浙江省温州市平阳县山门中学九级数学上学期第二次段考试题（含解析） 浙教版.doc

浙江省温州市平阳县山门中学2016届九年级数学上学期第二次段考试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列事件中，必然事件是（）a掷一枚硬币，着地时反面向上b星期天一定是晴天c打开电视机，正在播放动画片d在标准大气压下，水加热到100会沸腾2已知o的半径为5厘米，a为线段op的中点，当op=6厘米时，点a与o的位置关系是（）a点a在o内b点a在o上c点a在o外d不能确定3抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（）a（3，5）b（3，5）c（3，5）d（3，5）4如图，c是o上一点，o是圆心若aob=80，则acb的度数为（）a80b100c160d405将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）ay=2（x2）23by=2（x2）2+3cy=2（x+2）23dy=2（x+2）2+36设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）abcd7已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）ab2c3d128如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（）a6b5c4d39已知二次函数的图象（0.7x2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）a有最小值1，有最大值2b有最小值1，有最大值1c有最小值1，有最大值2d有最小值1，无最大值10小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：2a+3b=0；b24ac0；ab+c0；方程ax2+bx+c=0必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11抛物线y=x2+3x3与y轴的交点坐标为12正六边形的边长是2cm，那么它的外接圆的直径是cm13在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：实验种子n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m（粒）04459218847695119002850估计该麦种的发芽概率是14如图，圆内接四边形abcd中，a=62，则c=15如图，已知bpc=50，则bac=16如图，已知rtabc是o的内接三角形，其中直角边ac=6、bc=8，则o的半径是17如图，二次函数的图象与x轴相交于点（1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线18如图，mn是半径为1的o的直径，点a在o上，amn=30，b为an弧的中点，p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为二、解答题（共6小题，共46分解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）20已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0）（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标21已知：如图，在abc中，ab为o的直径，bc，ac分别交o于d、e两点，若=，求证：ab=ac22如图，用长为12m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃（1）设矩形的一边长为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？23如图，在o中，弧ab=60，ab=6，（1）求圆的半径； （2）求弧ab的长；（3）求阴影部分的面积24如图，在abc中，ab=ac=13厘米，bc=10厘米adbc于点d，动点p从点a出发以每秒1厘米的速度在线段ad上向终点d运动，设动点运动的时间为t秒（1）求ad的长；（2）当pdc的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点m从点c出发以每秒2厘米的速度在射线cb上运动点m与点p同时出发，且当点p运动到终点d时，点m也停止运动是否存在t，使得pm=ap+bm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省温州市平阳县山门中学九年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列事件中，必然事件是（）a掷一枚硬币，着地时反面向上b星期天一定是晴天c打开电视机，正在播放动画片d在标准大气压下，水加热到100会沸腾【考点】随机事件【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断【解答】解：a、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；b、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；c、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；d、必然事件，故选项正确故选：d【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2已知o的半径为5厘米，a为线段op的中点，当op=6厘米时，点a与o的位置关系是（）a点a在o内b点a在o上c点a在o外d不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】正确找到点到圆心的距离，根据该距离和圆的半径之间的大小关系，进行判断点到圆心的距离圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离=圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离圆的半径，则点在圆外【解答】解：当op=6厘米时，oa=3cm5cm，根据点到圆心的距离半径的性质，可知点a在o内故选a【点评】主要考查了用点到圆心的距离与半径之间的大小关系，来判断点与圆的位置关系3抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（）a（3，5）b（3，5）c（3，5）d（3，5）【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质【专题】计算题【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线的解析式为y=2（x3）2+5，抛物线的顶点坐标为（3，5）故选c【点评】本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点4如图，c是o上一点，o是圆心若aob=80，则acb的度数为（）a80b100c160d40【考点】圆周角定理【分析】根据acb和aob是同弧所对的圆周角和圆心角来解答【解答】解：aob=80，c=aob=80=40，故选d【点评】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半5将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）ay=2（x2）23by=2（x2）2+3cy=2（x+2）23dy=2（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值，利用平移规律解答即可【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得y=2（x2）2+3故选b【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标6设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）abcd【考点】概率公式【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率【解答】解：现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，二等品的概率=故选：c【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，难度适中7已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）ab2c3d12【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可【解答】解：根据弧长公式：l=3，故选：c【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=8如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（）a6b5c4d3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过o作ocab于c，根据垂径定理求出ac，根据勾股定理求出oc即可【解答】解：过o作ocab于c，oc过o，ac=bc=ab=12，在rtaoc中，由勾股定理得：oc=5故选：b【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出oc的长9已知二次函数的图象（0.7x2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）a有最小值1，有最大值2b有最小值1，有最大值1c有最小值1，有最大值2d有最小值1，无最大值【考点】二