惠安广海中学2016—2017学年度初三数学培优班练习卷(相似三角形).doc

。惠安广海中学20162017学年度初三数学培优班练习卷（相似三角形）班级 座号 姓名 一、选择题1、已知正方形ABCD的边长是5厘米，EFFG，FDDG。则ECG的面积是（ ）。2、已知在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN交于AC于P、Q两点。则AP：PQ：QC的值是（ ）。3、正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，F是边AB上一点，且AE2EC，FB2AF。由EDF的度数值是（ ）。4、若PAPB，APB2ACB，AC与PB相交于点D，且PB4，PD3。则ADDC的值是（ ）。5、在ABC中，C900，CD是C的平分线，且CA3，CB4。则CD的长度值是（ ）。6、设ABC的面积是1，D是BC上一点，且DC2BD（BD/DC1/2），若在AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为4/5。则AE/EC的值是（ ）。7、在直角梯形ABCD中，底AB13、CD8，ADAB，且AD12。则A到BC的距离值是（ ）。8、在矩形ABCD中，已知AD12，AB5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F分别是垂足。则PEPF的值是（ ）。9梯形ABCD中，ADBC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBCAD=12厘米，BC=20厘米则EF的长度值是（ ）。10梯形 ABCD中，ADBC，MNBC，且MN与对角线BD交于O若AD=DO=a，BC=BO=b，则MN的长度值是（ ）。11、 P为ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425求d的值是（ ）。12、在梯形 ABCD中，ABCD，ABCD一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I已知EF=FG=CH=HI=HJ，则DCAB值是（ ）。13、ABC中，E，D是BC边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12厘米则：FM，MN，BN的长值是（ ）。14、已知D、E、F分别是锐角ABC三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，APBPCP6，设PXx，PEy，PFz。若xyyzzx28。则xyz的大小值是（ ）。15、梯形ABCD中，ADBC(ADBC)，AC、BD交于点O，若SOAB=S梯形ABCD，则AOD与BOC的周长之比日的值是（ ）。16、在ABC的内部选取一点P，过P点作3条分别与ABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形、的面积分别为4、9和49，求ABC的面积17、已知DEBC，CD和BE相交于O，若SDOE：SCOB=9：16，则AD：DB= 18、把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=，则正方形移动的距离AA是 19、在ABC中，ABAC，BC=2，在BC上有100个不同的点Pl、P2、P100，过这100个点分别作ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2P100E100F100G100，设每个内接矩形的周长分别为L1、L2，L100，则L1+L2+L100= 20、在ABC中，DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，则ABC的面积为 二、填空题1、平行四边形ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BMDN，其交战为P，设CPB，CPD，则（）A、 B、C、D、大小无法确定2、在平行四边形ABCD中E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF ：SABF=( ) A4：10：25 B4：9：25 C2：3：5 D2：5：253、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=b，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b于( ) A：1 B1： C：1 D1： 4、如图，D为ABC的边AC上的一点，DBC=A，已知BC=，BCD与ABC的面积的比是2：3，则CD的长是( ) A B C D 5、在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有( )AAEDBED BAEDCBD CAEDABD DBADBCD6、已知ABC中，DEFGBC，且AD：FD：FB=1：2：3，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( ) A1：9：36 Bl：4：9 C1：8：27 D1：8：367、正方形ABCD中，AEEF=FB，BG=2CG，DE，DF分别交AG于P、Q，以下说法中，不正确的是( ) AAGFD BAQ：QG6，7 CEP ：PD=2 ： 11 DS四边形GCDQ：S四边形BGQF=17：9 8、梯形ABCD中，ABCD，且CD=3AB，EFCD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于( )A2 B C D9、正方形OPQR内接于ABC，已知AOR、BOP和CRQ的面积分别是S1=1，S2=3和S3=1，那么正方形OPQR的边长是( ) A B C2 D310、ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是()Aa B(a1) C(a1) D(a3)三、解答题1如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD于E，连结AE，F为AE上一点，且BFE=C (1)求证：ABFEAD； (2)若AB=4，BAE=30，求AE的长； (3)在(1)、(2)的条件下，若AD=3，求BF的长2如图，在ABC中，AB5，BC=3，AC=4，PQAB，P点在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上(1)当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；(3)试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形?若不存在，请简要说明理由，若存在，请求出PQ的长3在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为 a、b、c，且abc d，问正方形的2个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面积最大?4如图，PQR和PQR，是两个全等的等边三角形，它们的重叠部分是一个六边形ABCDEF，设这个六边形的边长为AB= a1，BC =b1，CD= a2，DE= b2，EF= a3，FA =b3 求证：a1 +a2 +a3= b1+ b2 +b35如图，在ABC中，AB=4，D在AB边上移动(不与A、B重合)，DEBC交AC于E，连结CD，设SABC= S，SDEC=S1(1)当D为AB中点时，求的值；(2)若AD= x，求与x之间的关系式，并指出x的取值范围；(3)是否存在点D，使得成立?若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由6如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，直线BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P。求证：PMPNPRPS。7正方形ABCD中，M、N分别在AB、BC边上，且BMBN，又BPMC于P。求证：PDPN。8在ABC中，D、E分别是BC、AB上一点，且123，如果ABC、EBD、ADC的周长依次是、。求证：9在ABC中，BCAC，CH是AB上的高，且。证明：AB900或AB900。10、在ABC中，AD平分BAC，CEAD交AB于G，AM是BC边的中线，交CG于F。求证：ACDF。11、在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且abc，AS、AS为A的平分线与外角的平分线，BT、BT为B的平分线与外角平分线，CU、CU为C的平分线及外角平分线。求证：。12、设P、Q为线段BC上两点，且BPCQ，A为BC外一点，当点A运动到使BAPCAQ时，ABC是什么三角形，并证明。 13、已知PQR、PQR是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为：ABa1、BCa2、CDa3、DEb1、EFb2、FAb3。求证：a12a22a32b12b22b32。 14、已知直线PQR交ABC的边AB于P，交AC于Q，交BC的延长线于R。求证：。15、如图，ABC中D、E分别是边BC、AB上的点，且l2=3，如果ABC、EBD、ADC的周长依次是、m1、m2，证明： 16已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题： (1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D 在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C、E，使以P、D、E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长17、在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ ABCMNP图 1O（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMND图 2OABCMNP图 3O18、将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图102DCBAE图119、问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙组：如图(3)，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm.任务要求：(1)请根据甲、