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第一章 生物力学基础重点：刚体转动定律和角动量守恒定律及其应用。1、基本概念刚体，转动惯量及刚体的定轴转动，力矩与刚体转动定律，角动量守恒定律及其应用。2、习题1-3 如图1-3图所示，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自图1-3水平位置以零角速度自由下摆. 求（1） 细棒运动到与水平夹角为q 时的角加速度和角速度；（2） 此时细棒末端A的速度和加速度.解：（1） （2） ，1-4 如图1-4所示 长为l，质量为m的均质细长杆，求：(1) 杆件对于过质心C且与杆的轴线相垂直的Z轴的转动惯量；(2) 杆件对于过杆端A且与Z轴平行的Z1轴的转动惯量解：设杆的线密度(单位长度的质量)为l，则l=m/l。现取杆上一微段dx，建立坐标如图1-4a所示，其质量为dm=1dx，则杆件对于Z轴的转动惯量为同样，建立坐标如图1-4b所示，则杆件对于Z1轴的转动惯量为（a）（b）图1-4补充： 有圆盘A和B，盘B静止，盘A的转动惯量为盘B的一半。它们的轴由离合器控制，开始时，盘A、B是分开的，盘A的角速度为0，两者衔接到一起后，产生了2500 J的热，求原来盘A的动能为多少？解：已知IB=2IA，由角动量守恒定律，可得两者衔接到一起后的共同角速度为IA0（IAIB） 0 又由能量守恒，得 IA02（IAIB）22500 所以EAIA023750 J 第三章 振动、波动和声重点：简谐振动及其应用。1、简谐振动的相关概念，简谐振动方程，波动方程2、习题3-3 一弹簧振子放置在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端连接一质量为的物体，设弹簧的劲度系数为，求在下列情况下的谐振动方程.（1）将物体从平衡位置向右移后释放.（2）将物体从平衡位置向右移后给与向左的速度.解： 将物体从平衡位置向右移后释放，说明物体处在正的最大位移处，下一时刻向位移的负方向运动，所以，m,. 振动方程为 (m)（2）将物体从平衡位置向右移后给与向左的速度,则 ，v0=,(m)，振动方程为 (m)3-4 质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有周期为，当它作振幅为的简谐振动时，其振动能量是多少？解： 3-5 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动， ，求合振幅的大小是多少？ 解： 合振动的振幅为0.08m3-6 弹簧振子作简谐振动时，若其振动振幅和频率都分别为原来的三分之一，总能量是多少？,若振幅增加到原来的两倍，而总能量保持不变，如何实现？解： 总能量是原来的81分之一. ，即要保持总能量不变，频率必须是原来大小的一半.3-7 两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为，若第一个简谐振动的振幅为 cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅是多少？两个简谐振动的相位差是多少？解：已知,cm, cm 由矢量关系可知： cm 3-8波源的振动方程为m，以2.0无衰减地向 X轴正方向传播，求：波动方程， x=8m处振动方程； x=8m处质点与波源的相位差.解： 波动方程(m) x=8m处振动方程(m) x=8m处质点与波源的相位差3-9 如图3-9图所示一平面简谐波在时刻的波形图，求 (1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程.解：从图中可知：m, m, ,(1) 波动表达式：(m)(2) P处质点的振动方程(m)补充： 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos() (),其中， 为已知的正值恒量。求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ()将上式与波动方程的标准形式 比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期 (2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程 (3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得 第六章 静电场重点：电场的基本性质和计算方法、电势和电势差的概念1、电荷和电场的基本性质，库仑定律2、电场强度矢量及场强计算（1）点电荷产生的电场的计算方法（2）点电荷系产生的电场的计算方法（3）任意带电体产生的电场的计算方法3、电通量的物理意义及静电场的高斯定理4、电势与电势差，电势的计算除习题外，补充：5、半径为R的无限长直薄壁金属圆管，表面上均匀带电，且单位长度带有电荷为。求离管轴为r处的场强，并画出Er曲线。解：设0。由对称性分析知场强方向是由管轴向外辐射，在距轴线等距离处，的数值应相等，作高斯面如右图上部所示。