次函数的最值【分析】直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可【解答】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），此抛物线开口向下，此函数有最大值，最大值为2；0.7x2，当x=0.7时，函数最小值为1故选c【点评】本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解10小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：2a+3b=0；b24ac0；ab+c0；方程ax2+bx+c=0必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】根据抛物线的对称轴方程可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；根据x=1时对应的函数值为正可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，2a+3b=0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（0，0）之间，x在1与0之间有一个值使y=0，方程ax2+bx+c=0必有一个根在1到0之间，所以正确故选c【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11抛物线y=x2+3x3与y轴的交点坐标为（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把x=0代入抛物线y=x2+3x3，即得抛物线y=x2+3x3与y轴的交点【解答】解：当x=0时，抛物线y=x2+3x3与y轴相交，把x=0代入y=x2+3x3，求得y=3，抛物线y=x2+3x3与y轴的交点坐标为（0，3）故答案为（0，3）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键12正六边形的边长是2cm，那么它的外接圆的直径是4cm【考点】正多边形和圆【分析】如图，首先证明aob=boc=cod=，然后证明ad为o的直径；求出oa=ab=2cm问题即可解决【解答】解：如图，六边形abcdef为o的内接正六变形，则其中心o即为该六变形外接圆的圆心；易知：aob=boc=cod=，aod=180，即ad为o的直径；oa=ob，且aob=60，aob为等边三角形，oa=ab=2cm，ad=4cm，即正六边形的外接圆的直径是4cm【点评】该题以正多边形和圆为载体，以圆内接正多边形的性质、圆周角定理等几何知识点的考查为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答13在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：实验种子n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m（粒）04459218847695119002850估计该麦种的发芽概率是0.95【考点】利用频率估计概率【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95【解答】解：种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，估计种子发芽的概率为0.95故答案为：0.95【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，圆内接四边形abcd中，a=62，则c=118【考点】圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：四边形abcd内接于o，c+a=180，c=18062=118故答案为118【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等15如图，已知bpc=50，则bac=50【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【解答】解：bpc与bac是同弧所对的圆周角，bac=bpc=50故答案为：50【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键16如图，已知rtabc是o的内接三角形，其中直角边ac=6、bc=8，则o的半径是5【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】由acb=90 可判断出ab为直径，利用勾股定理求出ab，继而可得出o的半径【解答】解：由题意得，acb=90，rtabc是o的内接三角形，ab是o的直径，在rtabc中，ab=10，则o的半径为5故答案为：5【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握：90的圆周角所对的弦是直径17如图，二次函数的图象与x轴相交于点（1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】由已知和观察图象直接可得该抛物线的对称轴，也可以求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（1，0）和（3，0），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=1【点评】本题考查了抛物线的对称性，属于基础题，也可借助观察直接得解18如图，mn是半径为1的o的直径，点a在o上，amn=30，b为an弧的中点，p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆周角定理【分析】首先利用在直线l上的同侧有两个点a、b，在直线l上有到a、b的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点p的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算【解答】解：作点b关于mn的对称点c，连接ac交mn于点p，则p点就是所求作的点此时pa+pb最小，且等于ac的长连接oa，oc，根据题意得：amn=30，弧an的度数是60，b为an弧的中点，弧bn的度数是30，nobc，=，弧cn的度数是30，=+=90aoc=90，又oa=oc=1，ac=即pa+pb的最小值为：，故答案为：【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，解答此题的关键是找到点b的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答二、解答题（共6小题，共46分解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，p（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：红1红2白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，p（两次摸出的小球恰好颜色不同）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0）（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点坐标，则可利用交点式求解；（2）利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0），抛物线的解析式为y=（x+1）（x3），即所求函数的解析式为y=x22x3；（2）抛物线的解析式为y=x22x3=（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21已知：如图，在abc中，ab为o的直径，bc，ac分别交o于d、e两点，若=，求证：ab=ac【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题【分析】连接ad，根据圆周角定理可知adb=adc=90，bad=cad，再根据asa定理得出abdacd，进而可得出结论【解答】证明：连接ad，ab为圆o的直径，adb=adc=90，=，bad=cad，在abd和acd中，abdacd（asa）ab=ac【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键22如图，用长为12m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃（1）设矩形的一边长为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据矩形的面积=长乘以宽，篱笆只有两边，且其和为12，设一边为x，则另一边为（12x），根据公式即可表示面积；（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法【解答】解：（1）由已知，矩形的另一边长为（12x）m则y=x（12x）=x2+12x自变量x的取值范围是0x12（2）y=x2+12x=（x6）2+36当x=6时（0x12），苗圃的面积最大，最大面积是36m2【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，运用函数性质求最值解决实际问题时常需考虑自变量的取值范围；二次函数求最值常用配方法和公式法23如图，在o中，弧ab=60，ab=6，（1）求圆的半径； （2）求弧ab的长；（3）求阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】（1）易证oab是等边三角形，即可求得；（2）利用弧长公式即可直接求解；（3）根据扇形的面积公式求得扇形oab的面积减去oab的面积即可求得【解答】解：（1）弧ab=60，aob=60又oa=ob，oab是等边三角形，oa=ab=6；（2）弧