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试验设计与数据处理作业第三章：统计推断3-7 解：（1）金球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Analyst，然后选择数据文件，打开： 设置参数，采用One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量x送入Variable中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%： 结果输出：的置信度为0.9的置信区间为(6.67,6.68)。金球方差置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：设置参数，采用One-Sample Test for a Variance，将待分析变量x送入Variable中，并在Null:Var中设置一个大于0的数，再单击Intervals，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%： 结果输出：有结果可知2的置信度为0.9的置信区间为(676E-8, 0.0001)（2）银球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Analyst，然后选择数据文件，打开： 设置参数，采用One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量y送入Variable中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%： 结果输出：的置信度为0.9的置信区间为(6.66,6.67)。银球方差置信度为0.9的置信空间，SAS程序如下：设置参数，采用One-Sample Test for a Variance，将待分析变量y送入Variable中，并在Null:Var中设置一个大于0的数，再单击Intervals，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%： 结果输出：由结果可知2的置信度为0.9的置信区间为(379E-8, 507E-7)。3-13 解：本题是两个正态总体的参数假设检验问题。题目中已知两个总体方差相等，且相互独立。关于均值差u1-u2的检验，其SAS程序如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Analyst，然后选择数据文件，打开： 设置参数，采用Two Sample t-test for Means，并设置Mean1-Mean2=0，再将confidence level设置为95.0%： 结果输出：因为在t 检验中p-value 值0.00130.05 (显著性水平)，所以接受原假设，即认为两总体方差相等是合理的。第四章 方差分析和协方差分析4-1 解：本题目属于单因素试验的方差分析，且题目中已知各总体服从正态分布，且方差相同，其SAS程序如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Analyst，然后选择数据文件，打开： 设置参数，选择Statistics ANOVA ONE-WAY ANOVA，将分类变量su送入Independent中,将响应变量x送入Dependent中： 结果输出：因为p-value 值 0.00010.05 (显著性水平) ，所以拒绝原假设，即认为这些百分比的均值有显著差异。4-2 解：本题属于双因素试验分析，题目中采用正态分布，方差相等，其SAS程序如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Analyst，然后选择数据文件，打开： 设置参数，选择Statistics ANOVA FATORIAL ANOVA，将分类变量concentration和temperature送入Independent中,将响应变量R送入Dependent中： 结果输出：从分析结果可知，浓度concentration的p-value值0.04420.05和交互作用concentration*temperature的p-value值0.56840.05，所以温度和交互作用对生产得率的影响不显著，即只有浓度的影响是显著的。