学位论文质量.docx

。学位论文质量评价摘要学位论文是反应学生质量的重要标准之一，故做好学位论文质量评定工作是加强学生教育的管理，保证和提高学生质量的重要环节之一，同时学位论文的评价也是决定论文质量和创新性。所以，如何建立一个合理、正确的学位论文质量评价模型是非常迫切的和必要的。对于问题一我们采用成对数据t检验来判断附件一中每份经两位专家评价的论文的结果有无显著性差异，对评价结果有显著差异的论文，我们的评价方法是判断该篇论文某位专家对7个指标打分结果标准差的大小，标准差越小则该专家的评价结果更可靠，进而采用该专家的的评价结果作为最终的评价结果。详见5.1.1模型一的建立。对于问题二： 根据附件中的评分指标，我们确定了3个一级指标和7个二级指标，然后利用层次分析法确定各指标的权重，再采用模糊综合评价法确定了因素集A和评语集V来对学位论文进行定量的多因素综合评价，最后根据最大隶属度原则得到学位论文的评价结果，从而建立学位论文质量评价模型。详见5.2.1模型二的建立。对于问题三： 通过建立学位论文质量评价的模型，我们结合得到的结果给主管部门写一封建议信。最后，本文分析了所用模型的优缺点，将不同模型进行比较，并把模型进行推广，针对如何提高论文评估质量向相关部门给出了相应建议。关键词：成对数据t检验 层次分析法 模糊综合评价法 学位论文质量评价模型 一 问题重述 学位论文的评价是决定论文质量和创新性的重要环节。确定一份学位论文质量及是否同意参加答辩，一般是通过聘请相关领域的两位专家进行评审，每位专家一般评阅2-6论文 目前的学位论文评估标准尚不完善，现行的学位论文评价方法一般分为两种：一种是定性评价，就是专家根据对论文的整体印象做出优、良、中、差的判断；二是定量分析，对学位论文各项评定指标赋以一定的分数和权重，评审时，专家根据指标打分，最后进行加权平均算出分数，作为学位论文的最终评审结果。 分析附件1中每份论文经两位专家的评价结果有无显著性差异。对评价结果有显著差异的论文，给出评价方法和结果。 根据收集的资料，分析和讨论评价指标的权重，建立学位论文质量评价模型，并给出附件2的最终评价结果。结合建立的模型，给主管部门写一封信，阐述提高学位论文评阅质量的方法与途径。二 问题分析2.1问题一的分析 对结果有无显著性差异的分析一般可采用F检验、方差检验、t检验等。结合本问题并认真分析数据后，我们认为采用成对数据t检验来验证数据有无显著性差异更为合理。成对数据的t检验是为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等的差异性，常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对的观察值。然后分析观察数据做出判断。对评价结果有显著差异的论文，我们的评价方法是利用标准差的大小确定哪个专家的评价结果更可靠，进而采用该专家的的评价结果作为最终评价结果。2.2问题二的分析 在查阅了相关资料后，我们认为要得到评价指标的权重可以利用层次分析法把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过对每一层次各元素之间的相互重要性给出判断。此外，由于每个老师的偏好不同，对同一篇论文的评价结果可能不同，因此，与其让老师直接评出论文等级，不如让老师给出论文隶属于各个等级的概率，鉴于此，我们采用模糊综合评价方法评价学位论文质量，评价的结果是一个多维向量，根据最大隶属度原则最终确定某一学位论文质量的隶属等级。2.3问题三的分析 通过建立学位论文质量评价的模型，我们结合得到的结果给主管部门写一封建议信三 模型假设 考虑到问题的复杂性，为了简单起见，在讨论模型时都做了如下假设：1. 假定老师评价给分遵循学校及相关文件的规定。2. 假定老师评价给分不带个人感情色彩，公正的给出公平的分数。3. 假定各个评价指标的分数数据是可用的。4. 假定各个评价指标的分数数据近似服从正态分布。5. 假定各指标间互不影响6. 假定模型只考虑给出的这几个主要因素的影响7. 忽略各数据间的重叠信息对模型的影响四 符号说明符号解释说明t检验统计量arg样本均值n自由度a显著性水平var样本方差sd样本标准差max最大特征值CI一致性指标CR一致性比例RI平均随机一致性指标WI最大特征值对应的特征向量R糊评价矩阵五 模型的建立与求解5.1 模型一的建立5.1.1成对数据t检验模型一中我们采用成对数据t检验来判断每份论文经两位专家的评价结果有无显著性差异，对评价结果有显著差异的论文，我们给出的评价方法和结果再利用标准差确定那个专家的评价结果更可靠，进而采用该专家的的评价结果。为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等的差异性，我们常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对的观察值。然后分析观察数据做出判断。这种方法常称为逐对比较法，即成对数据的t检验。