这个面的上、下底面因与场强方向平行，故都没有电通量。 管内：r R，由高斯定理 = E外2rL = qi/0 =L/0 所以 E外 =/20r， E外 与r成反比。Er曲线如右图下部所示。6、半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为。试求球面内、外电场强度和电势的分布规律。解：因电荷分布是球对称的，则其场强分布也是球对称的。在同一球面上各点的场强大小相等，方向沿球半径方向。所以可用高斯定理来计算球内外各点的场强，设0。先求球壳外的场强分布。在球外任取一点P，以P到球心O的距离r为半径，作球形高斯面（如右图所示）此高斯面内所包围的电荷q=4R2，通过高斯面的电通量为= E p4r2 根据高斯定理可得： E p4r2 = = E p = （r R）再求球壳内的场强分布。在球壳内任取一点Q，以Q到球心O的距离r为半径，作一球形高斯面，显然，此高斯面内包围的电荷q=0，通过高斯面的电通量o = 0，则 EQ =0 （rR）球面内任一点Q的电势为 （rR）7、见图4-21，在l = 15 cm的直导线AB上，带有均匀分布线密度为 = 5.0 10-9Cm的正电荷。求：（1）在导线的延长线上与导线一端B相距R = 5.0cm处P点的场强。（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距R5.0处Q点的场强。解：（1）以P点为坐标原点，X轴与AB平行，右边为正。在AB上任取一电荷元dq=dx，与P点的距离为X，它在P点产生的场强为dEp=，由于AB上各电荷元在P点产生的场强方向相同，则Ep = = =9.001095.010-9102 =6.75102 (N/c), Ep方向沿X轴正方向。（2）取AB的中点O为原点，作直角坐标，如图4-21a所示，由于对称性，X方向的场强分量相互抵消，Y方向的场强分量为：dEQY = cos = = EQ = EQY = = = = = 1.5103 (N/c)8、已知电荷量为q，-q，相距为L的电偶极子，求其连线中垂线距电偶极子连线距离为Y的点处的场强大小与方向。解：正负q在B点所激发电场强度为： B点总电场强度为： 方向如图所示。9、半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q，求环心O处的电场强度。解： 方向沿半径垂直向下 第七章 磁场重点：安培环路定理和洛仑兹力公式1、磁场的相关概念，利用安培环路定理计算磁场，磁场对运动电荷、对载流导体、对载流线圈的作用2、习题1.有一无限长半径为R1的导体柱，外套有一同轴导体圆筒，筒的内、外半径分别为R2、R3，稳恒电流I均匀地从导体柱流进，从外圆筒流出，见图636，试求空间磁感应强度的分布。2.一“无限长”载流直导线与另一载流直导线AB互相垂直放置，见图638，电流强度分别为I1和I2，AB长为l, A端和“无限长”直导线相距为a，求证导线AB所受力为。3.见图 639，AB为一长直导线，载有电流I1 = 20 A，另一长方形线圈，它的长边与 AB平行，载有电流I2 = 10 A，求：（1）长方形线圈各边所受力的大小与方向。（2）作用于线圈的合力的大小和方向。4.如图无限长直导线载有电流I,旁边有一与之共面的长方形平面,长为a,宽为b,近边距电流I为c,求过此面的磁通量.解： 第八章 直流电重点：基尔霍夫定律1、电流密度，电动势，电路的参考方向，基尔霍夫定律等相关概念2、习题补充：1. 图示电路中电流I为6A 2. 图示电路中电流I为3A3. 两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒，串联时如图(1)所示，并联时如图(2)所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度J与电流I应满足：（ ）A、 I1 =I2 j1 = j2 I1 = I2 j1 = j2.B、 I1 =I2 j1 j2 I1I2 j1 = j2.C、 I1I2 j1 = j2 I1 = I2 j1j2.D、 I1I2 j1 j2 I1I2 j1j2. 4. 如图，1电阻上的电压为（ ）A、6V B、2V C、1.5V D、2.5V 5、电路如下图1所示，则电流为 （ ）。A、 4A B、 2A C、-4A D、-2A 图1 图26、在图2中，开关S在 t = 0瞬间闭合，若，则 ( )。A、4.5 mA B、5m A C、8mA D、2mA第九章 波动光学重点：单缝和光栅衍射，光的偏振1、 相关概念2、 习题914一束平行的黄色光垂直入射每厘米有4250条刻纹的衍射光栅上，所成的二级像与原入射方向成30o角，求黄光的波长解：由光栅方程 得915以平行白光垂直入射光栅常数为0.001 cm的光栅上，用焦距为200 cm的透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上，已知紫光波长为400 nm，红光波长为750 nm，求第二级光谱中紫光与红光的距离解：根据光栅方程，设红光、紫光波长分别为和，它们在第二级谱线中的衍射角分别为和，在屏上位置分别为和则：，因角很小，故它们的距离为916一台光谱仪有三块光栅，每毫米刻痕分别为1200条、600条和90条若用它们测定0.71.0m的红外线波长，试求出各块光栅一级明条纹对应的衍射角范围；应选择哪块光栅来测量比较合适？