模块四、行程间的倍比关系.学生版.doc

。模块四、行程间的倍比关系【例 1】 甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇求、两地间的距离【巩固】 甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇求、两地间的距离？【巩固】 如图， 、是一条道路的两端点，亮亮在点，明明在点，两人同时出发，相向而行他们在离点米的点第一次相遇亮亮到达点后返回点，明明到达点后返回点，两人在离点米的点第二次相遇整个过程中，两人各自的速度都保持不变求 、间的距离要求写出关键的推理过程 【巩固】 甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地千米处相遇求、两地间的距离？【巩固】 甲、乙二人同时分别从、两地出发，相向匀速而行甲到达地后立即往回走，乙到达地后也立即往回走已知他们第一次相遇在离，中点2千米处靠一侧，第二次相遇在离地4千米处、两地相距多少千米？【例 2】 甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达、两地后， 立即按原路原速返回两车从开始到第二次相遇共用小时求、两地的距离？【例 3】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【巩固】 自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度【例 4】 甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的，相遇时乙车比甲车多走千米，求两车的速度。【例 5】 杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行每分行60米，李大爷步行每分行40米，他们每天都准时在途中相遇。有一天杨平提前出门，因此比平时早9分与李大爷相遇，杨平比平时早出门多少分？【例 6】 甲、乙两地之间有一条公路李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去问：当李明到达乙地时，张平共追上李明多少次？【例 7】 （这道题就是之前介绍过的苏步青教授利用巧妙方法解决过的一个问题，当时苏步青教授在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了这道题）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距里，甲每小时走里，乙每小时走里如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住这只狗共跑了多少里路？【巩固】 某边防站甲、乙两哨所相距 15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为4.5千米时和5.5千米时。乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去这只军犬就这样不停地以20千米时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？【巩固】 A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【巩固】 小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？【巩固】 在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯诺伊曼先生出了一个蜜蜂问题：两列火车相距英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时英里火车的前端有一只蜜蜂以每小时英里的速度飞向火车，遇到火车以后立即回头以同样的速度飞向火车，遇到火车后，又回头飞向火车，速度始终保持不变，如此下去，直到两列火车相遇时才停止假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里的路？【巩固】 阿呆和阿瓜同时从距离千米的两地相向而行，阿呆每小时走千米，阿瓜每小时走千米 阿瓜带着一只小狗，狗每小时走千米这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米？【例 8】 甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过_小时_分的时候两人相遇【例 9】 一个圆的圆周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行这两只蚂蚁每秒钟分别爬行厘米和厘米，在运动过程中它们不断地调头如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、，即是一个由连续奇数组成的数列问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？【巩固】 老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5分别都调头而跑，每秒两人分别跑米和米，那么经过几秒，他们初次相遇？【例 10】 某条道路上，每隔900米有一个红绿灯所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换一辆汽车通过第一个红绿灯后，以每小时多少千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？【例 11】 甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行。若甲先出发2时，则在乙动身2.5时后两人相遇；若乙先出发2时，则甲动身3时后两人相遇。求甲、乙二人的速度。【例 12】 一条单线铁路上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）。甲、乙两列火车分别从A，E两站相对开出，甲车先开4分，每时行60千米，乙车每时行50千米，两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？【例 13】 张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽车速度的。那么张涛追上李梅要多少分？ 【例 14】 甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速