第五章 正交试验设计5-3 解：将A、B、C、D四个因素的水平按照L9（34）排出普通配比方案如下：因素试验号ABCD11(0.1)1(0.3)3(0.1)2(0.3)22(0.3)11(0.2)1(0.5)33(0.2)12(0.1)3(0.1)412(0.4)215223363212713(0.5)138232293331由于题目要求各行的四个比值之和为1，故对每行分别进行计算：第一组：0.1+0.3+0.1+0.3=0.8第二组：0.3+0.3+0.2+0.5=1.3第九组：0.2+0.5+0.1+0.5=1.31号试验中四种因素的比为 A:B:C:D=0.1:0.3:0.1:0.3，因此在1号试验中A=0.1*=0.125；B=0.3*=0.375C=0.1*=0.125；D=0.3*=0.3752号试验中四种因素的比为A:B:C:D=0.3:0.3:0.2:0.5，因此在2号试验中A=0.3*=0.231；B=0.3*=0.231C=0.2*=0.154；D=0.5*=0.3843号试验中四种因素的比为A:B:C:D=0.2:0.3:0.1:0.1，因此在3号试验中A=0.2*=0.286；B=0.3*=0.428C=0.1*=0.143；D=0.1*=0.1434号试验中四种因素的比为A:B:C:D=0.1:0.4:0.1:0.5，因此在4号试验中A=0.1*=0.091；B=0.4*=0.364C=0.1*=0.091；D=0.5*=0.4545号试验中四种因素的比为A:B:C:D=0.3:0.4:0.1:0.1，因此在5号试验中A=0.3*=0.333；B=0.4*=0.445C=0.1*=0.111；D=0.1*=0.1116号试验中四种因素的比为A:B:C:D=0.2:0.4:0.2:0.3，因此在6号试验中A=0.2*=0.182；B=0.4*=0.364C=0.2*=0.182；D=0.3*=0.2727号试验中四种因素的比为A:B:C:D=0.1:0.5:0.2:0.1，因此在7号试验中A=0.1*=0.111；B=0.5*=0.556C=0.2*=0.222；D=0.1*=0.1118号试验中四种因素的比为A:B:C:D=0.3:0.5:0.1:0.3，因此在8号试验中A=0.3*=0.250；B=0.5*=0.417C=0.1*=0.083；D=0.3*=0.2509号试验中四种因素的比为A:B:C:D=0.2:0.5:0.1:0.5，因此在9号试验中A=0.2*=0.154；B=0.5*=0.385C=0.1*=0.076；D=0.5*=0.385最后按照各自的比例计算，得到所求的配比方案如下表：因素试验号ABCD11(0.125)1(0.375)3(0.125)2(0.375)22(0.231)1(0.231)1(0.154)1(0.384)33(0.286)1(0.428)2(0.143)3(0.143)41(0.091)2(0.364)2(0.091)1(0.454)52(0.333)2(0.445)3(0.111)3(0.111)63(0.182)2(0.364)1(0.182)2(0.272)71(0.111)3(0.556)1(0.222)3(0.111)82(0.250)3(0.417)2(0.083)2(0.250)93(0.154)3(0.385)3(0.076)1(0.385)第六章 回归分析6-5 解：（1）做散点图，利用SAS/INSIGHT进行操作，其SAS程序及结果如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件，打开： 设置参数，AnalyzeScatter Plot，在Scatter Plot窗口中将自变量x送入X, 将因变量y送入Y：结果输出：（2）回归方程求解：根据题意求y与x、x2之间的回归方程，因此令x1=x，x2=x2，采用SAS/INSIGHT进行求解，其相应的SAS程序及结果如下：对“WORK.ADDITIVE”进行修改，得到新的数据集。 设置参数，AnalyzeFit，将Fit窗口中的自变量x1, x2送入X, 将因变量y送入Y结果输出：结果第一部分提供了关于多元线性回归模型拟合的一般信息和模型方程， 方程表明截距估计值为19.0333，1.0086表明在固定x2 时， x1每增加1个单位时，y 增加1.7853，同理可知-0.0204的意义。结果第二部分是模型拟合的汇总度量表，其中的相应均值(Mean of Response)是因变量 y 的平均值，模型决定系数R2为0.6140，表明变量 y 变异有61.40%可由x1，x2两个因素变动来解释. 校正-R2为0.5497，考虑了加入模型的变量数，所以比较不同模型时用校正-R2更适合。结果第三部分是方差分析表，是对模型作用是否显著的假设检验。由于p-value值0.00330.05，所以拒绝原假设，即认为有足够的理由断定该模型比所有自变量斜率为0的基线模型要好。结果第四部分是三型检验表(Type III Tests)，是F统计量和相联系的p值检验各自变量的回归系数为零的假设.0.0152(0.05)表明x1的回归系数在统计上作用显著，不能舍去.同理0.0393（0.05）表明 x2的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。结果第五部分是参数估计表，给出了排除其它因素的各回归系数的显著性，包括对截距和变量x1，x2 的显著性检验.其中0.0001(0.05)表明截距的作用显著，不能舍去。将x1=x，x2=x2，代入回归方程即可得到x、x2、y之间的回归方程为：y=19.0333+1.0086x-0.0204x2 。