显著性检验（数据t检验）的基本思想可以用小概率原理来解释： 1、小概率原理：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，假若在一次试验中事件 事实上发生了。那只能认为事件 不是来自我们假设的总体，也就是认为我们对总体所做的假设不正确。 2、观察到的显著水平：由样本资料计算出来的检验统计量观察值所截取的尾部面积。这个概率越小，反对原假设，认为观察到的差异表明真实的差异存在的证据便越强，观察到的差异便越加理由充分地表明真实差异存在。 3、检验所用的显著水平：针对具体问题的具体特点，事先规定这个检验标准。 4、在检验的操作中，把观察到的显著性水平与作为检验标准的显著水平标准比较，小于这个标准时，得到了拒绝原假设的证据，认为样本数据表明了真实差异存在。大于这个标准时，拒绝原假设的证据不足，认为样本数据不足以表明真实差异存在。 5、检验的操作可以用稍许简便一点的作法：根据所提出的显著水平查表得到相应的 值，称作临界值，直接用检验统计量的观察值与临界值作比较，观察值落在临界值所划定的尾部内，便拒绝原假设；观察值落在临界值所划定的尾部之外，则认为拒绝原假设的证据不足结合本问题，具体可以将论文的7个评价指标合理抽象为7对相互独立的观察结果, 表示如下:(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3),(X7,Y7)令D1=X1-YI,D2=X2-Y2，,D7=X7-Y7,则D1，D2，,D7相互独立。又由D1，D2，,D7是由同一因素引起的，可以认为它们服从同一分布，即为正态分布。基于此我们提出原假设H0:arg=0=0 在原假设成立的条件下，则统计量t=arg-0sd/n=argsd/n服从自由度n=n-1的t分布。其中分别计 D1,D2,D7的样本均值和样本方差为arg，var,则拒绝域为（a为显著性水平）： t=argsd/nta2n-1 (5-1)取a=0.05，由题知n=7,查t检验临界值表（见附录三）得： ta/2(n-1)= t0.025(7-1)=2.4469取表中一组数据进行检验，数据如下：选题意义现状综述论文工作学术水平科研能力学术道德写作水平A00185757575758575B00175857575757575经过均值公式求出样本平均值： （5-2）再通过平均值和样本方差公式求得样本方差： （5-3）接着利用求出的样本方差求出样本的标准差： （5-4）利用001号论文的数据可以最终求出以下数据： 进过比较可知：tta2n-1=2.4469故t不在拒绝域内，则可以认为两位专家对于001号论文的评价结果没有显著性差异。其余的数据我们将利用计算机编程来分析，我们先在visual C+用C语言编写出假设检验的模型（详细的程序代码请见附录一），通过文件操作指令将两位专家对每篇论文的评分数据导入程序之中进行专业的建模分析，将假设检验模型最终得出的数据再与判断指标ta2n-1=2.4469进行比较之后导出差异性比较结果。程序运行截图如下：差异性分析C语言程序截图A、B专家评分差异性较大的论文标号如下：002 009 011 013 015 018 019 024 030 036 038 040 045 048 057 065 066 073 076 078 081 086通过对差异性分析的得出的分析结果进行统计我们发现：在91篇论文中有22篇论文两位导师的评分差异性较大而剩余69篇论文的差异性相对较小。两位专家对同一篇论文评分上的的差异性达到了24.18%的比重，不同的专家对于同一篇论文如此大的差异性可能导致的后果是约1/4的同学将会得到不公正或者不合理的评价，这样不仅不打击学生对于学习的积极性，还可能致使学生与老师之间的矛盾激化引发严重的社会问题。因此建立一个合理、公正的模型来提高对论文评价的准确性是当前亟待解决的问题。5.1.2方差检验 对评价结果有显著差异的论文，我们认为哪位专家的评价结果更可信就选择哪位专家的结果。我们认为每篇论文的7个指标对应的内容是不同的，所以内容的质量也该是不同的的，老师的评分也是不同的，所以判断哪一组更可信可以利用标准差的大小来衡量老师评分的可信度，老师评分的标准差越小，则说明他们评分的可靠性越高。方差和标准差可由(5-2),(5-3)计算公式求得：检验结果如下：可信度检验计算数据及结论 项目论文最终评价0024.87950033.77964473.7796447良好0094.87950037.31925054.8795003良好01104.87950030良好0134.87950037.31925054.8795003优秀0154.87950038.01783724.8795003优秀0185.34522489.06326965.3452248良好0195.34522488.01783725.3452248良好0243.77964477.31925053.7796447良好0304.87950037.31925054.8795003良好0363.77964473.77964473.7796447优秀03807.31925050优秀0408.01783723.77964473.7796447良好0457.31925053.77964473.7796447良好0484.87950035.66946704.8795003良好05708.01783720良好0655.66946704.87950034.8795003良好06605.34522480良好0734.87950038.01783724.8795003良好0765.34522485.66946705.3452248优秀0789.063269600优秀0814.87950035.66946704.8795003良好08629.2770024.87950034.8795003良好5.2.1 