-0.702.6516293102+408.51.4048108N=1888996N所需预应力钢束截面面积按下式计算：Ap=Npecon-l式中：con预应力钢筋的张拉控制力； l全部预应力损失值。本设计采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm，公称面积140mm2，标准强度为=1860MPa，设计强度=1260MPa，弹性模量=1.95MPa。按公预规0.75，现取=0.74，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则:Ap=Npecon-l=Npecon-0.2con=18889960.80.741860mm2=1715.52mm2采用14根s=15.2钢绞线，钢绞线面积Ap=14140=1960mm21715.52mm25.2.预应力钢筋布置本设计采用14根s15.2钢绞线布置在空心板下缘，沿空心板跨长直线布置，钢绞线中心距下缘的距离ap=5cm，见图9。先张法混凝土构件预应力钢绞线之间的净距，对七股钢绞线不应小于25mm，在构件端部10倍预应力钢筋直径范围内，设置35片钢筋网。5.3普通钢筋数量的结算及布置在预应力钢筋数量已确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响，空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑（图10）。由2bkhk=8270-4121010cm2以及112bkhk3=11211282703-4277.78-412101035-103)2cm4=1071083.33cm4上两式中bk、hk的含义见图10由以上两式联立求得：hk=68.1cm，bk=40.7cm则得等效工字形截面的上翼缘板厚度为：hf=yh/2-hk2=47-68.12cm=12.95cm等效工字形截面的下翼缘板厚度为：hf=yh/2-hk2=47-68.12cm=12.95cm等效工字形截面的腹板厚度为：b=bf-2bk=128-240.7cm=46.6cm假设截面受压区高度xhf，设有效高度h0=h-ap=94-5cm=89cm=890mm由公预规，=1.0，C50，=22.4MPa。由表6，跨中=2069.77kNm=2069.77106Nmm,=1280mm,代入上式得：1.02069.7710622.41280x(890-x2)整理得：x2-1780x+144375.70解得：x=85.19mmhf=129.5mm，故假设正确且满足。x=85.19mmbh0=0.4890mm=356mm上式计算说明中和轴位于翼缘板内，根据下式计算普通钢筋面积AsAs=fcdhfx-fpdApfsd=22.4128085.19-126019602801244.22mm2普通钢筋布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘的距离为5cm，即as=5cm。普通钢筋布置见图11。6换算截面几何特性计算在配置了预应力钢筋和普通钢筋之后，需要计算换算截面的几何特性。6.1换算截面面积A0而EP=EpEc=1.951053.45104=5.65,Ap=19.60cm2ES=EsEc=2.01053.45104=5.80,Ap=13.57cm2把以上数据代入得：A0=6293+5.65-119.60+5.80-113.57cm2=6449.28cm26.2换算截面重心位置预应力筋和普通钢筋换算截面对空心板毛截面重心轴的静矩为： S01=EP-1Ap470-11.5-50+ES-1As470-11.5-50=5.65-11960408.5+5.80-11357408.5mm3=6383875mm3于是得换算截面到空心板毛截面重心轴的距离为：d01= S01A06383875644928=9.90mm（向下移）则换算截面重心至空心板截面下缘和上缘的距离分别为:y01x=480-11.5-9.90mm=448.6mmy01s=470+11.5+9.90mm=491.4mm换算截面重心至预应力钢筋重心及普通钢筋重心的距离分别为：e01p=448.6-50mm=398.6mme01s=448.6-50mm=398.6mm6.3换算截面惯性矩=6.44081010+6293009.902+5.61-11960398.62+5.80-11357398.62mm4=6.69531010mm46.4换算截面弹性抵抗矩下缘：W01x=Ioy01x=6.69531010448.6mm3=1.492108mm3上缘：W01s=Ioy01s=6.69531010491.4mm3=1.362108mm37承载能力极限状态计算7.1跨中截面正截面抗弯承载力计算跨中截面构造尺寸及配筋见图11，预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap=50mm，普通钢筋合力作用点到截面底边的距离为as=50mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至空心板截面底边的距离为：aps=fsdAsas+fpdApapfsdAs+fpdAp=50mm则跨中截面有效高度:h0=h-aps=940-50mm=890mm采用等效工字形截面来计算，见图10，上翼缘厚度为hf=129.5mm，上翼缘有效宽度为bf=1280mm，肋宽b=466mm。首先按公式来判断截面类型。fsdAs+fpdAp=2801357+12601960N=2849560Nfcdbfhf=22.41280129.5N=3713024N属于第一类T形截面，应按宽度bf=1280mm的矩形截面来计算其正截面抗弯承载力。