6-6 解：利用SAS/INSIGHT进行多元线性回归分析SAS操作，最终得到所求的线性回归方程，其相应程序如下：将数据输入SAS生成数据文件，然后运行： 打开SAS Interactive data analysis，然后选择数据文件，打开： 设置参数，AnalyzeFit，将Fit窗口中的自变量x1, x2,x3送入X, 将因变量y送入Y结果输出：（1）回归方程为：y=9.9000+0.5750x1+0.5500x2+1.1500x3。当=0.1时：对于截距，因P0.00010.1，表明其在统计上作用显著，不能舍去。对于x1，因P=0.05010.1，故x1的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。对于x2，因P=0.05680.1，故x2的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。对于x3，因P=0.00520.1，故x3的回归系数在统计上作用显著，不能舍去。由方差分析可知该该模型的 P=0.0119 0.1，故作用显著。（2）当=0.05时：对于截距，因P0.00010.05，故x2的回归系数在统计上作用不显著，应该舍去。对于x3，因P=0.00520.05,对方程的影响不显著；x1的Pr值0.05,对方程的影响显著。本题采用Newton法最好，因为在计算过程中还要给出参数的二阶偏导表达式，保证了其一阶偏导的连续性，同时采用Logistic模型其P0.0001，因此模型为高度显著。第七章 回归正交设计7-1 解：设。作变换，则x1=1，x2=2，x3=3，x9=9。并可设y= b0+b11(x)+b22(x)+b33(x)+b44(x)，对于n=9，查附表6，利用SAS软件进行回归多项式分析，相关程序和结果如下：将数据输入SAS生成数据文件并完成程序编写，然后运行：结果输出：结果中的Parameter Estimate 列五个值依次为b0, b1, b2, b3, b4, 由于b0的p值0.05，b4的p值0.9363大于0.1接近于1，所以三，四次项不显著, 因此只需配到二次就行了。查附表6，当n=9时，将代入上式得所求多项式回归方程：7-3 解：本题目属于一次回归的正交设计，采用二水平，做变换按改造过的正交表L8(27)安排实验，其中令y=y-87，得到相应表格如下：试验号x1x2x3x4y=y-87123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-11-1-111-1-115.43.40.80.3-2.5-1-3.3-3.6本题的SAS程序如下：结果输出：由分析结果可得回归方程为：y-87=-0.0625+2.5375x1+1.3875x2+0.1625x3-0.0375x4，即：y=87.0625+2.5375(z1-310)/10+1.3875(z2-25)/5+0.1625(z3-225)/25-0.0375(z4-90)/10 y=1.8+0.2538z1+1.3875z2+0.1625z3-0.0375z4。从方差分析表可知：模型的pr值0.04831；当YE=14时，E点指标与B、C、D点相比是最小的，且小于劣点A，说明反射失败，下一步进行内收缩，0；当YE=19时，E点指标大于劣点A，小于B、D点，且大于C点，下一步进行收缩，01。（3）若要进行整体收缩，以指标最好的点B(2，4，3)为基点，由基点到单纯型各个试验点距离的一半为新点，构成新的单纯型A1、B1、C1、D1：即基点B不变，即B1（2，4，3）即即第十章 析因试验设计10-4 解：本题求的是三元二次回归方程，采用ADX模块分析，相关SAS程序和结果如下： 结果输出：（1）散点图分布情况（2）各因素(项)的适合度(即显著性)检验 由上述检验结果可以发现，x1，x2，x3的Pr均大于0.05（显著性水平），不显著，二次项及交互项的Pr均小于0.05（显著性水平），为显著。（3）最优适宜条件，采用SAS程序如下：结果输出：从以上分析结果可知，当x1=-0.0149，x2=0.2310 ，x3=-0.3107时，y取得最大值，即当z1=6.485， z2=111.5504 ，z3=0.3447时，是最适宜条件。第十二章 多指标综合评价概论12-4（PPT练习题1）解：本题目是关于等级数据量化成标准分的问题。首先将100件同类产品按等级分别定义：三等品为y1，二等品为y2，一等品为y3，优等品为y4，则它们的频数分别为20、40、30、10。频率为0.2、0.4、0.3、0.1。我们设想产品的质量呈正态分布，假定产品的质量分xN(0，1)。列表：等级成绩yi三等品y1二等品y2一等品y3优等品y4频数fi20403010频率0.20.40.30.1累计频率0.20.60.91.0y1：0.2， P(xx1)=0.5(0.2)=0.1y2：0.4， P(xx2)=0.2+0.5(0.4)=0.4y3：0.3， P(xx3)=0.6+0.5(0.3)=0.75y4：0.1， P(x85%，所以取前三个作为主成分即可。