2019年高中数学第三章三角恒等变换检测试题（含解析）新人教A版必修4.docx

第三章三角恒等变换检测试题(时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.cos 66cos 36+cos 24cos 54的值等于(C)(A)0 (B) (C) (D)-解析:cos 66cos 36+cos 24cos 54=sin 24cos 36+cos 24sin 36=sin(24+36)=sin 60=.故选C.2.已知为第二象限角,且sin =,则sin 2等于(A)(A)- (B)- (C) (D)解析:由已知得cos =-,所以sin 2=2sin cos =2(-)=-.故选A.3.化简等于(B)(A)1 (B)2 (C) (D)-1解析:=2.故选B.4.已知cos =1,则sin(-)等于(C)(A) (B) (C)- (D)-解析:由cos =1可得sin =0,所以sin(-)=sin cos -cos sin =-.故选C.5.已知sin 2=-,(-,0),则sin +cos 等于(A)(A) (B)- (C)- (D)解析:因为(-,0),所以sin +cos 0,因为(sin +cos )2=1+sin 2=,所以sin +cos =,故选A.6.已知tan ,tan 是方程x2+3x+4=0的两个根,且-,-,则+为(B)(A) (B)-(C)或- (D)-或解析:由题意得所以tan 0,tan 0,又-,-,所以-0,-0,-+0.又tan(+)=.所以+=-.故选B.7.已知sin +cos =,则sin2(-)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由sin +cos =,两边平方得1+sin 2=,解得sin 2=-,所以sin2(-)=.8.函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)(|)的图象关于点(,0)对称,则f(x)的单调递增区间为(C)(A)+k,+k,kZ(B)-+k,+k,kZ(C)-+k,-+k,kZ(D)-+k,+k,kZ解析:因为f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin(2x+),由题意知2+=k(kZ),所以=k-(kZ).因为|0),xR.若f(x)在区间(,2)内有零点,则的取值范围是(D)(A)(,)(,+)(B)(0,),1)(C)(,)(,) (D)(,)(,+)解析:将f(x)化简可得f(x)=sin(x-),由f(x)=0得x-=k,kZ,当x(,2)时,x-(-,2-),由题意知存在kZ,k(-,2-),即k(-,2-),所以(k+)0知k0,当k=0,1,2,时,故选D.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.若cos =,则sin (+2)=.解析:因为cos =,所以sin (+2)=cos 2=2cos2-1=2-1=-.答案:-12.函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为,最小值为.解析:f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)=sin+(x+)-2sin cos(x+)=sin cos(x+)+cos sin(x+)-2sin cos(x+)=sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin x,所以f(x)的最大值为1,最小值为-1.答案:1-113.已知0,sin =,tan(-)=-,则tan =; =.解析:因为(0,),sin =,所以cos =,tan =,又tan(-)=-,所以tan =tan-(-)=3,由题意知,原式=.答案:314.计算-的值为.解析:-=4.答案:415.将函数f(x)=sin x的图象向右平移个单位后得到函数y=g(x)的图象,则g()=,函数y=f(x)+g(x)的最大值为.解析:由题意得,将函数f(x)=sin x的图象向右平移个单位,得g(x)=sin(x-),g()=sin(-)=.所以函数y=f(x)+g(x)=sin x+sin(x-)=sin x-cos x=sin(x-),所以函数的最大值为.答案:16.若,是锐角,且sin -sin =-,cos -cos =,则cos(-)=,tan(-)=.解析:因为sin -sin =-,cos -cos =,两式平方相加得2-2cos cos -2sin sin =,即2-2cos(-)=,所以cos(-)=.因为,是锐角,且sin -sin =-0,所以0,所以-0.所以sin(-)=-=-.所以tan(-)=-.答案:-17.已知cos(+)cos(-)=,则sin4+cos4的值为.解析:因为cos(+)cos(-)=(cos -sin )(cos +sin )=(cos2-sin2)=cos 2=,所以cos 2=.故sin4+cos4=()2+()2=+=.答案:三、解答题(共74分)18.(本小题满分14分)已知(0,),tan =,求tan 2和sin(2+)的值.解:因为tan =,所以tan 2=,且=,即cos =2sin ,又sin2+cos2=1,所以5sin2=1,而(0,),所以sin =,cos =.所以sin 2=2sin cos =2=,cos 2=cos2-sin2=-=,所以sin(2+)=sin 2cos +cos 2sin =+=.19.(本小题满分15分)已知(,),且sin +cos =.(1)求cos 的值;(2)若sin(-)=-,(,),求cos 的值.解:(1)因为sin +cos =,两边同时平方,得sin =.又,所以cos =-.(2)因为,所以-,故-.又sin(-)=-,得cos(-)=.cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=-+(-)=-.20.(本小题满分15分)已知2sin tan =3,且0.(1)求的值;(2)求函数f(x)=4cos xcos(x-)在0,上的值域.解:(1)由已知,得2sin2=3cos ,则2cos2+3cos -2=0,所以cos =或cos =-2(舍去),又因为00),其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)的图象恰好经过点(-,0),求当m取得最小值时,g(x)在-,上的单调递增区间.解:(1)f(x)=sin 2x-cos 2x-4+2=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).由已知得函数f(x)的最小正周期T=,即=,所以=1,所以f(x)=sin(2x+).(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位得到g(x)的图象.则g(x)=sin(2x+2m+).因为g(x)经过点(-,0),所以sin2(-)+2m+=0,