由x=0计算混凝土受压区高度x：x=fsdAs+fpdApfcdbf=2801357+1260196022.41280mm=99.38mm将x=99.38mm代入下式可计算出跨中截面的抗弯承载力Mud。Mud=fcdbfxh0-x2=22.4128099.38890-99.38210-6kNm=2394.40kNm0Md=1.02069.77kNm=2069.77kNm因此跨中截面正截面抗弯承载力满足要求。7.2斜截面抗剪承载力计算7.2.1截面抗剪强度上、下限校核选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算，截面构造尺寸及配筋见图11，先进行抗剪强度上、下限复核，按公预规5.2.9条：式中：Vd 验算截面处由作用（或荷载）产生的剪力组合设计值（kN），由表6的支点处剪力及l/4截面剪力，内插得距支点h/2=470mm处的截面剪力Vd。Vd=574.68-470574.68-239.885125kN=543.98kNb相应于剪力组合设计值处的等效工字形截面腹板宽度，即b=466mm。 h0相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，由于本设计预应力钢筋及普通钢筋都是直线布置，因此有效高度h0与跨中相同，为h0=890mm。 fcu,k混凝土强度等级（MPa），空心板为C50，fcu,k=50MPa0.5110-3 fcu,kbh0=0.5110-350466890kN=1495.65kN0Vd=1.0543.98kN=543.98kN故空心板距支点h/2处截面尺寸满足抗剪要求当满足式0Vd1.250.5010-32ftdbh0时，可不进行斜截面抗剪承载力计算。0Vd1.250.5010-32ftdbh0式中： ftd混凝土抗拉强度设计值，对C50取1.83MPa。 2预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25。上式中在侧1.25为板式受弯构件承载力的提高系数。代入上式得：1.250.5010-32ftdbh0=1.250.5010-31.251.83466890kN=592.95kN0Vd=1.0543.98kN=543.98kN 0Vd1.250.5010-32ftdbh0因此，不需要进行斜截面抗剪承载力计算，渠体可按构造要求配置箍筋即可，参考看范例快速学习钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计，闫志刚，编著，机械工业出版社，2013年4月，第5.1节的构造要求，在支座中心向跨中方向不小于1位梁高范围内，箍筋间距不应大于100mm，故在支座中心到跨中1.03范围内箍筋间距取为100mm，其他梁段箍筋间距取为250mm，箍筋布置见图12。距中部分箍筋配筋率为：sv=AsvSvb=157.08250466=0.135%svmin=0.12%满足最小配筋率的要求。7.2.2斜截面抗剪承载力计算由图12选取以下两处截面进行空心板斜截面抗剪承载力计算：距支座中心h/2=470mm处截面，距跨中距离为x=9780mm；距支座中心1.03m处截面（箍筋间距变化处），距跨中距离为x=9220mm。计算上述各截面的剪力组合设计值，可按表6的支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到，计算结果见表7. 各计算截面剪力组合设计值 表7截面位置（距跨中距离为x/mm10250(支点截面)978092205125(l/4截面)剪力组合设计值Vd/kN574.68543.98507.39239.881）距支座中心h/2=470mm处截面由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面有效高度取与跨中相同，即h0=890mm，其等效工字形截面的肋宽为b=466mm，由于没有设置起钢筋，因此，斜截面抗剪承载力为：式中各符号的含义同上，此处箍筋间距Sv=100mm，HRB335钢筋，双肢箍筋，直径为10mm，Asv=157.08mm2，P=100=1001960+1357466890=0.800则箍筋配筋率为：sv=AsvSvb=157.08250466=0.135%svmin=0.12%把以上数据代入得:Vcs=1.01.251.10.4510-34668902+0.60.800500.337%280=1043.89kN0Vd=1.0543.98kN=543.98kN该处截面抗剪承载力满足要求2）距跨中截面x=9220mm处截面此处箍筋间距Sv=250mm，Vd=507.39kN ，采用HRB335钢筋，双肢箍筋，直径为10mm，Asv=157.08mm2，sv=0.135%,把以上数据代入斜截面抗剪承载力公式得：Vcs=1.01.251.10.4510-34668902+0.60.800500.135%280=660.70kN0Vd=1.0507.39kN=507.39kN该处截面抗剪承载力满足要求8预应力损失计算本设计采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm公称面积140mm2，标准强度为=1860MPa，设计强度=1260MPa，弹性模量=1.95MPa。张拦控制应力取为=0.74=0.741860=1376.4MPa，则各项预应力损失计算如下。8.1锚具变形、回缩引起的预应力损失l2预应力钢绞线的有效长度取为张拦台座的长度，设台座长L=50m，采用一端张拦及夹片式锚具，根据表11，有顶压时,张拦端锚具变形，钢筋回缩和按缝压缩值l取为4mm。则：l2=l LEp=4501031.95105MPa=15.6MPa8.2预应力钢筋