模型二的建立： 模型二中我们运用到层次分析法和模糊综合评价法来建立学位论文质量价模型。层次分析法是一种实用的多准则决策方法，它把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过决策者对每一层次各元素之间的相互重要性给出判断，然后结合模糊综合合评价法中根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价，从而建立我们认为合理的学位论文质量评价模型。层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。层次分析法是一种实用的多准则决策方法，它把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过决策者对每一层次各元素之间的相互重要性给出判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。设判断矩阵为， 表示元素与元素相对重要度之比，且满足： 在实际判断时，为了检验判断矩阵的一致性，检验的大小，定义计算一致性指标 ，其中为判断矩阵A的最大特征值，为判断矩阵的维数。为了在判断一致性时加入的影响，用随机一致性比值 =来判断一致性，若，则判断矩阵具有一致性，权重合理。为平均随机一致性指标，可以查取。具体建立及判断过程如下：（1）递阶层次结构的建立： 最高层：问题的预定目标或理想结果，也称目标层； 中间层：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由若干层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为准则层； 最底层：实现目标的各种措施、决策方案等，也称方案层；根据我们们收集的资料，如下构建学位论文质量评价层次图：（2）构造判断矩阵：通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。下表 列出了 19 标度的含义：标度的含义标度含 义1表示两个因素相比，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者稍重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两个因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素 i 与因素 j 的重要性之比为，那么因素 j 与因素 i 重要性之比为从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。 Saaty 等教授还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用 19 标度最为合适。对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。随机一致性指标 RI=1.12 (查表)对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：(i) 计算一致性指标 CI CI=max-nn-1 （5-5）（ii）查找相应的平均随机一致性指标 RI。对1, 9, Saaty 等教授给出了 RI 的值，如表 2 所示：n1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45RI 的值是这样得到的，用随机方法构造 500 个样本矩阵：随机地从 19 及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max1, ，并定义 RI=max1-1n-1 （5-6）（）计算一致性比例 CRCR=CIRI （5-7）当CR0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修。