流行病预防学预防统计学t检验,u检验.ppt

吉林大学公共卫生学院 1 医学统计学方法 主讲人刘欣 流行病与卫生统计学教研室 吉林大学公共卫生学院 2 第二节正态分布及应用 吉林大学公共卫生学院 3 正态曲线以均数为中心 左右对称 正态曲线的高峰位于均数所在处 正态分布具有 均值与 标准差两个参数 确定正态曲线的中心位置 越大 曲线沿横轴越向右移动 反之越向左移动 确定曲线的形状 越大 曲线越扁平 越小 曲线越尖峭 一般用N 2 表示均数为 方差为 2的正态分布 正态曲线下面积分布有一定规律 二 正态分布的特征 吉林大学公共卫生学院 4 三 正态曲线下面积的分布规律 1 1 68 27 1 96 1 96 95 00 2 58 2 58 99 00 吉林大学公共卫生学院 5 理论上 正态曲线下 1 96 和 2 58 的区间的面积分别各占总面积的95 及99 图示见下图 吉林大学公共卫生学院 6 四 标准正态分布 正态分布有两个不固定的参数 与 为了应用方便 可采取变量变换 使二者都为常数 即 0 1 其变换为 此变换可把N 2 转化为 0 1的正态分布N 0 1 称为标准正态分布 standardnormaldistribution 吉林大学公共卫生学院 7 三 正态分布的应用 吉林大学公共卫生学院 8 制定参考值范围 参考值范围 referenceranges 又被称为正常值范围 是指绝大多数正常人的解剖 生理 生化等各种数据的波动范围 一 参考值范围的概念 吉林大学公共卫生学院 9 二 参考值范围估计的基本步骤 从正常人的总体中进行随机抽样 对选定的正常人进行准确测量 确定取单侧范围还是双侧范围 选择适当的百分范围 根据资料的分布类型选用恰当的估计方法 吉林大学公共卫生学院 10 三 参考值范围的估计方法 根据资料的分布类型可选择正态分布法或百分位数法计算参考值范围 1 正态分布法适用于正态分布或近似正态分布的资料 计算公式为 吉林大学公共卫生学院 11 例某地调查正常成年男子144人的红细胞数 近似正态分布 得均数为55 32 1012 L 标准差为0 44 1012 L 试估计该地成年男子红细胞数的95 医学参考值范围 因红细胞数过多或过少均为异常 故应求双侧范围 资料近似正态分布 用正态分布法计算如下 下限为 上限为 该地成年男子红细胞数的95 医学参考值范围为 54 52 56 24 吉林大学公共卫生学院 12 2 百分位数法常用于偏态分布资料 以95 范围为例 其计算公式为 双侧 单侧 或 吉林大学公共卫生学院 13 第三节数值变量资料的统计推断 一 均数的抽样误差与标准误1 均数的抽样误差样本均数与总体均数之差异或各样本均数之差异 称为均数的抽样误差 吉林大学公共卫生学院 14 中心极限定理的直观表述见下图 x总体 x2 x3 x1 xi 2 xi 1 x4 xi 样本1 n 样本2 样本j 总体 n n 吉林大学公共卫生学院 15 2 标准误 standarderror 反映均数抽样误差大小的指标是样本均数的标准差 简称标准误 记作或 吉林大学公共卫生学院 16 二 t分布 吉林大学公共卫生学院 17 图2t分布曲线 t分布曲线形态类似正态分布曲线 吉林大学公共卫生学院 18 一 t分布的特征 t分布曲线以0为中心 左右对称 t分布具有一个参数 称自由度 n 1 越小 曲线越扁平 越大 曲线越接近标准正态分布 当 时 t分布趋近于标准正态分布 t分布是一簇曲线 不同 的t分布曲线见图3 t分布曲线下面积分布有一定规律 吉林大学公共卫生学院 19 标准正态曲线 4 1 f t 图3自由度分别为1 4 的t分布曲线 吉林大学公共卫生学院 20 二 t分布曲线下面积分布规律 即t界值表 t界值常记为 其中 为自由度 为概率 其意义为 单侧概率 P t t 或P t t 双侧概率 P t t P t t 对于双侧概率意义的图形直观表达见下图4 吉林大学公共卫生学院 21 图4t分布曲线下面积分布示意 吉林大学公共卫生学院 22 四 总体均数置信区间估计 统计推断 参数估计 假设检验 点估计 pointestimation 区间估计 intervalestimation 吉林大学公共卫生学院 23 2 区间估计 intervalestimation 概念 根据样本均数 按给定的概率计算出总体均数很可能在的一个数值范围 这个范围称为总体均数的可信区间 confidenceinterval CI 方法 1 u分布法 2 t分布法 吉林大学公共卫生学院 24 1 u分布法 公式 应用条件 例题 x u sx x u sx 即 x u sx 未知 但n足够大或 已知 吉林大学公共卫生学院 