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间直角坐标系、及其运算（二）空间向量典例突破 知规律考向1 求空间点的坐标【典例1】(1)在空间直角坐标系中，点P(2，3，4)与点Q(2，3，-4)两点的位置关系是（ ）A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对(2)已知正三棱柱ABC -A1B1C1的各棱长均为2，以A为坐标原点建立适当的空间直角坐标系，求其各顶点的坐标.【思路点拨】(1)根据点P，Q的坐标之间的关系判断.(2)分析正三棱柱底面三角形角的大小，正确选择原点及坐标轴建系.网校答案：(1)选B.P(2,3,4)与Q(2，3，-4)的横坐标与纵坐标相同，且竖坐标互为相反数.P与Q关于xOy平面对称.(2)以A点为坐标原点，AC，AA1所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.设AC的中点是D，连接BD，则BDy轴，且BD= ，A(0,0,0),B( ,1,0),C(0,2,0)，A1(0,0,2),B1( ,1,2),C1(0,2,2).【例】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为A1C1中点，N为AB1中点，建立适当的坐标系，写出M，N两点的坐标.网校解析：如图，以A为原点，以AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.从M点分别向平面yAz、平面xAz、平面xAy作垂线.正方体的棱长为2，M点的坐标为(1，1，2).同理，N点坐标为(1，0，1). 【拓展提升】线性运算的方法空间向量的加法与数乘满足的运算律与平面向量的对应运算满足的运算律相同【提醒】(1)进行向量的加法运算时，若用三角形法则，必须使两向量首尾相接；若用平行四边形法则，必须使两向量共起点(2)进行向量减法时，必须使两向量共起点 (2)已知a,b,c是空间的一个基底，a+b,a-b,c是空间的另一个基底，一向量p在基底a,b,c下的坐标为(4，2，3)，则向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标是（ ）A.(4，0，3)B.(3，1，3)C.(1，2，3)D.(2，1，3)【思路点拨】(1)利用三点共线的条件验证即可.(2)用基底a+b,a-b,c表示p即可. . 本
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