利用MATLAB计算矩阵的最大特征值和其对应的特征向量，如下图：由图构造本题的相关判断矩阵：A= 11/41/34 1 231/21 解得最大特征根max=3.0183；其对应的w=0.12190.31970.5584T一致性指标 CI=3.0183-33-1=0.00915 当n=3时查表的CR=0.58则有： CR=CIRI=0.009150.58=0.015780.1通过一致性检验： B1=121/21解得最大特征根max=2；其对应的特征向量w1=0.3333 0.6667T由于其为一致矩阵，故不用进行一致性检验。B2= 1371/3 1 21/71/21 解得最大特征根max=3.0026；其对应的特征向量 w2=0.1025 0.2158 0.6817T一致性指标： CI=3.0026-33-1=0.0013 当n=3时查表的CR=0.58则有： CR=CIRI=0.00130.58=0.002240.1通过一致性检验。B3=1111解得最大特征根max=2；其对应的特征向量w3=0.5000 0.5000T由于其为一致矩阵，故不用进行一致性检验。模糊综合评价是一种基于模糊数学的综合评价方法，即应用模糊关系合成的原理，从多个因素对被评价事物的隶属等级状况进行综合评价。模糊综合评价的评价结果是一个向量，而非一个单点值，能够提供比其他评价方法更多的信息，能较好地解决模糊的、难以量化的问题。模糊综合评价特别适用于如毕业论文质量一样的影响因素、影响层次较多的复杂事物的评价。模糊综合评价具体由个基本步骤组成（1）确定评价对象的影响因素集，即（a1,a2,an），这一步主要是确定从哪些方面来对评价对象进行评价，若评价本科生毕业论文的质量，即要设计一系列能够较科学评价毕业论文质量的指标体系。如上图（5-1）建立论文评价指标体系。（2）确定评语集，即（，），是对指标体系中各指标评语的集合，其中通常大于但小于，因为当过大时会超过人的语义区分能力，过小时则又不符合模糊评价的要求。而且评语通常是对称的，即常取奇数，本文毕业论文质量的评语集取为（优80-100，良好70-80，中等65-70，及格60-65，不及格0-60）。（3）确定权重集，是指影响因素中的ai影响评价对象的权重。确定各因素权重的方法有层次分析法、德尔菲法、熵值法、主观权重赋值法等。本文用层次分析法确定权重（4）建立模糊评价矩阵，R=rijn*m，rij表示因素ai对评语vj的隶属度。若影响本科生毕业论文质量的一级指标有4个，且评语集是上述的维向量，那么一级指标对应评语集的模糊评价矩阵是阶矩阵。（5）确定评价对象与评语等级之间的模糊关系向量，即影响因素与评价对象之间的关系通过模糊评价矩阵转化为评价对象与评语等级之间的模糊关系（6）对模糊关系向量进行归一化处理，然后依据最大隶属度原则，确定评价对象最终隶属的等级。下面取一组数据进行具体建模分析：A092专家评分数据选题意义现状综述论文工作学术水平科研能力学术道德写作水平A09275758575756075B09275757575757575确定毕业论文质量评价体系中各指标的权重由上述分析计算有：各权重为 w=0.12190.31970.5584T w1=0.3333 0.6667T w2=0.1025 0.2158 0.6817T w3=0.5000 0.5000T（一） 确定模糊评价矩阵及模糊关系由上述数据评语隶属度的模糊评价矩阵Ri: R1=0101000000 R2=0.50.5000.50010 000.5000 R3=0100001000依据Bi=Ri*wi，可以得到二级指标与评语等级间的模糊关系Bi分别为 B1=0 1 0 0 0 B2= 0.0512 0.8408 0 0.1079 0 B3=0 1 0 0 0基于以上分析，可以确定一级指标对评语隶属度的模糊评价矩阵：R=B1B2B3=0100.05120.84080010 000.1079000那么，这篇毕业论文质量与评语等级间的模糊关系是B=RWB=RW=( 0.0164 0.9491 0 0.0345 0)根据最大隶属度原则，这篇毕业论文的质量应当评价为良好。将上述运算用列表格进行汇总如下：毕业论文的质量评价一级指标二级指标二级指标对评语隶属度的模糊评价矩阵内容权重内容权重优秀良好中等及格不及格选题质量0.1209选题意义0.333301000现状综述0.666701000论文质量0.3197论文工作0.10250.50.5000学术道德0.215800.500.50写作水平0.681701000能力水平0.5584学术水平0.500001000科研能力0.500001000余下的数据可以利用计算机编程（详细的代码请见附录二）得出答案，如下为进过计算机编程得出的结果：将结果综合绘制成如下表格：分项评价指标含义编号选题意义现状综述学术水平科研能力论文工作学术道德写作水平评审结果A09275757575856075良好B09275757575757575A09375606060607560良好B0937507575608575A09485757575757575良好B09475756060607560A09585758575758575良好B09575757575607575A09685858585858585优秀B09675756060606075A09785757575757575良好B09785857