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第一章 行列式历史上，行列式的概念是在研究线性方程组的解的过程中产生的. 如今，它在数学的许多分支中都有着非常广泛的应用，是常用的一种计算工具。特别是在本门课程中，它是研究后面线性方程组、矩阵及向量组的线性相关性的一种重要工具。第一节 二阶与三阶行列式分布图示 引言 二阶行列式的定义 例1 二元线性方程组 例2 三阶行列式的定义 例3 例4 三元线性方程组 例5 阶行列式的定义 例6 例7 例8 几个常用的特殊行列式 内容小结 课堂练习 习题1-1内容要点一、二阶行列式的定义二、三阶行列式的定义=三阶行列式有6项，每一项均为不同行不同列的三个元素之积再冠于正负号，其运算的规律性可用“对角线法则”或“沙路法则”来表述之。三、阶行列式的定义 四、几个常用的特殊行列式例题选讲例1 计算解 又如，设试问：(1) 当为何值时 (2) 当为何值时 解 因此可得 (1) 当或时，; (2) 当或时，例2 (E01) 解方程组解 因故所给方程组有唯一解例3 (E02) 计算三阶行列式解 注：读者可尝试将行列式按第二列展开进行计算.例4 求解方程解 方程左端 由解得或例5 (E03) 解三元线性方程组解 由于方程组的系数行列式故所求方程组的解为: 例6 (E04) 计算行列式解 由行列式的定义，有例7 (E05) 计算行列式解 由行列式的定义，有例8 (E06) 计算行列式解 因为第三列中有三个零元素，可按第三列展开，得 对于上面的三阶行列式，按第三行展开，得 注：由此可见，计算行列式时，选择先按零元素多的行或列展开可大大简化行列式的计算，这是计算行列式的常用技
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