有趣的图形计数.doc

学习改变命运！ 金鑫老师第二讲 有趣的图形计数我们之前已经认识了各种图形，并会数简单的图形，在此基础上，我们要进一步深入的学习图形计数的方法。二年级秋季已经学过数线段、角、三角形、长方形等。今天就要学习一些更复杂图形和立体图形的计数，通过数图形的练习，让同学来总结方法，找到计数技巧，培养同学有序思考问题和空间想象的能力。一、规则图形【知识复习】（这里的“规则”是指不用一个一个数，可以直接用总结的方法的，可让孩子记下下面几种图形） （ ）条线段 （ ）个角 （ ）个三角形 （ ）个长方形通用的方法：第一步，先数有几个基本图形（孩子可以理解为图形中的小线段、小角等）第二步，计算，假设有n个基本图形，则图形的总数是n+（n-1）+（n-2）+.+2+1例1：基本线段有4条，共有4+3+2+1=10例2：基本角有4个，共有4+3+2+1=10例3：基本长方形有4个，共有4+3+2+1=10二、不规则图形方法：按照一定的顺序例1 ：按方向数（从左到右）左边：规则图形，3+2+1=6右边：同左边一样，3+2+1=6左右组合在一起：3一共：6+6+3=15例2：分类数含1个基本三角形的：6个含2个基本三角形的：3个含3个基本三角形的：6个含6个基本三角形的：1个一共有：6+3+6+1=16例3 ：分层数第一层3+2+1=6第二层3+2+1=6两层放到一起3+2+1=6一共有6+6+6=18三、数字有规律的图形计数方法：此类题，找出数字的规律，更能方便的计算图形的个数例：图1 图2图一中，第一行白方块的个数是4，第二行也是4，大三行也是，一共有8行，所以白方块的个数一共是48=32，黑方块也如此，也是32块。图二中，第一行有白方块5个，第二行4个，第三行5个，第四行4个，奇数行都是5个，偶数行都是4个，所以白方块的个数是55+44=41，黑方块的个数是54+45=40块。例：小房子（课本上例题2，由于图形太大，不能上传，请各位参照课本进行复习）以红线为分界线，下面是一个长方形，一共有砖1011=110上面的从左向右数，1+2+3+4+5+4+3+2+1=55=25一共有110+25=135个四、立体图形的计数方法：分层数（从上向下）下一层的=上一层+多出来的例：解答：第一个图形，第一层4个，第二层4+1=5个，一共有4+5=9第二个图形，第一层1个，第二层1+2=3个，第三层3+3=6个，一共有1+3+6=10第三个图形，第一层4个，第二层4+1=5，一共有4+5=9第四个图形，第一层1，第二层1+4=5，第三层5+1=6，一共有1+5+6=12补充：由一样大的小正方体组成的大的正方体，最少的需要222=8个，再大一点333=27个，以此类推第二讲 基础班 答案1【答案】（ 15 ）个三角形 （ 17 ）个正方形 （ 44 ）个三角形2【答案】有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体3【答案】一共需要7块正六边形的砖才能把它补好4【答案】 (块)或（块）或（块）5【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是： (块)第二讲 提高班 答案1【答案】（ 15 ）个三角形 （ 17 ）个正方形 （ 44 ）个三角形2【答案】有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体3【答案】一共需要7块正六边形的砖才能把它补好4【答案】 (块)或（块）或（块）5【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是： (块)6【答案】这两个图形可以拼成一个长方体第二讲 尖子班 答案1【答案】（ 15 ）个三角形 （ 17 ）个正方形 （ 44 ）个三角形2【答案】有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体3【答案】 (块)或（块）或（块）4【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是： (块)5【答案】这两个图形可以拼成一个长方体6【答案】看着图，想象涂色情况当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色每个