575758575A09875857575758575良好B09875756075757560A09985756060757575良好B09975757575757575A10075757575757560良好B10075606075758575A10185758575758585良好B10175757575757575A10275757575757575良好B10285757575757575A10385757585858575优秀B10385857585858560A10475757575757575良好B10485757575758575A10575757585858585良好B10575757575757575A10685758585858575良好B10675606075607560A10775857585858585优秀B10785857585858575A10885757575757575优秀B10885858585858585A10985757575757575良好B10975756060757575A11075757575757585良好B11085757585758575A11175757575757585良好B11185756060757575A11275757575757575良好B11285757575757575A11375757575758575合格B11375606060606060A11485607575757575良好B11485607575757560A11575757575758585良好B11575757575757575A11685758575858575良好B11685856075607560A11785758585758575良好B11775757575757575A11875757575757575良好B11885758575757575A11975607575858585良好B11960757560757560A12075757575757575良好B12075757575757575A12175757575757575良好B12175757575607575A12275757575757575良好B12275607575858585A12385857585758585良好B12385756075757575A12475757575757575良好B12475757575858585A12575758585858585优秀B12575006060750A12685757575608585良好B12675757575608575A12785858585858585优秀B127857585858560605.3.1给相关部门的建议书l 尊敬的领导，您好： 随着高等教育进一步深化发展，高等教学质量已成为社会关注的焦点之一。高等教育教学质量是一个全面的系统工程，学位论文质量评定工作是能决定教学质量的因素之一。在提高高等教育教学质量过程中，学位论文质量评定工作成了一个重要途径。为此，学校有必要采用合适的学位论文质量评价模型来评价学位论文。但经过我们对普遍的评价体系进行分析，发现原有的评价体系存在很多不足。比如评价结果具有多维性、模糊性和不确定性等特点。为此我们构建起一个学位论文质量评价层次结构模型，将层次分析法和模糊综合评价两种方法结合起来，对学术论文定量的多因素综合评价。结合我们的模型，提出如下的建议：首先，应用模型评价论文要遵循的原则有：（一）客观性原则老师评价给分必须遵循学校及相关文件的规定，不带个人感情色彩，公正的给出公平的分数，从而确保数据的可用性。（二）激励性原则老师给分要大胆，对一些应用好的方法、创新的论文在相应的评价指标中肯打高分，敢打高分。对一些比较差的论文，敢打低分。从而把论文的档次分隔出来。（三）整体性原则模型既要注重关键评价项目的界定和权重的分配，还要注意各评价指标间的关联度。只有对那些相互区别又密切联系的各种因素做出整体考虑，制定相应的指标。此外，由于每位老师的偏好不同，对于同一篇论文的评价结果可能不同；因此，与其让老师直接评出论文指标相应的分数，倒不如让老师给出各个指标的隶属概率，即模糊的比精确的更科学，在老师结合上述原则给论文各个指标打完分后，得出隶属概率，应用我们的模型，最终的评价结果是一个多维向量，根据最大隶属度原则最终确定某一篇学位论文质量的隶属等级。 根据这些意见，希望相关部门可以不断地完善学位论文质量评价体系，从而不断提高高校教学质量，为其稳定、快速发展夯下坚实的基础。非常感谢！此致敬礼!六、 模型的评价 在问题一建立的模型中，假设样本渐进服从正态分布，在保证准确度的情况下大大简化了模型的计算量；若样本不服从正态分布，则结果会不准确，这也是该模型的不足之一。问题二通过构造模糊一致矩阵，并结合层次分析法和模糊综合评价法构造学术论文质量评价模型。将层次分析和模糊综合评价两种方法结合起来，综合了两种方法的优点，克服了各自的不足，而且更具科学性和可操作性。但学术论文的质量评价模型的建立并不是一成不变的，随着不断发展的新形势，评价模型的各个指标也应作相应调整。