综合指标=(1/1+2+3)prin1+( 2/1+2+3)prin2+(3/1+2+3)prin3，即综合指标=3.1049/(3.1049+2.8974+0.9302)*prin1+2.8974/(3.1049+2.8974+0.9302)*prin2+0.9302/(3.1049+2.8974+0.9302)* prin3=0.4479* prin1+0.4179* prin2+0.1342* prin3 由上表可得3个主成份与原8个指标的线性组合如下：Prin1=0.476650x1+0.472808x2+0.055034x8Prin2=0.295991x1+0.277894x2+0.272736x8Prin3=0.104190x1+0.162983+（-0.891162）x8主成分的解释：在第一主成份Prin1的表达式中，x1,x2,x3三相指标的系数均为正，且相差不大，这表示他们对综合指标起着同向的、相当的作用，而x4,x5,x6三相指标的系数均为负，这表示他们对综合指标起着反向的作用；在第二主成份Prin2中除x7外其它指标的系数均为正，且相差不大，这表示他们对综合指标起着同向的、相当的作用，而x7指标却起着反向的作用；第三主成份Prin3中，x5相对较大，而x8起着反向作用，且跟其它值相差较大，可以把第三主成份看成主要是由x5、x8反应的一个综合指标。（2）利用主成分对12个行业进行排序和分类：利用SAS系统中的INSIGHT模块对其进行排序和分类，相关程序操作如下： 根据第一主成份进行排序根据第二主成份进行排序根据第三主成份进行排序第十四章 模糊综合评价14-1 解：（1）先归一化处理得评价矩阵R：权重向量a=(0.30 0.25 0.15 0.20 0.10)算出隶属度向量：b=a*R= =（0.133，0.483，0.222，0.161） 根据最大隶属度原则取最大值所对应的评语作为评定结果，即为一般。 给四个等级（优，良好，一般，差）分别赋以秩次1，2，3，4由公式：Ak=1=2.588，由于22.5883，所以评定结果为一般偏良好。（2）模糊向量的单值化：Ck=1=68.16，评分值为：P=68.16分。故得到与秩加权平均原则同样的结果，即评定结果为一般偏良好。PPT练习2 解：设U下面的权0.6和0.4分别为U1和U2，则分目标的评价向量为：U1=（0.335，0.505，0.16）U2=（0.3，0.4，0.3）总目标的评价向量：U=(0.321，0.463，0.216)第十五章 聚类分析与判别分析15-3 解：本题是对学生智力情况进行分类，采用类平均法、重心法、密度估计法、最小距离法和ward法进行聚类分析，相关SAS程序和结果输出如下：、结果输出：（1）类平均法聚类分析分类图形：（1）当采用类平均法聚类时，其步骤为：九类: 3, 5成一类，其余各自成一类.八类: 3, 5，1成一类,其余各自成一类.七类: 3, 5，1, 8, 10各为一类, 其余各自成一类.六类: 3, 5，1，6, 8, 10各为一类, 其余各自成一类.五类: 3, 5，1，6, 8，10，9各为一类, 其余各自成一类.四类: 3, 5，1，6，2, 8，10，9各为一类，其余各自成一类.三类: 3, 5，1，6，2，8，10，9为一类，其余各自成一类.二类: 3, 5，1，6，2，8，10，9，4, 7各自成一类.结果输出：（2）重心法聚类分析分类图形：（2）当采用重心法聚类时，其步骤为：九类: 3, 5成一类，其余各自成一类.八类: 3, 5，1成一类,其余各自成一类.七类: 3, 5，1，6成一类, 其余各自成一类.六类: 3, 5，1，6, 8, 10各为一类, 其余各自成一类.五类: 3, 5，1，6, 8，10，9各为一类, 其余各自成一类.四类: 3, 5，1，6，2, 8，10，9各为一类，其余各自成一类.三类: 3, 5，1，6，2，8，10，9为一类，其余各自成一类.二类: 3, 5，1，6，2，8，10，9，4, 7各自成一类.结果输出：（3）密度估计法聚类分析分类图形：（3）当采用密度估计法聚类时，其步骤为：九类: 1, 5成一类，其余各自成一类.八类: 1, 5，6成一类,其余各自成一类.七类: 1, 5，6，3成一类, 其余各自成一类.六类: 1, 5，6，3，8成一类, 其余各自成一类.五类: 1, 5，6，3，8，10成一类, 其余各自成一类.四类: 1, 5，6，3，8，10，2成一类，其余各自成一类.三类: 1, 5，6，3，8，10，2，9成一类，其余各自成一类.二类: 1, 5，6，3，8，10，2，9，4, 7各自成一类.结果输出：（4）最小距离法聚类分析分类图形：（4）当采用最小距离法聚类时，其步骤为：九类: 3, 5成一类，其余各自成一类.八类: 3, 5，1成一类,其余各自成一类.七类: 3, 5，1，6成为一类, 其余各自成一类.六类: 3, 5，1，6, 8, 10各为一类, 其余各自成一类.五类: 3, 5，1，6, 8，10，9各为一类, 其余各自成一类.四类: 3, 5，1，6，8，10，9成一类，其余各自成一类.三类: 3, 5，1，6，8，10，9，2成一类，其余各自成一类.二类: 3, 5，1，6，8，10，9，2，4, 7各自成一类.结果输出：（5）Ward法聚类分析分类图形：（5）当采用离差平方和法聚类时，其步骤