25 2 t分布法 公式 应用条件 例题 x t sx x t sx 即 x t sx 未知 且n较小 吉林大学公共卫生学院 26 区间估计的准确度 说对的可能性大小 用 1 来衡量 99 的可信区间好于95 的可信区间 n S一定时 区间估计的精确度 指区间范围的宽窄 范围越宽精确度越差 99 的可信区间差于95 的可信区间 n S一定时 吉林大学公共卫生学院 27 四 假设检验的基本思想和步骤 吉林大学公共卫生学院 28 例根据大量调查 已知正常成年男子脉搏均数为72次 分 某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子 求得其脉搏均数为74 2次 分 标准差为6 0次 分 能否据此认为该山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子脉搏均数 在本例中 山区成年男子脉搏均数用 山表示 一般成年男子脉搏均数用 0表示 0 72次 分 一般总体 山 山区总体 n 25 吉林大学公共卫生学院 29 这里 山与 0的关系只能有两种 山 0 山 0 山 0 山 0 这里根据专业知识 山 0的关系中只能是 山 0 造成二种情况的原因有 山 0 同一总体 抽样误差 山 0 不同总体 本质不同 吉林大学公共卫生学院 30 假设检验的基本步骤如下 1 建立检验假设和确定检验水准 检验假设有两种 检验假设 hypothesisundertest 又称零 原假设 nullhypothesis 用H0表示 假定通常为 某两个 或多个 总体参数相等 或某两个总体参数之差等于0 或某资料服从某一特定分布 正态分布 Poisson分布 等 本例则为 H0 山 0 吉林大学公共卫生学院 31 单双侧的选择在检验之前由专业知识确定 备择假设 alternativehypothesis 又称对立假设 用H1表示 H1与H0对立 H1的内容可反映出检验的单双侧 本例为 H1 山 0即为单侧检验 one sidedtest 或单尾检验 one tailedtest 若H1 山 0则为双侧检验 two sidedtest 或双尾检验 two tailedtest 检验水准 sizeofatest 是假设检验作判断结论的标准 是预先确定的概率值 常常取小概率事件标准 用 表示 也为I型错误 吉林大学公共卫生学院 32 的概率大小 详后 实际工作中 常取0 05 2 选定检验方法和计算检验统计量 应根据变量或资料的类型 分析的目的 设计的方案 检验方法的适用条件等选择检验方法 检验统计量 teststatistic 是在H0假设的条件下由统计学家推导出的可由样本指标计算出来用于推断结论的数值 检验方法常用检验统计量的名称命名 如t检验中的t统计量 u检验中的u统计量 2检验中的 2统计量等 吉林大学公共卫生学院 33 3 确定P值和作出推断结论 P值的统计学含义是指从H0规定的总体随机抽得等于及大于 或等于及小于 现有样本获得的检验统计量的概率 通俗地讲 P值就代表了H0成立与否的概率 将P值与检验水准 进行比较得出推断结论 推断结论应包含统计结论和专业结论两部分 若P 则按 检验水准拒绝H0 有统计学意义 统计结论 可认为 不同或不等 专业结论 吉林大学公共卫生学院 34 若P 则按 检验水准尚不拒绝H0 无统计学意义 还不能认为 不同或不等 下面通过例10 17具体介绍假设检验的过程 H0 山 0 H1 山 0 单侧 0 05 吉林大学公共卫生学院 35 24 查单侧t t0 05 24 1 711 今求得t 1 833 1 711 P 0 05 按 0 05水准拒绝H0 有统计学意义 可认为该山区成年男子脉搏数高于一般成年男子脉搏数 上述例题属于单样本t检验 其假设检验的推断结果是依据t分布的原理作出的 为了理解其推断过程的原理 通过直观的示意图 见附图 表达上述例题假设检验的过程 吉林大学公共卫生学院 36 24 H0 山 0 单侧t t0 05 24 0 05 1 711 接受域 山 0 拒绝域 山 0 t 1 833 P 0 05 吉林大学公共卫生学院 37 第四节t检验和u检验 t检验 t test 亦称Student st test 的应用条件 当样本例数n较小 样本来自正太总体 总体标准差未知 在做两个样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等 即方差齐性 homogeneity u检验 u test 的应用条件 主要适用于两样本含量n较大 均大于50 的情况 吉林大学公共卫生学院 38 一 样本均数与总体均数的