七、 参考文献1 韩中庚，数学建模方法及其应用M.北京：高等教育出版社，20062 姜启源，谢金星，数学模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，20043 徐强、刘伟，基于模糊层次分析法的本科毕业论文质量J.环境监测管理与技术，20084 王莲芬，许树柏. 层次分析法引论M. 北京：中国人民大学出版社，1990.5 杨生德. 多层次模糊综合评定在测绘质量管理中的运用J. 测绘与空间地理信息，2007(5): 156157附录一#include#include#include#include typedef struct datachar sign10;char style10;char grade10;float datas7;struct data *next;Data;int Amount,Count;int Array100;int top=0;void createList();void calculate(Data *p1,Data *p2);void main()system(title 差异性分析运行结果);createList();printf(差异性大的数据有%d组，差异性小的数据有%d组,Count,Amount-Count);printf(差异较大的组为：n);for(int i=0;itop;i+)printf(第%2d组t,Arrayi);while(1)void createList()FILE *fp;fp=fopen(data.txt,r);Data A,B;int i,j;for(i=0,Amount=0,Count=0;i91;i+)fscanf(fp,%s%s%s,A.sign,A.style,A.grade);for(j=0;j7;j+)fscanf(fp,%f,&A.datasj);fscanf(fp,%s%s%s,B.sign,B.style,B.grade);for(j=0;j7;j+)fscanf(fp,%f,&B.datasj);Amount+;calculate(&A,&B);fclose(fp)void calculate(Data *p1,Data *p2)float sub7;float temp,sum,sd,avr,var,result;int i;for(i=0,sum=0;idatasi-p2-datasi;sum=sum+subi;avr=sum/7;for(i=0,var=0;i2.4469)printf(第%2d组数据计算结果为%10f，差异性大nn,Amount,result);Arraytop+=Amount;Count+;elseprintf(第%2d组数据计算结果为%10f，差异性小nn,Amount,result);附录二#include#include#include#include typedef struct datachar sign10;float datas7;struct data *next;Data;int Amount,Count;int Array100;int top=0;const float x=0.5;float A3=0.1219,0.3197,0.5584;float A12=0.3333,0.6667;float A22=0.5,0.5;float A33=0.1025,0.2158,0.6871;float R435;float R55;FILE *Fp=fopen(outData.txt,w);float Min(float x,float y);float Max(float x,float y);void createList();void scoreClass();int score(float grade);void calculate(Data *p1,Data *p2);void createList();void calculate(Data *p1,Data *p2);void main()int i;system(title 模糊综合评价运行结果);createList();fclose(Fp);void createList()FILE *fp;fp=fopen(data.txt,r);Data A,B;int i,j;for(i=0,Amount=0,Count=0;i36;i+)fscanf(fp,%s,A.sign);for(j=0;j7;j+)fscanf(fp,%f,&A.datasj);fscanf(fp,%s,B.sign);for(j=0;j7;j+)fscanf(fp,%f,&B.datasj);Amount+;calculate(&A,&B);fclose(fp);void calculate(Data *p1,Data *p2)int i,j,sign;float temp;float R125; /选题质量float R225; /能力水平float R335; /论文质量for(i=0;i5;i+)R5i=