为什么？解：先计算三块光栅的光栅常数第一块：第二块：第三块：据光栅公式可计算出每块光栅第一级光谱的衍射角范围分别为：第一块：，第二块：， 第三块：， 由以上计算可知，用第一块光栅不能看到完整的第一级光谱；若使用第三块光栅，则第一级光谱的衍射角范围太小，条纹太密，不便测量；而用第二块光栅既可看到完整的第一级光谱，又能将各谱线区分开，所以应选用第二块光栅用光栅测定谱线波长并非光栅常数越小越好，应按实际所测波长范围选择合适的光栅917两偏振器透射轴的夹角由60o转到45o时，透射光的强度将如何变化？解：设入射光强为I0，根据马吕斯定律得：所以 ，即光的强度增加了一倍918使自然光通过两个透射轴夹角为60o的偏振器时，透射光强为，在这两个偏振器之问再插入另一偏振器，它的透射轴与前后两个偏振器透射轴均成30o角，问此时透射光强是的多少倍? 解：设起偏器产生的偏振光强为，根据马吕斯定律，当两偏振器夹角为60时，透射光强为， 即当中间插入另一个偏振器，且与前、后两偏振器均成30，则有第十一章 量子力学基础111夜空中最亮的恒星为天狼星，测得其峰值波长为290nm，其表面温度是多少？北极星的峰值波长为350nm，其表面温度又是多少？解：根据维恩位移定律，天狼星：，北极星：1112粒子在宽度为a的一维无限深势阱中，标准化的波函数为（n1，2，3，），求：（1）基态波函数的概率密度分布，（2）何处概率密度最大，最大概率密度是多少？ 解：（1）（2）当x=a/2时，Pmax(x)=2/a1113氢原子基态波函数为，求最可几半径解：电子在核外r处的径向概率密度，最可几半径处，即ra0第十三章X射线及其医学应用131产生X射线的基本条件是什么？答：产生X射线必须具备两个基本条件：有高速运动的电子流；有适当的障碍物来阻止电子的运动，将电子的动能转变为X射线的能量。132常用的X射线产生装置主要包括哪几部分？答：目前常用的X射线产生装置，主要包括X射线管、降压变压器、升压变压器和整流电路四个部分。133 X射线的基本性质有哪些？在医学上有哪些应用？答：X射线光子的能量大，因此，除具有电磁波的共性外，还具备以下性质：（1）X射线的贯穿本领，是X射线医学影像学和X射线防护的基础；（2）荧光作用，是X射线透视的基础；（3）电离作用，可以利用这一性质进行X射线强度的测量；（4）光化学作用，是X射线摄影的基础；（5）生物效应，X射线放射治疗与防护的基础134 X射线与物质的相互作用主要有哪几种形式？答：主要有光电效应、康普顿效应和电子对效应三种形式。138 常规X射线透视和摄影的影像为什么是相反的？答：如果同一束X射线照射在骨骼和肌肉上，骨骼比肌肉吸收X射线的能力强，透过骨骼的X射线比透过肌肉的少，在荧光屏上，骨骼的影像比肌肉的暗；而在胶片上，骨骼的影像比肌肉的白习题131设工作电压为200kV，电流为40mA，产生X射线效率为0.8%的某X射线管，连续工作1分钟，问靶上共产生多少热量？解：X射线管连续工作1分钟所产生的能量为：其中转化为热量的百分比为： 所以，靶上共产生的热量为： 答：连续工作1分钟，靶上共产生476.16kJ的热量。133用波长为0.04nm的X射线照射某晶体的晶面， 当掠射角一直减少到4.1时才观察到布拉格反射，求该晶体的晶格常数解：根据布拉格方程：及题意可知，时k=1，所以， 答：该晶体的晶格常数0.281nm。134对于某X射线， 铝和铅的线性衰减系数分别为132cm-1和2610 cm-1，要得到和1mm厚的铅板同样的衰减程度，问应该用多厚的铝板？解：根据朗伯定律 铝和铅分别用角标1和2表示，对于同一束入射X射线有I01= I02；通过两种物质后，达到同样的衰减程度，则有I1= I2，即 由上式可得： ，即： 答：要得到和1mm厚的铅板同样的衰减程度，应该用19.8mm的铝板135厚度为1mm的某物质层使一束X射线的强度衰减为原入射强度的20%，求该物质的线性衰减系数和半价层解：根据朗伯定律 ，可得： 即： 半价层为： 答：该物质的线性衰减系数为16.1cm-1，半价层为0.043cm。第十四章原子核物理学基础思考题141根据你所学的知识，解释下列名词：（1）核素、同位素、同量异位素、同质异能素，（2）质量亏损、结合能、平均集合能，（3）核衰变、a衰变、b衰变、g衰变、电子俘获、内转化，（4）衰变常量、半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡，（5）照射量、吸收剂量、当量剂量、有效剂量、最大容许剂量142怎样理解核内物质的均匀分布就是“核力是饱和力”的最好的佐证？143怎样理解平均结合能越大的原子核越稳定？144在a衰变过程中，衰变能量为什么主要由a粒子带走？145区分下列概念：（1）a粒子与He原子，（2）结合能与平均结合能，（3）a、b、g射线146在b-和b+衰变过程中，b射线的能谱为什么是连续的？147在g衰变过程中，为什么子核的质量